Вопрос 17. Вероятностный смысл мат. ожидания. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях
приняло значение раз. - среднее арифметическое случайной величины. значение в скобках – относительная частота появления. Как будит доказано далее при большом (число испытаний) значения стремятся к их вероятностям. Следовательно математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому всех наблюдаемых значений и чем больше значений тем ближеоно к среднему значению.
- количество испытаний - испытания, событие - вероятность одинакова теорема: математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях равна произведению. - случайная величина равная числу появления события в независимых испытаниях. - случайная величина равная числу появления события в отдельно взятом ом испытании.
Вопрос 18. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.Введем случайную величину представляющую собой отклонение от математического ожидания.
- центрированная случайная величина. - центрированная математическая величина. Докажем что математическое ожидание отклонения равно 0. Так как математическое ожидание равно 0 как положительное так и отрицательное значение и тем самым они взаимнопогашаются. Будем рассматривать математическое ожидание квадрата отклонения. Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата её отклонения.
теорема: Теорема доказана. Свойства дисперсии: 1) от константы. 2) 3) Дисперсия двух независимых величин равна сумме соответствующих дисперсий. 4) (из первого и второго свойства) 5) Вопрос 19. Дисперсия числа появления событий в независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение. Дисперсия числа появления событий в независимых испытаниях. вероятность появления события в каждом испытании одинаково. - случайная величина равная числу появления события в независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение. - среднеквадратическое отклонение свойство:
теорема 1: Пусть даны независимые величины, причём случайные величины одинаково распрелелены. Тогда математическое ожидание их среднего арифметического где - математическое ожидание каждой из случайных величин. теорема 2: теорема 3: - число случайных величин
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1015)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |