Краткий справочник формул
Правила дифференцирования
(1) (2) (3) (4)
Таблица производных
Правила вычисления частных производных
Частная производная функции по находится при дифференцировании по в предположения, что постоянная величина и обозначается или . Частная производная функции по находится при дифференцировании по в предположения, что постоянная величина и обозначается или .
Полный дифференциал функции нескольких переменных Полный дифференциал функции двух независимых переменных равен сумме произведений частных производных функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных и обозначается .
Приложение В окончание
Формулы дифференцирования сложной функции
(8.2)
Формулы дифференцирования неявной функции
или (9)
, (10.1) (10.2)
Приложение Г Образцы выполнения типовых заданий
1 Найдите частные производные функции
Обратите внимание, что данная функция является функцией трёх независимых переменных, поэтому находим три частные производные
| считаются постоянными величинами| =
| считаются постоянными величинами| =
2Найдите полный дифференциал функции Воспользуемся формулой полного дифференциала Найдем частные производные Относительно независимой переменной х данная функция рассматривается как произведение двух функций, поэтому её частную производную по х находим по формуле (2)
Подставим значения и в формулу полного дифференциала
Приложение Г продолжение
3 Найдите полную производную сложной функции
где
Полная производная находится по формуле:
Найдём частные производные: , = | |= = | |=
Найдём :
Подставим найденные значения в формулу 5 полной производной, упростим полученное выражение: + = 4Найдите полную производную сложной функции , где Полная производная находится по формуле:
Найдём , = 2xy,
Найдём
Найденные значения подставим в формулу
Приложение Г продолжение
. В полученное выражение подставим значение .
Замечание.Обратите внимание – результат дифференцирования записывается как функция независимой переменной.
5 Найдите производную сложной функции
, где Частные производные функции находятся по формулам: (8.1) (8.2) Найдём частные производные: , Относительно переменной x данная функция представлена произведением двух функций, воспользуемся правилом дифференцирования произведения ( формула 2)
Найдём
Найдённые значения подставим в формулу (8.1)
В полученное выражение подставим значения
Приложение Г продолжение
Найдём
Найдённые значения подставим в формулу (8.2)
В полученное выражение подставим значения
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (408)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |