Аддитивная модель сезонных явлений
Несмотря на то, что для экономических временных рядов мультипликативная модель обычно оказывается наиболее подходящей, иногда требуется аддитивная модель. Рассмотрим аддитивную модель сезонных явлений с линейным ростом, предложенную Г. Тейлом и С. Вейджем. Построение такой модели имеет целью упрощение процедуры прогнозирования, поскольку комбинация мультипликативной сезонной модели с линейным ростом математически громоздка. Кроме того, на практике чаще встречаются экспоненциальные тенденции, чем линейные. Поэтому замена значений первоначального временного ряда их логарифмами преобразует экспоненциальную тенденцию в линейную и одновременно мультипликативную сезонную модель в аддитивную. Тогда временной ряд (исходный или преобразованный) можно представить следующим образом:
где a1,t— величина уровня процесса после элиминирования сезонных колебаний; a2,t — аддитивный коэффициент роста; gt — аддитивный коэффициент сезонности; εt — белый шум. Сначала рассмотрим адаптивную процедуру обновления значения . B момент t мы располагаем наблюдением xt , о котором известно, что Однако о шуме и сезонном факторе gt никакой информации нет. Величину εt заменим нулем, а в качестве заменителя для gt возьмем самую последнюю оценку сезонного фактора gt-l , где l — период сезонного цикла. Величину будем рассматривать как новое ≪фактическое≫ значение a1,t. Последней оценкой уровня а1 является , но она соответствует моменту t-1, а не t. Поэтому необходимо к добавить еще .Но так как оценку мы еще не можем получить, то вместо нее берем оценку , полученную на предыдущем шаге. Это приводит к следующей процедуре адаптации:
которая при данных весах и оценивает а1,tчерез наиболее свежее наблюдение xt и ранее подсчитанные величины . Та же процедура применяется для получения оценки gt. Новое «фактическое» значение сезонного фактора будет , а старое значение равно , экспоненциально-сглаженное значение Все три параметра сглаживания будут удовлетворять условию 0< α1, α2, α3 <1. Адаптивное прогнозирование теперь провести сравнительно просто. Предположим, что t — текущий момент времени, так что имеются в нашем распоряжении. Предположим также, что мы хотим получить прогноз величины xt+τ(прогноз на τшагов вперед). Экстраполируем тенденцию линейного роста, используя самое последнее значение коэффициента , добавляем самую свежую оценку сезонного члена для этой фазы цикла и пренебрегаем шумом. В результате получаем при условии, что 0 < τ< l. Если l < τ< 2l, то необходимо заменить на . Однако на практике удобнее осуществлять адаптивное регулирование с помощью уравнений, связывающих эти величины с ошибкой прогноза, сделанного в конце периода t — 1 на один шаг вперед.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (590)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |