Билет 40. Линейные дифференциальные уравнения порядка выше 1-го с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
а) , где методом неопределённых коэффициентов. Б) Если λ несовпадает с корнями характеристического уравнения. В)Если λ совпадает с корнями хар-го уравнения . s-степень кратности г ) s- степень кратности. Теорема:Если -решение уравнения Если -решение уравнения . Тогда y= -будет решением уравнения . Док-во: y= . - Принцип суперпозиции. Билет 41. . Основные понятия функции нескольких переменных Если каждой паре (x,y) значений двух, независимых друг от друга , переменных величин x и y , из некоторой области их изменения D соответствует определённое значение величины z , то мы говорим, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определённая в области D. Обозначение:z=f(x,y), z=F(x,y) и т.д. Совокупность пар (x,y) значений x и y , при которых определяется функция z=f(x,y), называется областью определения этой функции. Область определения наглядно иллюстрируется геометрически. Если каждую пару значений x ,y мы будем изображать точкой M(x,y) в плоскости Oxy,то область определения функции изобразится в виде некоторой совокупности точек на плоскости.Эту совокупность называют также областью определения. Линию , ограничивающую данную область называют границей области. Точки, не лежащие на границе- внутренние. Область, состоящая из одних внутренних точек –открытая или незамкнутая. Если к области относятся и точки границы , то область замкнутая. Область называется ограниченной, если существует такое постоянное C, что расстояние до любой точки M области от начала координат O меньше С, т.е. |OM|<C. Функция нескольких переменных может быть задана с помощью таблицы или формулы.
№43Непрерывность функции в точке
Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0. Определение 1. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х0, если для любого найдется такое, что при всех х, удовлетворяющих неравенству , будет выполняться неравенство . Определение 2. Функция y=f(x) называется непрерывной на множестве АÌR, если она непрерывна в каждой точке множества А. Сравнивая определение 1 с определением предела функции(Определение. Число А называется пределом функции при , если для любого e>0 найдется такое, что при всех х, удовлетворяющих неравенству 0< , будет выполняться неравенство . Кратко это можно записать так: . ), можно получить, что функция y=f(x) непрерывна в точке х0 тогда и только тогда, когда ее предел при x ® х0 равен значению функции в этой точке: . Определение 3. Приращением аргумента называется разность двух значений переменной х и обозначается Dх. Приращением функции, соответствующим данному приращению аргумента, называется разность двух значений функции от соответствующих аргументов и обозначается Dу: Dх=х-х0 , Dу=f(x)-f(x0). Из определения 1 следует: " $ , для будет выполняться , т.е. . Таким образом, функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда малому приращению аргумента соответствует малое приращение функции. №44
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (485)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |