ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Ни одно исследование не обходится без сравнений. Сравнивать приходится данные опыта с контролем, эффективность действия препаратов, продуктивность одной группы животных с продуктивностью другой и т.д. Обычно, между сравниваемыми данными всегда имеются различия. Иногда различиями пренебрегают и утверждают, что, в целом, данные контрольной группы совпадают с данными опытной группы, другими словами различия между полученными данными недостоверны. В другом случае различиями пренебречь нельзя и в таком случае говорят, что различия между полученными данными достоверны. В каком случае делается тот или иной вывод? Введём несколько основных понятий:
1. - нулевая гипотеза, которая предполагает, что полученная в опыте разница между исследуемыми параметрами случайна; 2. - альтернативная гипотеза, которая противоречит нулевой и предполагает, что полученная в опыте разница между исследуемыми параметрами не случайна; 3. a- уровень значимости, равен вероятности ошибки, допускаемой при оценке принятой гипотезы (обычно равен0,05; 0,01; 0,001).
Принять или отклонить гипотезу можно после её проверки. Для этих целей служит величина, называемая статистическим критерием или просто критерием. Критерии, которые вычисляются по исходным данным (выборкам) tф (фактические критерии) с р а в н и в а ю т с я с табличными критериямиtкр.
ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП проверки статистических гипотез сводится к следующему:
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЯ (Лакин Г.Ф., стр.111-133)
В биометрии применяют два вида статистических критериев:
Применение параметрических критериев для проверки статистических гипотез основано на предположении о нормальном распределении (закон Гаусса) совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. К параметрическим критериям относятся: 1.критерий Стьюдента; 2.критерий Фишера. Однако не всегда исходные данные подчиняются нормальному закону распределения. Кроме того, исходные данные могут быть представлены качественно (например, наличие или отсутствие боли, восприятие света - есть или нет и т.д.). В таком случае используют непараметрические критерии: например, критерий знаков. Непараметрические критерии можно использовать и для нормально распределённых величин. Но при нормальном распределении признака параметрические критерии обладают большей мощностью, чем непараметрические.
КРИТЕРИЙ ЗНАКОВ П р и м е р
Если разницы между признаками нет, ставят 0. Если есть разница - ставят “+“ или “-” (“+“ если есть ожидаемый эффект). В нашем примере общее число наблюдений n = 15.Число случаев, давших ожидаемый эффект Zф = 13, общее число случаев без нулевых значений- Z = 14. ВеличинуZф = 13 сравнивают с Zкр. (Zкр определяют по таблице). В нашем примере Zкр=12для Z = 14 и доверительной вероятности0,05. Исходя из ОСНОВНОГО ПРИНЦИПА проверки статистических гипотез, имеем: Zф > Zкр, значит нулевая гипотеза отвергается. КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА Для сравнения двух нормально распределенных совокупностей, у которых есть различия в средних выборочных значениях, используют критерий Стьюдента. Фактический критерий рассчитывают по формуле: где - среднее значение первой выборочной совокупности; - среднее значение второй выборочной совокупности; - ошибка среднего для первой выборочной совокупности; - ошибка среднего для второй выборочной совокупности. Для вывода о достоверности различий между выборками используют ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП проверки статистических гипотез. Нулевую гипотезу отвергают, если фактически установленная величина превзойдет или окажется равной критическому (стандартному) значению этой величины для принятого уровня значимости a и числа степеней свободы k=n1+n2-2 (если объемы выборок одинаковы). П р и м е р: При изучении влияния некоторой пищевой добавки на прирост массы животных были получены следующие значения. В первой группе животных =638 г, в контроле - =526 г. =402 и =382. Количество наблюдаемых животных в каждой группе было одинаковым: n1=n2=9. Сделаем расчет: . В таблице критериев Стьюдента для k=n1+n2-2=9±9-2=16 и уровня значимости a=0,05 находим =2,12. > , следовательно верна альтернативная гипотеза (пищевая добавка влияет на прирост массы животных, или, другими словами, полученная в эксперименте разница в показаниях статистически достоверна). КРИТЕРИЙ ФИШЕРА Для сравнения двух нормально распределенных совокупностей, у которых нет различий в средних выборочных значениях, но есть разница в дисперсиях, используют критерий Фишера. Фактический критерий рассчитывают по формуле: где в числителе стоит большее значение выборочной дисперсии, а в знаменателе - меньшее. Для вывода о достоверности различий между выборками используют ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП проверки статистических гипотез. Критические точки для содержатся в таблице. Нулевую гипотезу отвергают, если фактически установленная величина превзойдет или окажется равной критическому (стандартному) значению этой величины для принятого уровня значимости a и числа степеней свободы k1=nбольшая-1; k2=nменьшая-1. П р и м е р: при изучении влияния некоторого препарата на скорость проростания семян было установлено, что в экспериментальной партии семян и контроле средняя скорость проростания одинакова, но есть разница в дисперсиях. =1250, = 417. Объемы выборок одинаковы и равны 20. = 2,12. Следовательно, нулевая гипотеза отвергается.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2906)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |