ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИ И ПРЕДИКАТОВ
Логическое высказывание – связанное повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно (На улице идёт дождь – высказывание, какая хорошая погода – не высказывание). В логике высказываний нас интересует не содержание, а истинностное значение высказываний (0 – Ложь, 1 – Истина). Высказывания А и В равносильны тогда и только тогда, когда истинностные значения А и В совпадают ( ). Основные операции над логическими высказываниями: (см. вопрос 2.1). Логика предикатов – логическая система, средствами которой можно исследовать структуру высказываний. Предикат – свойство объекта (отношения между объектами). Быть чётным, быть простым, делиться, быть больше. – унарный. – бинарный. – трёхместный. Предикат – функция, высказывательные переменные которой принимают значения из некоторого множества , а сама функция принимает значения {0; 1}. Для задания предиката должно быть задано: 1. Область определения , состоящая из множества предметных переменных. 2. Множество – область значений предиката. 3. Правило, по которому каждому элементу из множества ставится в соответствие элемент из множества . Способы задания предиката. 1. Графический. 2. Табличный 3. Словесный Предикат выполняется при и не выполняется во всех остальных точках x области определения. 4. Формульный (аналитический). В логике предикатов для образования предложений можно использовать те же логические операции, что и в логике высказываний, т.е. дизъюнкцию, конъюнкцию, эквиваленцию, в результате получаются новые предикаты. Кванторы. 1. Квантор общности. . Пусть – некоторый предикат, под выражением будем подразумевать высказывание, истинное когда истина для любого из множества и ложное в противоположном случае. 2. Квантор существования. . Пусть – некоторый предикат, под выражением будем подразумевать высказывание, истинное когда существует элемент из множества , для которого истинно и ложное в противоположном случае. . Существует такое x, которое кратно 2 и кратно 3. Операции, уменьшающие местность предиката. 1. Фиксация значений переменной. 2. Операция связывания квантором Обобщение логических операций с помощью квантора. Пусть – одноместный предикат, который определён на конечном множестве . . Квантор общности определяет операцию конъюнкция. Квантор существования обобщает операцию дизъюнкция. Основные равносильности алгебры предикатов, содержащие кванторы. 1. Законы де Моргана. , (перенос отрицания). 2. Перестановка одноимённых кванторов (коммунитативные законы). , . 3. Дистрибутивные законы. , 4. Законы ограничения действия кванторов , , , . Все законы, которые работают в алгебре высказываний, переносятся в алгебру предикатов.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1395)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |