ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ. СВОЙСТВА
Сложение и вычитание.
Операция сложения и вычитания матриц вводится только для матриц одинаковых размеров. Пример 2: В 2007 году фирма «Дефис» реализует четыре группы канцелярских товаров предприятиям в три района г. Тюмени. Ежегодные продажи (в единицах). Таблица 2.
Содержание таблицы запишем в форме матрицы Аналогичные заявки на канцелярские товары в следующем году Элементы этой матрицы характеризуют объём продаж различных видов продукции предприятиям каждого района на протяжении двух лет. Суммой двух матриц А=(аij) и B=(bij) называется матрица C=(cij) такая, что сij=aij+bij (i= , j= ). Пример 3: . и нельзя складывать!!! Свойства сложения матриц: 1. А+В=В+А; 2. (А+В)+С=А+(В+С); 3. А+0=А; 4. А-А=0, где А, В, С- матрицы. Аналогично определяется разность матриц.
Умножение на число.
Произведением матрицы А=(аij) на число k называется матрица В=(bij) такая, что bij=k..aij (i= , j= ). Пример 4: А= , k=4, А.k= . Матрица –А=(-1).А называется противоположной матрице А. Свойства умножения матриц на число: 1. .А= 2. .(А+В)= ; 3. .А= ; 4. .( )=( ).А, где А, В- матрицы, -числа.
Произведение матриц.
Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Произведением матрицы Аm n=(aij) на матрицу Bn p=(bjk) называется матрица Сm p=(cik) такая, что cik=ai1 .b1k+ai2 .b2k+…+ain .bnk Пример 5:Группировка продаж по различным филиалам фирмы «Башмачок» представлена таблицей:
Таблица 3.
Выручка от продаж фирмы запишется: Из данного примера видно, что при умножении двух матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько их имеет матрица-множимое, и столько столбцов, сколько их имеет матрица-множитель. В общем виде: ; ; Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ=ВА, в противном случае равенство не верно. Свойства умножения матриц: 1. АВ ВА 2. А.(В.С)=(А.В).С; 3. А.(В+С)=АВ+АС; 4. (А+В).С=АС+ВС; 5. (АВ)=( А)В. Транспонированная матрица обладает следующими свойствами: 1. (АТ)Т=А; 2. (А+В)Т=АТ+ВТ; 3. (АВ)Т=ВТ .АТ.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.
Определители 2-го порядка.
Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка А= . Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице А, называется число, равное а11.а22 – а12.а21 и обозначается или detА (детерминант А). . Элементы матрицы А называются элементами определителя . Элементы а11, а22 образуют главную диагональ, а элементы а21а12 – второстепенную (правую).
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (567)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |