УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ТЕЛА ПРИ ВРАЩЕНИИ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ
Формулу для ускорения какой-либо точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, нельзя получить непосредственно используя формулу для ускорения при вращательном движении вокруг неподвижной оси, так как в рассматриваемом случае угловое ускорение в общем случае не направлено по оси вращения, а следовательно, и по . Во всем остальном формулы для ускорения в этих случаях полностью аналогичны. Формулу для ускорения какой-либо точки тела М можно получить путем дифференцирования по времени вектора скорости, учитывая, что скорость вычисляют по формуле (97). Выполняя это дифференцирование, получаем . Так как , , то . (103) Формулу (103) часто называют формулой Ривальса. Часть общего ускорения точки (104) называют вращательным ускорением, а другую часть (105) осестремительным ускорением. Следовательно, формула (103) примет вид . (106) т.е. ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равно векторной сумме вращательного и осестремителъного ускорений. В общем случае вращательное и осестремительное ускорения не перпендикулярны; следовательно, модуль ускорения а вычисляют как диагональ параллелограмма по формуле . (107) Рассмотрим вращательное и осестремительное ускорения по отдельности. Вращательное ускорение вычисляют по формуле (104), аналогичной формуле (97) для скорости точки. Только здесь вместо угловой скорости входит угловое ускорение . Поэтому вращательное ускорение направлено аналогично скорости , если тело вращается в рассматриваемый момент времени с угловой скоростью, равной угловому ускорению . Модуль вращательного ускорения определяют аналогично модулю скорости (см. формулу (98)): , (108) где – кратчайшее расстояние от точки тела до линии, по которой направлено угловое ускорение (рис. 57). Формула (108) для получается из (104): , где . Из (108) следует, что вектор углового» ускорения расположен на прямой линии, проходящей через неподвижную точку. В противном случае эта точка имела бы не равное нулю вращательное ускорение. Модуль осестремительного ускорения можно получить из формулы (105): , (109) т. к. угловая скорость перпендикулярна скорости . Осестремительное ускорение направлено по перпендикуляру к мгновенной оси, опущенному из точки, для которой оно вычисляется, т.е. по отрезку , так как, являясь векторным произведением и , оно перпендикулярно плоскости, где находятся эти векторы, и имеет направление вектора этого векторного произведения. Если ввести вектор , направленный по перпендикуляру от мгновенной оси к рассматриваемой точке, то . (110) В случае вращения твердого тела вокруг неподвижной оси угловое ускорение и угловая скорость направлены по этой оси; тогда расстояния и равны. Следовательно, вращательное ускорение превращается в касательное ускорение, а осестремительное – в нормальное или центростремительное ускорение. Таким образом, вращение тела вокруг неподвижной точки можно рассматривать как более общее движение, чем вращение тела вокруг неподвижной оси.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (928)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |