Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно … 0,80
Решение: Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х определяется как , где дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле .Тогда , а
Тема: Определение вероятности В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса В первой урне 5 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых шара и 6 черных шаров. Из первой урны переложили один шар во вторую урну. Тогда вероятность того, что шар, вынутый наудачу из второй урны, будет черным, равна …
Решение: Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – черный) применим формулу полной вероятности: .Здесь вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну белый шар; – вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну черный шар; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если из первой урны во вторую был переложен белый шар; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если из первой урны во вторую был переложен черный шар.
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей: Тогда вероятность равна …
0,8
Решение:
Тема: Числовые характеристики случайных величин Дисперсия дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения вероятностей: равна 0,06. Тогда значение равно …
1,5
Решение: Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле . Тогда
или . Решив последнее уравнение, получаем два корня и
Тема: Определение вероятности В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …
Решение: Для вычисления события А (среди отобранных деталей нет годных) воспользуемся формулой где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события А. нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть .
А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три бракованные детали из пяти, то есть .
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Банк выдает 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность того, что очередной кредит будет погашен в срок, равна …
0,856
Решение: Для вычисления вероятности события A (выданный кредит будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Для дискретной случайной величины Х функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра может быть равно …
0,655
Тема: Определение вероятности Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …
Решение: Для вычисления события (сумма выпавших очков будет не меньше девяти) воспользуемся формулой , где – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида , , , , , , , и , то есть . Следовательно,
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Для дискретной случайной величины :
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра может быть равно …
0,7
0,85
0,6
Решение: По определению . Следовательно, и . Этим условиям удовлетворяет, например, значение
Тема: Числовые характеристики случайных величин Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Решение: Эта случайная величина распределена равномерно в интервале . Тогда ее дисперсию можно вычислить по формуле . То есть
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …
Решение: Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны. Тогда . Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из первой урны, по формуле Байеса:
Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
7,56
3,2
3,36
6,0
Решение: Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле
. Тогда
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Решение: По определению . Тогда а) при , , б) при , , в) при , , г) при , , д) при , . Следовательно,
Тема: Определение вероятности Внутрь круга радиуса 4 наудачу брошена точка. Тогда вероятность того, что точка окажется вне вписанного в круг квадрата, равна …
Тема: Определение вероятности В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет бракованных, равна …
Решение: Для вычисления события (среди отобранных деталей нет бракованных) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три небракованные детали из семи, то есть . Следовательно,
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Имеются три урны, содержащие по 5 белых и 5 черных шаров, и семь урн, содержащих по 6 белых и 4 черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …
0,57
0,43
0,55
0,53
Решение: Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой серии урн; – вероятность того, что шар извлечен из второй серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из первой серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из второй серии урн. Тогда
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность равна …
0,5
0,8
0,7
0,1
ЗАДАНИЕ N 40 сообщить об ошибке Тема: Числовые характеристики случайных величин Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Решение: Воспользуемся формулой . Тогда
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Банк выдает 70% всех кредитов юридическим лицам, а 30% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, равна …
0,875
0,125
0,105
0,375
Решение: Предварительно вычислим вероятность события A (выданный кредит не будет погашен в срок) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда . Теперь вычислим условную вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, по формуле Байеса: .
Тема: Числовые характеристики случайных величин Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Решение: Воспользуемся формулой . Тогда .
Тема: Определение вероятности В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …
Решение: Для вычисления вероятности искомого события воспользуемся формулой , где – площадь меньшего круга, а – площадь большего круга. Следовательно,
Тема: Числовые характеристики случайных величин Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей . Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны …
Решение: Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид , где , . Поэтому .
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
Решение: Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то . Этому условию удовлетворяет ответ: .
Тема: Определение вероятности В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …
Решение: Для вычисления вероятности искомого события воспользуемся формулой , где – площадь меньшего круга, а – площадь большего круга. Следовательно, .
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 5 черных шаров. Из первой урны переложили один шар во вторую урну. Тогда вероятность того, что шар, вынутый наудачу из второй урны, будет белым, равна …
0,47
0,55
0,35
0,50
Решение: Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну белый шар; – вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну черный шар; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из первой урны во вторую был переложен белый шар; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из первой урны во вторую был переложен черный шар. Тогда
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Для дискретной случайной величины :
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра может быть равно …
0,7
0,85
0,6
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Банк выдает 70% всех кредитов юридическим лицам, а 30% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, равна …
0,875
0,125
0,105
0,375
Решение: Предварительно вычислим вероятность события A (выданный кредит не будет погашен в срок) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда . Теперь вычислим условную вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, по формуле Байеса: .
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Определение вероятности В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …
Решение: Для вычисления события (среди отобранных деталей нет годных) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три бракованные детали из пяти, то есть . Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Числовые характеристики случайных величин Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Решение: Дисперсию непрерывной случайной величины можно вычислить по формуле
Тогда
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Решение: По определению . Тогда а) при , , б) при , , в) при , , г) при , , д) при , . Следовательно,
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Имеются три урны, содержащие по 5 белых и 5 черных шаров, и семь урн, содержащих по 6 белых и 4 черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …
0,57
0,43
0,55
0,53
Решение: Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой серии урн; – вероятность того, что шар извлечен из второй серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из первой серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из второй серии урн. Тогда .
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность равна …
0,8
0,3
0,7
0,4
Решение: .
Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
7,56
3,2
3,36
6,0
Тема: Определение вероятности Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – десять, равна …