Выражение скалярного произведения через координаты
Линейные операции над векторами. 1. Суммой любого конечного числа векторов есть отрезок соеденяющий начало первого с концом последнего, при условии что в-ра расположенны так что конец предидущего совпадает с началом последующего . 1. Правило паралелограма: суммой двух ненулевых векторов выходящей из одной точки есть третий вектор являющийся диагональю паралелограмма построенного на 2х данных векторах как на сторонах. 2. Правило Паралелепипеда: суммой 3х ненулевых векторов имеющих общее начало есть 4й вектор выходящей из того же начала и совпадающий с диагональю паралелепипеда построенного на векторах как на рёбрах. 2. Умножение векторов на скаляр. Произведением вектора А на число k есть вектор у которого: Свойства: 1. (k1+ k2)*А=А* k1+А* k2. 2. k 1* k2*А= k1*( k2*А)= k2*( k1*А) 3. K*(А+В)= k*А+ k*А Вычитание векторов 1. Разница 2х ненулевых векторов А и В выходящих из одного начала есть третий вектор С соединяющий конец вычитаемого с концом уменьшаемого. СВОЙСТВА. 1. Любой ненулевой вектор можна выразить через орт. 2. 2 колинеарных вектора всегда можна выразить один через другой. 3. Если вектор R компланарен 2м неколинеарным векторам А и В, то: R=m*a+n*b. R – разложен по А и В. Любой ненулевой вектор можна еденичным способом разложить по 2м некомпланарным векторам в-ам. 5.Разложение вектора по ортам координатных осей. 1. Выделим на осях орты I j k, поместим в это пространство А, совместив начало вектора с началом координат. Найдём проэкции этого вектора на оси координат – для этого проведём через точку М или плоскости перпендикулярных осям ординаты. Обозначим точки пересечения М1 М2 М3 соответственно. Рассмотрим ОМ1, ОМ2, ОМ3. ОМ1=|OM1|*i=ax*i OM2=|OM2|*j=ay*j OM3=|OM3|*k=az*k Найдём сумму ОМ1+ОМ2+ОМ3=А. А= ax*i+ay*j+az*k. ay ax az – проекции вектора на оси соответственно. Следствия: 1. Координаты орт. А совпадают с его направляющим косинусом. Направляющие косинусы: cosα= ax/|A|, cosβ= ay/|A|, cosγ= az/|A| 2. Для любоо вектора справедливо равенство cos2 α+ cos2 β+ cos2 γ=1. 6. Действия над векторами: рассматриваются вектора и в пространстве.
Скалярное произведение векторов и его свойства Скалярным произведением двух ненулевых векторов а и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла междуними.
Если векторы а и b(ненулевые) взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, т. е. если a ^b, то ab=0. Справедливо и обратное утверждение: если ab=0 и а¹ 0 ¹b, то а ^ b
Выражение скалярного произведения через координаты Пусть заданы два вектора
Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их как многочлены (что законно в силу свойств линейности скалярного произведения) и пользуясь таблицей скалярного произведения векторов i, j, k:
т.е
Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1115)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |