Основные свойства б.м. и б.б. последовательностей
Вопросы к экзамену по математическому анализу (первый семестр).
1. Числовая последовательность. Операции над последовательностями. a. Последовательностью называется функция, которая переводит множество натуральных чисел в некоторое множество : Другим способом задания последовательности является задание последовательности с помощью рекуррентного соотношения. В этом случае задается один или несколько первых элементов последовательности, а остальные определяются по некоторому правилу. Например, известен первый член последовательности и известно, что , то есть и так далее до нужного члена.
2. Виды последовательностей. Ограниченные, неограниченные, стационарные последовательности. Предел последовательности. Теоремы о единственности предела последовательности (доказательство). Если у последовательности существует конечный предел , то она называется сходящейся (в частности, бесконечно малой при ). В противном случае – расходящейся, при этом возможны два варианта: либо предела вовсе не существует, либо он бесконечен. В последнем случае последовательность называют бесконечно большой. Пронесёмся галопом по примерам первого параграфа: Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число , что для любого номера , Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число , что для любого номера , Последовательность называется ограниченной, если она ограниченная сверху и ограниченная снизу, то есть существует такое число , что для любого номера , Последовательность называется неограниченной, если существует такое число , что существует такой номер , что Число называется пределом последовательности и обозначается ,
Число называется пределом последовательности , если для любого существует номер такой, что для любого выполняется неравенство :
3. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства. Последовательность называется бесконечно малой последовательностью (б.м.п.), если для любого существует номер такой, что для любого выполняется неравенство: Последовательность называется бесконечно большой (б.б.п.), если для любого существует номер такой, что для любого выполняется неравенство: Основные свойства б.м. и б.б. последовательностей 1° Сумма б.м. последовательностей есть б.м.п. 2° Произведение ограниченной последовательности и б.м. есть б.м.п. 3° Если - б.м.п., то - ограниченная последовательность. 4° Произведение б.м.п. есть последовательность б.м. 5° Если - б.м.п. и , то , т.е. 6° Если - б.м.п. и , то последовательность - б.б.п. 7° Если - б.б.п., то и последовательность - б.м.п.
4. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Основные свойства пределов числовых функций. Пусть задано некоторое числовое множество и каждому поставлено в соответствие число , тогда говорят, что на множестве задана функция , .
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (713)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |