БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ ПО РАЗДЕЛУ "ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 4

1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ ПО РАЗДЕЛУ "ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ". 4

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.. 5

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.. 6

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 10

 

ВВЕДЕНИЕ

Изучение раздела «Цифровые системы управления» предусматривает выполнение одного домашнего задания, в котором студенты закрепляют знания по оценке устойчивости дискретной системы, проводят расчет корректирующего звена и переходного процесса исходной и скорректированной систем.

ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ

Рассматривается цифровая электромеханическая следящая система, функциональная схема которой (рис.1) соответствует целому классу систем, реализующих цифровое управление положением рабочих органов производственного оборудования.

Рис.1. Функциональная схема системы

 

С помощью датчика обратной связи и аналого-цифрового пре­образователя (АЦП) контролируется координата x(t) в дискретные моменты времени - моменты съема t=iT₀, где i-целые неотрицательные числа (0,1, 2, 3,…), T₀ - период квантования сигналов по времени.

На выходе АЦП получается последовательность числовых кодов, которая описывается решетчатой функцией x_ос[i]=К_осx(iT₀), где K_ос-коэффициент обратной связи. При этом не учитывается квантование сигналов системы по уровню.

На входе системы в моменты съема задается управляющий сигнал y[i]. Рассогласование e[i] = y[i] - x_ос[i] обрабатывается в реальном масштабе времени вычислительным устройством по программе цифрового корректирующего звена.

На выходе цифроаналогового преобразователя (ЦАП) образуется сигнал u(t), ступенчато изменяющийся при значениях t , незначительно запаздывающих относительно моментов съема iT₀ на время обработки сигналов в цифровой части системы. Этим запаздыванием можно пренебречь, так как рассматриваются достаточно большие постоянные времени привода.

Привод включает в себя электродвигатель, редуктор и механически связанные с ним другие массы, перемещаемые двигателем. Момент инерции, приведенный к валу двигателя, предполагается настолько значительным, что электромеханическая постоянная времени привода Т существенно превышает величины постоянных времени остальных элементов системы.

При указанных допущениях непрерывная часть системы определяется только усилителем и приводом и описывается передаточной функцией W(s)=K/s(Ts+1), где величина Т ,с, задается каждому студенту по номеру его варианта:

 

Т=0,5+0,1N.

 

Цифровая часть системы обеспечивает период квантования Т₀=1 с.

Статический передаточный коэффициент датчика обратной связи и АЦП принимается равным единице (К_ос=1). С учетом этого сигнал ошибки на выходе элемента сравнения определяется как e[i]=y[i]-x[i].

Алгоритм пересчета величин e[i] в значения y[i] для цифрового корректирующего звена определяется указанными в задании требованиями к переходному процессу системы. Для ЦАП принимается единичный коэффициент преобразования, то есть u[i]=y[i], где (i -1)T₀£ t £ iT₀. При t = iT₀ происходит ступенчатое (без разрыва) изменение u(t) от значения y[ i – 1] до уровня y[i].

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

 

1. Для нескорректированной системы найти дискретную передаточную функцию разомкнутой системы W_нс(z) и W_нс(r).

2. Определить критическое значение передаточного коэффициента непрерывной части нескорректированной системы К_кр.

3. Рассчитать весовую решетчатую функцию разомкнутой нескорректированной системы w_нс[i] при К = 0,5К_кр. Построить график функции w_нс(t).

4. Рассчитать и построить логарифмические псевдочастотные характеристики нескорректированной разомкнутой системы при К = 0,5К_кр. Подтвердить правильность расчетов.

5. Рассчитать дискретную передаточную функцию последовательного корректирующего звена W_k(z), обеспечивающего в замкнутой системе переходный процесс минимальной длительности при отсутствии установившейся ошибки. Составить уравнение алгоритма цифровой реализации корректирующего звена.

6. Рассчитать и построить переходную функцию h(t) замкнутой скорректированной системы.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

Указания даются по каждому из пунктов задания, при этом сохраняется порядок их следования. Анализ и синтез цифровой системы рекомендуется проводить методами теории импульсных САУ.

1. Импульсным элементом в данной системе следует считать ЦАП, так как на его выходе ступенчато изменяющийся сигнал u(t) эквивалентен последовательности прямоугольных импульсов с длительностями, равными периоду квантования Т₀.

Следовательно, ЦАП работает как фиксирующий импульсный элемент и осуществляет амплитудно-импульсную модуляцию первого рода с единичным коэффициентом преобразования. Такой импульсный элемент называют также экстраполятором нулевого порядка. Его описание приводится к расчетной схеме с идеальным импульсным элементом (ИИЭ) и формирующим звеном, который имеет передаточную функцию

 

 

Расчетная схема нескорректированной системы представлена на рис. 2. Здесь W_ф(s) и W(s) - передаточные функции формирующего звена и непрерывной части соответственно.

На выходе ИИЭ указан сигнал y*(t), который представляет последовательность идеальных импульсов, интенсивности (площади) и полярности которых определяются решетчатой функцией y[i]:

 

y^*(t) = y[i]d(t – iT₀)

Рис. 2. Расчетная схема нескорректированной системы

 

В работе необходимо использовать передаточную функцию приведенной непрерывной части нескорректированной системы

 

 

.

 

 

Пользуясь правилами определения дискретной передаточной функции разомкнутой нескорректированной системы с учетом формирователя и таблицей z-преобразований, можно получить выражение для W_нс(z) в общем виде:

 

где К - коэффициент непрерывной части (пока численно не определен), .

 

Таким образом структурную схему нескорректированной системы (для моментов съема) можно представить в виде рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема нескорректированной системы

 

2. Применяя билинейное преобразование, найдите выражение передаточной функции разомкнутой нескорректированной дискретной системы в зависимости от переменной ρ:

 

W_нс(ρ)=R_нс(ρ)/Q_нс(ρ).

 

Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы можно записать в виде

Q_з(ρ)=R_нс(ρ)+Q_нс(ρ).

 

Определите величину К_кр, используя алгебраический критерий Гурвица.

3. Значения дискрет весовой решетчатой функции w_нс[i] могут быть найдены по передаточной функции разомкнутой дискретной системы W_нс(z), которую необходимо для этого представить в виде числового ряда по отрицательным степеням z:

 

W_нс(z)= w_нс[0]+w_нс[1]z ^-1+w_нс[2]z ^-2+… .

 

Такое представление можно получить, например, в результате числен­ного деления полинома R_нс(z) на Q_нс(z).

 

4. Для расчета псевдочастотных характеристик используйте выражение W_нс(ρ)=R_нс(ρ)/Q_нс(ρ), которое целесообразно привести к виду

 

W_нс(ρ)= K(τ₁ρ+1)(1-ρ)/2ρ(τ₂ρ+1).

 

После подстановки К=0,5К_кри ρ=i v,где v - псевдочастота, рассчитайте псевдочастотные характеристики. Постройте эти характеристики.

 

Подтвердите правильность расчетов, до­казав по критерию Найквиста, что характеристики соответствуют устойчивой замкнутой системе, имеющей двукратный запас устойчивости по ко­эффициенту усиления.

 

5. Требуемая передаточная функция корректирующего эвена W _к(z) определяется формулой

W _к(z)= Q_нс(z)/(zⁿ R_нс(1) - R_нс(z)),

 

где R_нс(z) и Q_нс(z) - полиномы передаточной функции разомкнутой дискретной системы W _к(z),

n - сте­пень полинома Q_нс(z),

R_нс(1) = R_нс(z)| _z=1.

Найдите передаточную функцию дискретного корректирую­щего звена и, разделив числитель и знаменатель полученного выражения на (z – 1), представьте W _к(z) в виде

 

W _к(z)=K_o(z+b₁)/K(z+b₂).

 

Здесь величины К_о, b₁, b₂определяются численно, а коэффициент усиления непрерывной части К можно принять равным К_о, в результате чего получаем удобную для реализации функцию

 

W _к(z)=(z+b₁)/(z+b₂).

 

 

Структурная схема скорректированной системы приведена на

рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема скорректированной системы

 

С целью получения алгоритма цифровой реализации звена с передаточной функцией W _к(z)запишем определяемые ею соотно­шения для изображений и :

 

,

 

.

 

Перейдя к оригиналам - решетчатым функциям, найдите искомый алгоритм реализации цифрового корректирующего звена в виде формулы для вычисления текущих значений скорректированного сигнала ψ[i].

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теория автоматического управления : учебник для вузов /С.Е.Душин и др.; под ред. В.Б.Яковлева. М.: Высшая школа, 2003. 567 с.

2. Юревич Е.И. Теория автоматического управления : учебник для вузов /Е.И.Юревич. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 560 с.

3. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы : учебное пособие для вузов /И.В.Мирошник. СПб.: Питер, 2005. 336 с.

4. Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем : учебное пособие для вузов /Е.А.Никулин. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 640 с.

5. Востриков А.С. Теория автоматического регулирования : учебное пособие для вузов /А.С.Востриков,Г.А.Французова. М.: Высшая школа, 2004. 365 с.

6. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления : учебник для вузов /А.А.Ерофеев. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Политехника, 2003. 302 с.

7. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления /В.А.Бесекерский. Изд. 4-е, перераб. и доп. СПб.: Профессия, 2004. 752с.

Учебное издание

 

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО
ПРОЦЕССА ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ

 

Составители : ВанееваЛидия Александровна

Страшинин Евгений Эрастович

Цветков Александр Владимирович

 

 

Редактор И.В. Коршунова

Компьютерный набор авторский

 

ИД №06263 от 12.11.2001г.

___________________________

Подписано в печать Формат 60*84 1/16

Бумага писчая Плоская печать Усл. печ. л. 0,70

Уч.- изд. л. 0,45 Тираж____ экз. Заказ

 

Редакционно-издательский отдел УГТУ-УПИ

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19