Строение ядра. Энергия связи. Радиоактивность
Основные формулы:
Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где Z – зарядовое число, определяющее число протонов в ядре, A – массовое число, определяющее число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Закон радиоактивного распада N=N0exp(-λt), (4.1) где N0 – число ядер в начальный момент времени (t=0), N – число ядер в момент времени t, λ – постоянная радиоактивного распада. Количество атомов, распавшихся за время t (4.2) Период полураспада T – промежуток времени, за который число ядер уменьшается в два раза. Период полураспада и постоянная распада связаны соотношением (4.3) Если подставить (4.3) в соотношение (4.1), закон радиоактивного распада можно представить в другом виде (4.4) В случае, когда промежуток времени Δt мал по сравнению с периодом полураспада Т (Δt<<T), то число распавшихся ядер можно определять по приближенной формуле ΔN ≈ λ·N·Δt (4.5) Среднее время жизни τ радиоактивного изотопа – промежуток времени, за который число ядер уменьшается в e раз (4.6) Активность радиоактивного изотопа – число ядер, распавшихся в единицу времени (4.7) начальная активность (при t=0) A0=λN0 (4.8) Активность изменяется с течением времени по закону (4.9) Уравнения α- и β- распадов (правила смещения): (4.10) (4.11) Закон поглощения γ-излучения веществом I=I0e–μx, (4.12) где I0 – интенсивность γ-излучения, падающая на слой вещества толщиной x, I - интенсивность γ-лучей, прошедших слой x, μ – линейный коэффициент поглощения. Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции) , (4.13) где и - суммы масс покоя частиц, соответственно, до и после реакции, с – скорость света в вакууме. Если >0, то реакция идет с выделением энергии; если <0, то реакция идет с поглощением энергии. Энергетический выход ядерной реакции чаще измеряют не в системе СИ (Дж), а в МэВ. В этом случае массу частиц измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.), а значение . Все ядерные реакции идут в соответствии с законами сохранения заряда, массового числа (число нуклонов), полной энергии и импульса. Под полной энергией подразумевается полная релятивистская энергия, определяемая по формуле , (4.14) где - сумма энергий покоя частиц до реакции, - сумма их кинетических энергий. Справа стоят те же физические величины, относящиеся к частицам, образующимся в результате реакции. Энергия связи ядра, т.е. энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его частицы без сообщения им кинетической энергии, определяется формулой (4.15) где mp, mn и mя , соответственно, массы протона, нейтрона и ядра. Так как в справочных таблицах приводятся значения масс атомов, а не ядер, надо перейти к соотношению, содержащему эти величины. Масса ядра mя= mа-Zme, где me – масса электрона, тогда Учитывая, что - масса атома водорода, можно записать (4.16)
Примеры решения задач
Задача 4.1. Вычислить удельную энергию связи ядра магния . Масса атома магния mMg=23,98504 а.е.м. Решение. Ядро магния содержит 12 протонов и 12 нейтронов. Согласно формуле (4.16) получим: . Удельная энергия связи , Ответ: ΔЕуд=8,21 МэВ.
Задача 4.2. В какой элемент превращается изотоп урана после трех α-распадов и двух β--распадов? Решение. Каждый α-распад, согласно правилам смещения (4.10, 4.11), сопровождается уменьшением зарядового числа на 2 и уменьшением массового числа на 4. Каждый β—распад сопровождается увеличением зарядового числа на единицу без изменения массового числа. Таким образом, зарядовое число полученного элемента Z=92-3·2+2·1=88, а массовое число A=238-3·4=226, т.е. получился элемент . Ответ: .
Задача 4.3. Сколько ядер, содержащихся в 1 г трития , распадается за среднее время жизни этого изотопа? Решение. Согласно закону радиоактивного распада (4.1) N=N0exp(-λt), среднее время жизни радиоактивного изотопа , по условию задачи t=τ, следовательно, . Число распавшихся атомов за время t=τ равно Найдем число атомов N0, содержащихся в массе m=1 г изотопа : где μ=0,003 кг/моль, NA– число Авогадро. Ответ: ΔN=1,27·1023.
Задача 4.4. Активность препарата урана–238 равна 2,5·104 Бк, масса препарата равна 2 г. Определить период полураспада урана. Решение. Согласно соотношению (4.7) активность радиоактивного препарата равна A=λN. Учитывая, что , получим , где N – число ядер, содержащихся в препарате массой m. . Молярная масса μ данного изотопа урана равна 238 г/моль. Окончательная формула для периода полураспада . Ответ: 4·109 лет.
Задача 4.5. Какую массу воды, взятой при 0 ˚С можно довести до кипения, используя энергию термоядерного синтеза гелия из дейтерия и трития, считая, что на нагревание идет 10% выделяемой энергии. Масса синтезированного гелия 1 г. Решение. Уравнение ядерной реакции синтеза . Подсчитаем суммарную массу частиц до реакции Σmi=2,01410 а.е.м.+3,01605 а.е.м.=5,03015 а.е.м. Суммарная масса частиц, образовавшихся в результате синтеза Σm′i=4,00260 а.е.м.+1,00867 а.е.м.=5,01127 а.е.м. Результаты расчета показывают, что Σm′I<Σmi, следовательно, реакция идет с выделением энергии Q=(5,03015 - 5,01127)·931=17,6 (МэВ). Эта энергия выделяется при синтезе одного ядра. В массе образовавшегося гелия содержится ядер , . Следовательно, полная энергия, выделяемая в данной реакции: ΔE=Q·N; ΔE=17,6·1,5·1023=26,5·1023 (МэВ). Вода при нагревании получает 10% от ΔE, т.е. 0,1· ΔE=mcΔT, где m – масса воды, c – её удельная теплоемкость, ΔT =100 К. . Чтобы получить массу воды в кг, перейдем к системе СИ Ответ: m=100 т.
Задача 4.6. Определить кинетические энергии продуктов реакции , протекающей в результате взаимодействия весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора. Решение. Ядро бора , поглотив медленный нейтрон, превращается в ядро , которое, будучи возбужденным, испускает α-частицу (ядро гелия ), превращаясь в ядро лития . Уравнение реакции имеет вид: . Энергию реакции определим по формуле (4.13) Q = (10,01294+1,00867-7,01601-4,00260)·931=2,8 (МэВ). Для определения кинетической энергии продуктов реакции применим закон сохранения полной энергии (4.14) с учетом формулы (4.13) . Из условия задачи следует, что величиной ΣЕk можно пренебречь (медленный нейтрон, покоящееся ядро бора). Но тогда получим ELi+EHe=Q (4.17) Применим закон сохранения импульса, так как суммарный импульс ядра бора и нейтрона равен нулю, то или PLi= PHe. Учтем, что импульс связан с кинетической энергией по формуле , получим mLi ELi= mHe EHe. (4.18) Решив систему уравнений (4.17) и (4.18), найдем кинетические энергии продуктов реакции: . Округлив значения масс ядер mLi и mHe до целых чисел, получим Ответ: ELi=1,02 МэВ, EHe=1,78 МэВ. Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.3. – М.: Наука, 1999. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998. 3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998. 4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – СПб.: СпецЛит, 2001. 5. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Интеграл–пресс,1997.
Составители: ХАЙРЕТДИНОВА Адиля Кашафовна, ШАТОХИН Сергей Алексеевич
СТРОЕНИЕ АТОМА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим занятиям по курсу общей физики
Подписано в печать 11.01.2005 Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 2,1. Усл. кр.-отт. 2,1. Уч-изд. л. 2,0. Тираж 300 экз. Заказ № Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии УГАТУ 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1640)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |