Пьезоэлектрический преобразователь и пьезоэлектрический эффект

Цель работы

Экспериментальное определение амплитудно-частотных характеристик дискового пьезокерамического резонатора, а также расчет параметров его электрической схемы замещения и некоторых констант пьезоматериала.

 

Общие сведения

Пьезоэлектрический преобразователь и пьезоэлектрический эффект.

Пьезоэлектрический преобразователь представляет собой твердотельный конденсатор с диэлектриком из специальной керамики с ярко выраженным пьезоэлектрическим эффектом.

Пьезоэффект бывает прямым и обратным.

Прямой пьезоэффект проявляет себя в появлении на обкладках конденсатора под действием механического усилия зарядов противоположного знака, создающих между ними разность потенциалов. Если наведенные заряды никуда не стекают, то напряжение на обкладках конденсатора из пьезоматериала пропорционально механическому усилию.

При обратном пьезоэффекте приложение напряжения к обкладкам твердотельного конденсатора приводит к изменению толщины диэлектрика, т.е. к механическому перемещению одной обкладки по отношению к другой.

Оба эти эффекта широко используются в пьезоэлектрических преобразователях самого разного назначения.

 

2.2. Применение пьезоэлектрических преобразователей.На основе прямого пьезоэффекта разработан широкий класс генераторных преобразователей, предназначенных для измерения частоты и амплитуды вибрации механических конструкций и оборудования, пульсации давления, ускорения и т.д.

Кроме того, на основе прямого пьезоэффекта функционируют пьезоэлектрические микрофоны, источники питания на пьезотрансформаторах, электрозажигалки газа и многие другие устройства.

Обратный пьезоэффект используется для генерирования звуковых и ультразвуковых колебаний при неразрушающем контроле материалов, в эхо- и гидролокации, в приборах контроля расхода жидкости, в устройствах микроперемещений, в пьезодвигателях и т.п.

 

2.3. Моды колебаний и их обозначение. Если на обкладки пьезоэлектрического преобразователя подать переменное напряжение, то на некоторых частотах возникнет механический резонанс самого преобразователя.

На этих частотах преобразователь будет себя вести подобно механическому резонатору. Число резонансных частот определяется формой преобразователя, а каждая такая частота представляет собой моду колебания.

Мода колебаний резонатора обозначается «словом», состоящим из русских букв и одного нижнего латинского индекса.

Первые буквы характеризуют геометрическую форму резонатора. Так, для преобразователей, представляющих собой тело вращения: D – диск, Сф – сфера, Т – трубка, К – кольцо, КТ – кольцо толстое и т.д.

Для преобразователей в форме прямоугольного параллелепипеда: П – полоса, Пл – пластина, ПлТ – пластина толстая, С – стержень.

Вторые буквы определяют положение моды на диапазоне частот резонатора: Н – низкочастотные моды, С - среднечастотные и В – высокочастотные моды.

Индексопределяет направление смещения частиц резонатора по отношению к направлению возбуждающего электрического поля внутри резонатора.

t– (Transverse) - колебательное смещение происходит перпендикулярно направлению

электрического поля. Такие моды называют иногда пьезомягкими;

p– (Parallel) – колебательное смещение происходит параллельно направлению электрического поля. Это пьезожесткие моды.

На рис.2 приведены моды для преобразователя в форме диска. Так как диск определяется только двумя размерами, то у него две моды колебаний.

2.4. Оценка резонансных частот колебаний диска. Точный расчет резонансных частот представляет собой довольно сложную задачу. Однако для оценки значений этих частот оказывается достаточно простых физических соображений. Такая оценка необходима при экспериментальном исследовании для определения области частот, где следует ожидать той или иной моды колебаний.

Низкочастотная мода DHt. Представим себе, что по некоторому круговому контуру радиуса R_К пробегает звуковая волна, вызывающая смещение частиц диска из исходного положения, как это показано на рис.3.

Чтобы учесть весь материал резонатора, логично принять радиус контура равным половине радиуса диска.

Для самосогласованности волны необходимо, чтобы она точно уложилась на длине контура L. Если скорость волны равна скорости звука в материале резонатора V_ЗВ, то время, за которое волна обежит контур, будет равно периоду колебаний Т. Величина, обратная этому периоду, и будет искомой резонансной частотой колебаний F_РЕЗ.

Следует обратить внимание на то, что поскольку пространство изотропно, т.е. нет выделенных направлений, то должно быть две подобные волны, бегущие по контуру в противоположных направлениях.

Итогом их взаимодействий и должно быть периодическое выдавливание частиц диска на периферию, т.е. возникновение радиальных колебаний.

Итак, длина контура равна

 

L = 2π R_К = 2π (R/2) = πR,

 

а период колебаний

 

Т = L / V_зв = πR / V_ЗВ ,

Следовательно, частота низкочастотной моды DH_t определяется выражением

F_Н ~ 1/Т = (1/πR) V_ЗВ. (1)

 

 

Из теоретических представлений следует, что частота F_Н зависит не только от скорости звука в материале, но и от коэффициента Пуассона. Поэтому соотношение (1) дает только оценку резонансной частоты низкочастотной моды.

Высокочастотная мода DBp. Пусть звуковая волна покидает верхнюю обкладку резонатора, достигает нижней обкладки и возвращается обратно.

Чтобы процесс был самосогласованным, необходимо, чтобы волна вернулась точно к началу следующего колебания. Далее рассуждения повторяют рассуждения предыдущего случая.

Если толщина пьезоэлектрического дискового резонатора h, то общий путь, проходимый волной, равен

L = 2h.

 

Время, необходимое для возврата волны, будет периодом толщинных резонансных колебаний

Т = L / V_ЗВ = 2h / V_ЗВ.

 

Величина, обратная этому периоду, и будет резонансной частотой F_В высокочастотной моды DBp

Fв = 1/Т = (1/ 2h) V_ЗВ. (2)

 

Для диска это выражение является точным.

Так как на толщине диска укладывается половина волны λ, как это показано на рис. 3, то такой резонатор называется полуволновым.

2.5. Эквивалентная электрическая схема пьезорезонатора.

Итак, пьезоэлектрический преобразователь представляет собой высокодобротный механический резонатор, образуемый объемом пьезоматериала.

Аналогом ему является электрический колебательный контур. При соответствующем подборе параметров этого контура его взаимодействие с внешним источником возбуждающего напряжения будет полностью отражать поведение механического резонатора.

Параметры эквивалентной электрической схемы пьезорезонатора находятся экспериментально, а их знание позволяет рассчитать основные электромеханические характеристики материала пьезорезонатора. Этот подход широко используется, в частности, при поиске эффективности пьезокерамик сложного состава.

На рис.4 приведена эквивалентная электрическая схема замещения пьезорезонатора для одной моды колебаний. Схема представляет собой колебательный контур, состоящий из двух параллельных ветвей.

Одна ветвь, назовем её электрической ветвью, состоит из резистора R₀ и конденсатора С₀.

Резистор R₀ отражает диэлектрические потери энергии в материале резонатора в окрестности резонанса.

Обычно эти потери малы, следовательно, сопротивление R₀ велико и им можно пренебречь, поскольку ток через R₀ при возбуждении преобразователя мал по сравнению с током смещения, текущего через С₀.

С_O представляет собой емкость зажатого или «заторможенного» преобразователя, когда преобразователь ставится в такие условия, что грани пьезорезонатора не могут совершать свободные колебания при резонансе.

Другая ветвь называется механической ветвью, поскольку отражает характеристики преобразователя как свободного объемного механического резонатора на частоте резонанса.

Поэтому соответствующие электрические элементы ветви L, C и R носят название динамических.

Сопротивление резистора R определяет потерю энергии в самом преобразователе плюс акустическую энергию излучения в окружающую среду. При работе пьезорезонатора в воздухе энергией излучения по сравнению с потерями в пьезоматериале преобразователя можно пренебречь.

Параметры элементов механической ветви пьезорезонатора определяются из экспе-римента для соответствующей моды колебаний, и их значения справедливы в ограниченном частотном диапазоне вблизи резонансных частот.

 

2.6. Динамические параметры схемы замещения и резонансные частоты пьезорезонатора.

Для расчета резонансных частот электрической схемы замещения пьезорезонатора необходимо построить ее расчетную схему.

Такая схема приведена на рис.5. Из электрической ветви схемы исключен резистор R_O, поскольку обычно его сопротивление велико.

Следовательно, электрическую ветвь схемы замещения представляет только конденсатор, величина которого определяется размером пьезорезонатора и диэлектрической проницаемостью пьезоматериала в окрестности резонансных частот.

 

а) Определим резонансную частоту механической ветви.

Через все элементы механической ветви течет один и тот же ток İ_M.

Его протекание создает падение напряжения Ů_L на индуктивности, Ů_C на емкости и Ů_R на сопротивлении, причем векторы напряжений Ů_L и Ů_C направлены в противоположные стороны.

При резонансе |Ů_L| = |Ů_C|и всё напряжение возбуждения Ů_В оказывается приложенным к R. Резонатор эффективно излучает. Это резонанс напряжений, а соответствующая резонансная частота обозначается как F_S, где индекс S представляет первую букву слова series – последовательный, поскольку реактивные элементы, ответственные за резонанс, включены последовательно друг за другом.

Равенство напряжений возможно только в случае, если реактивные сопротивления L и С на резонансной частоте равны друг другу

,

откуда

.

Откуда

. (3)

 

Таким образом, на частоте последовательного резонанса или, иными словами, на частоте резонанса напряжений комплексное сопротивление механической ветви схемы замещения

 

активно, т.е. z_мех (ω_S) = R,

 

и ток ветви определяется только потерями в материале пьезорезонатора и мощностью излучения.

 

б) Определим резонансную частоту с учетом и механической, и электрической ветвей схемы замещения пьезорезонатора.

Для этого запишем полное комплексное сопротивление схемы замещения

z = z_эл || z_мех = .

После ряда преобразований получим

.

 

Если сопротивление механических потерь мало, т.е. R ~ 0 , то

 

 

На некоторой частоте знаменатель выражения станет равным нулю, а сопротивление Zустремится к бесконечности, и ток через пьезорезонатор не будет течь.

Конечно, ток течет и через электрическую ветвь, и через механическую ветвь, но эти токи равны и направлены в противоположные стороны.

Поэтому та частота, на которой имеет место равенство модулей токов в параллельных ветвях, носит название частоты параллельного резонанса F_Р или - антирезонанса.

Индекс р представляет первую букву слова parallel – параллельный. У этого резонанса есть и другое название – резонанс токов.

Итак, на частоте резонанса токов знаменатель выражения для полного комплексного сопротивления пьезорезонатора равен нулю

.

Отсюда вытекает зависимость, связывающая между собой частоты антирезонанса F_р и резонанса F_S

.(4)

Из этого выражения следует, что частота антирезонанса всегда выше частоты резонанса. Обычно С << С_0. Поэтому эти частоты близки друг к другу, что предъявляет повышенные требования к точности их измерения при экспериментальном определении динамических параметров пьезорезонатора.

Из (4) легко получить выражение для определения величины емкости С

.(5)

Подставив найденную величину С в выражение для частоты резонанса (3), получим значение динамической индуктивности

.(6)

 

2.7. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) пьезорезонатора.

Для определения частот резонанса F_S и антирезонанса F_Р той или иной моды колебания необходимо снять АЧХ пьезорезонатора.

Для этого обычно собирают измерительную схему, показанную на рис. 6а.

 

В качестве источника гармонического напряжения для возбуждения пьезорезонатора используется перестраиваемый синусоидальный генератор с постоянной амплитудой выходного напряжения.

Так как сопротивление пьезорезонатора на частоте резонанса мало, то, чтобы не нагружать генератор, на выходе устанавливается резистивный делитель напряжения.

R₁ обеспечивает защиту генератора, а R₂ – низкое выходное сопротивление источника возбуждающего пьезорезонатор напряжения. При этом очевидно должно выполняться условие R₂ << Z(ω_S). Сопротивление ограничивающего ток резистора R₁ должно быть, по крайней мере, на порядок больше сопротивления резистора R₂.

Аналогичный делитель напряжения устанавливается и на выходе пьезорезонатора.

На величину сопротивления резистора R₃ накладывается то же ограничение, что и на сопротивление резистора R₂, т.е. R₃ << Z (ω_S).

При этом ограничении падение напряжения на R₃ будет пропорционально току пьезорезонатора.

Сопротивление резистора R₄ должно быть, по крайней мере, на порядок больше сопротивления резистора R₃ с тем, чтобы исключить влияние комплексного входного сопротивления вольтметра (в основном, емкости измерительного кабеля) на параметры пьезорезонатора.

На рис. 6б приведена зависимость показаний вольтметра U_В от частоты возбуждающего пьезорезонатор напряжения для отдельной моды колебаний.

 

● При резонансе на частоте последовательного резонанса F_S сопротивление пьезорезонатора Z(ω_S), в основном, определяется малой величиной сопротивления механической ветви его электрической схемы замещения. Ток через пьезорезонатор будет иметь наибольшую величину.

Выходное напряжение U_Впри последовательном резонанса F_Sмаксимально.

 

● На частоте антирезонанса Fр комплексное сопротивление Z(ω_р) велико и ток через пьезорезонатор минимален.

Выходное напряжение U_В при параллельном резонансе F_Р минимально.

 

По результатам измерений F_S и F_Р по формулам (5) и (6) рассчитываются значения динамических емкости С и индуктивности L.

Более того, данная измерительная схема позволяет достаточно точно оценить и величину динамического сопротивления R пьезорезонатора.

Для этого после снятия АЧХ и определения частот F_S и F_Р из измерительной схемы удаляют пьезорезонатор и заменяют его переменным резистором.

Затем устанавливают частоту F_S и подбирают величину сопротивления переменного резистора так, чтобы получить прежнее значение U_B.

Подобранная таким образом величина сопротивления и будет искомым динамическим сопротивлением R механической ветви пьезорезонатора.

Таким образом, данная измерительная схема позволяет получить параметры всех динамических элементов механической ветви электрической схемы замещения резонатора.

 

2.8. Определение электромеханических параметров пьезорезонатора.

Рассмотренный выше метод определения параметров динамических элементов механической ветви пьезорезонатора по найденным из эксперимента значениям резонансных частот F_S и F_Р называется методом резонанса-антирезонанса [P-A].

В силу простоты реализации и приемлемой точности измерения он широко применяется для определения констант пьезоэлектрических материалов.

Для этого используется математическая модель пьезоэлектрического резонатора заданной конфигурации и находится связь между константами пьезоматериала и значениями элементов электрической схемы замещения.

Наиболее простые соотношения получаются для следующих констант пьезоматериала:

 

-эффективный или динамический коэффициент электромеханической связи, характеризующий эффективность преобразования энергии пьезорезонатором

,

 

-скорость звука в пьезоматериале по частоте моды DB_р

V_ЗВ = 2hF_Р,

 

где h – толщина диска,

 

-модуль упругости материала (модуль Юнга), связывающий механическое напряжение (давление) с относительной деформацией (удлинение или сжатие)

Е = ρV_ЗВ²,

 

где ρ – плотность материала.