По какой формуле вычисляются наибольшие касательные напряжения в исследуемой точке тела и на каких площадках они возникают?
Найдем угол наклона площадки , при котором касательное Отсюда . (6.8) Сопоставляя равенства (6.8) и (6.5), мы видим, что , следовательно, или . Таким образом, для данной точки существуют две взаимно перпендикулярные площадки, на которых возникают равные по закону парности экстремальные касательные напряжения . Эти площадки расположены под углом к главным площадкам Абсолютное значение экстремальных касательных напряжений определяется по формуле . В общем случае нагружения на площадках, на которых возникают наибольшие касательные напряжения, возникают и нормальные напряжения. Последние равны половине суммы главных напряжений и . Если же, например, на площадках, где возникают наибольшие касательные напряжения, нормальные напряжения отсутствуют, то эти площадки называются площадками чистого сдвига. Вернемся к чистому сдвигу. Чему в этом случае равны главные напряжения и в каких направлениях они возникают? Напомним, что при чистом сдвиге в поперечных сечениях стержня возникают только касательные напряжения . По закону парности касательных напряжений .Напряженное состояниев рассматриваемой точке являетсяплоским. Пусть (рис. 6.8). По формуле (6.4) найдем, что . Тогда и . По формуле (6.6) получим: . Следовательно, главные напряжения при чистом сдвиге равны: . Их направления показаны на рис. 6.8. Наибольшие касательные напряжения равны: . Таким образом, чистый сдвиг можно рассматривать как простую комбинацию растяжения и сжатия под углом .
ПРЯМОЙ ИЗГИБ
Стержень с прямолинейной осью, работающий на изгиб, называют балкой. Балки являются одним из важнейших элементов всех строительных конструкций, а также многих конструкций, применяемых в машиностроении, кораблестроении и в других отраслях техники. Первым вопрос о прочности балок поставил в 1638 г. Галилей в своей книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки». В 1826 г., то есть спустя почти два столетия, французский ученый Клод Луи Мари Анри Навье (Navier, 1785 – 1836 гг.) практически завершил создание теории изгиба балок. Этой теорией мы, по существу, пользуемся и по настоящее время. 7.1. Какая деформация называется изгибом? Изгибом называется такой вид деформации, при котором первоначально прямолинейная ось стержня искривляется. 7.2. Какие перемещения возникают при изгибе балки? В результате изгиба произвольная точка, лежащая на оси балки, перемещается в направлении вертикальной оси y и продольной оси z. Вертикальное перемещение обычно обозначают буквой v и называют его прогибом балки. Продольное перемещение точки обозначают буквой u. Касательная, проведенная к точке, расположенной на изогнутой оси балки, будет повернута по отношению к прямолинейной оси на некоторый угол. Этот угол, как показывают многочисленные опытные данные, оказывается равным углу поворота поперечного сечения балки, проходящего через рассматриваемую точку. Таким образом, три величины v, u и являются компонентами перемещения произвольного поперечного сечения балки при изгибе. В дальнейшем мы покажем, что , поэтому при расчете балки на изгиб продольным перемещением u пренебрегают. 7.3. Какой изгиб называется прямым? Если балка изгибается в плоскости действия внешней нагрузки, то такой изгиб называется прямым. Прямой изгиб стержня будет иметь место в том случае, если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей. Силовой плоскостью называется плоскость, в которой действуют внешние нагрузки, а главной плоскостью – плоскость, которая проходит через продольную ось стержня z и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения (например, через ось x или ось y).
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (829)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |