Ф-ла полной вероятности

Если событ А может наступить при появлен одного из n попарно несовместных событий Н1,Н2,…Нn образующ полную группу событий то вер-ть событ А вычисл по ф-ле полн вер-ти: Р(А)=Р(Н1)*Р(А│Н1)+…Р(Нn)*Р(А│Нn)

 

Схема Бернулли. Ф-ла Бернулли.

Послед-ть независим в сов-ти испытаний назыв схемой Бернулли. В схеме Бернулли вер-ть Рn(m) того что в испыт событ А насупит ровно m раз вычисл по ф-ле:

 

Формула Пуассона.

Когда число испытаний велико использ ф-лу Пуассона. (когда а≤10)

 

Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Если вер-ть появлен событ А в каждом из n существенно отлич от 0 и 1а число испыт велико использ эту ф-лу:

 

СВ. Дискретные и непрер случ в-ны. Сп-бы задания закона распред.

СВ – величина котор в р-те опыта принимает числ знач неизвестно заранее какое именно.

СВ наз дискретной если множ-во её возможных значений можно перечислить. СВ наз непрерывной если её ф-ция распределен непрерывна на всей числ оси. Непрерывная СВ приним все значен интервала на числ оси.

Законом распред СВ назыв любое правило позволяющ опpед ей ф-цию распределения.

Ф-ция распред СВ её св-ва.

Для P(ξɛ(-∞;х))=Р(ξ<x) опрделена ф-ция F(x)= P(ξ < x) выражающая вер-ть того что СВ ξ примет значен < x

Св-ва ф-ции распределения:

1. 0 ≤ F(x) ≤ 1,

2.F(x)неубыв ф-ция если х1< x2 то F(x1≤x2)

3.

4.

5.

6.

Плотность распред непрерывной СВ её св-ва.

Ф-цию р(х) будем называть плотн распред вер-тей непрерывн СВ ξ если вер-ть того что ξ приним знач их промежутка (-∞;х) равна интегралу от этой ф-ции в пределах от - ∞ до х, т.е.

F(x)=p(ξ<x)=

если ф-ция р(х) непрерывна в точке х то ф-ция распред F(x) дифференцируема в этой точке: p(x) = F’(x)

Св-ва пл-ти распределения:

1.р(х)≥0 при всех х, т.к. F(х)неубыв ф-ция

2.

3.вер-ти попад непр. СВ = опред интегр от пл-ти вер-ти

Числовые хар-ки СВ.

Мат ожидание Мξ характеризует центр распред СВ это в некотор смысле средн знач СВ. Мат ожиданием дискретной СВ наз число равное сумме произвед её знач на соответсв им вер-ти.

Дисперсией Dξ наз матем ожид. квадрата отклонения СВ от её матем ожидания.

Мат ожидание СВ и св-ва.

Св-ва:

1.Мξ всегда заключ между наим и наиб значен СВ

2.МС=С, С=const

3.М(ξη)= Мξ+Мη

4.M(Cξ)=CMξ

5.независим М(ξη)=(Мξ)*(Мη)

34. Dξ исреднеквадратическое отклонение. Св-ва дисперсии.

Средним квадр отклон σξ наз квадратичный корень из Dξ.

Св-ва:

1. Dξ ≥ 0, σξ ≥ 0

2.D(Cξ)= C² Dξ

3.независим D(ξ+η)= Dξ+Dη.

Биноминальное распределение, его числ хар-ки.

Распределен Пуассона, его числ хар-ки.

Равномерное распред СВ, его числ хар-ки.

Показательное распред, его числ хар-ки.

Норм распред СВ, его числ хар-ки.

Распред назыв норм с пар-ми а и σ если плотность вер-ти имеет вид:

р(х)=

Пар-ры а и σ имеют смысл мат ожидания и среднего квадр отклон СВξ: Мξ=а, Dξ=σ²

Вычисл вер-ей для нормальн распредел СВ. Правило трех сигм.

Понятие двумерной СВ.