Критерий согласи Пирсона
Проверим, согласуются ли полученные данные с гипотезой о нормальном распределении , используя критерий согласия Пирсона, где = , - ранее вычисленные выборочные характеристики. ; =214,38 . Задаем уровень доверия γ=0, 95 и уровень значимости α=0,05. В таблице 9 приведено использование критерия Пирсона для : . Таблица 9.
, где r - число параметров выбранной модели; r=2. Статистика критерия Пирсона: где N – число интервалов; - гипотетические вероятностные события. Из теоремы Пирсона имеем: По таблице для находим : =0,95 ⇒ =23,685 доверительная область критическая область почти достоверных событий, маловероятных событий, если гипотеза верна, если гипотеза верна p=γ 1-γ=α = 5,5760
Доверительная область критическая область 5,5760 23,685 Так как = 5,5760 попало в доверительную область, то никаких противоречий с гипотезой не наблюдается; гипотеза принимается с уровнем значимости α=1-γ. Другими словами, гипотеза на γ 100% согласуется с экспериментальными данными, а возможна ошибка 100% согласуется с экспериментальными данными, а возможна ошибка α 100%. Критерии значимости. 1). Принимая определенную статистическую гипотезу о распределении вероятностей с помощью критериев значимости, проверим нулевую гипотезу о неизвестных параметров распределения. Принимая гипотезу , проверим гипотезу : =50; =225. - заранее данное число, дисперсия известна. В ходе проведения эксперимента n=988; =49,92. Гипотеза : =50 (то есть, проверим, можно ли округлять как в школе). Альтернативная гипотеза : 50. Уровень значимости: α=0,05; уровень доверия γ=0,95. Статистика критерия значимости: . ; . Из таблицы для функции Лапласа найдем t: t=1,96. критическая обл-ть доверительная обл-ть критическая обл-ть γ маловероятные события, почти достоверные маловероятные события, если гипотеза события, если гипотеза если гипотеза верна верна верна
Теперь посчитаем реализацию T для нашего конкретного эксперимента: 0,1697 критическая обл-ть доверительная обл-ть критическая обл-ть =0,025 γ=0,95 =0,025 -1,96 -0,1697 1,96
0,1697 попадает в доверительную область. Гипотеза принимаем с уровнем значимости α=0,05 и уровнем доверия γ=0,95. Значимой разности между и 50 нет. 2). Принимая определенную статистическую гипотезу о распределении вероятностей с помощью критериев, проверим нулевую гипотезу о неизвестных параметрах распределения. Принимая гипотезу ,проверим гипотезу : =50; =214,38. В данном случае дисперсия не задана, т.е. неизвестна, но заменяется на расчетную единицу . В ходе проведения эксперимента n=988; =49,92. Гипотеза : =50 (то есть, проверим, можно ли округлять как в школе). Альтернативная гипотеза : 50. Уровень значимости: α=0,05; уровень доверия γ=0,95. Статистика критерия значимости: . Мы будем пользоваться двусторонним распределением Стьюдента с (n-1) степенями свободы (данное распределение табулировано): ; n-1=987; α=0,05; γ=0,95. Из таблицы имеем: . критическая обл-ть доверительная обл-ть критическая обл-ть γ маловероятные события, почти достоверные маловероятные события, если гипотеза события, если гипотеза если гипотеза верна верна верна
Теперь посчитаем реализацию T для нашего конкретного эксперимента: 0,1738; критическая обл-ть доверительная обл-ть критическая обл-ть =0,025 γ=0,95 =0,025 -1,96 -0,1738 1,96
0,1738 попадает в доверительную область. Гипотеза принимаем с уровнем значимости α=0,05 и уровнем доверия γ=0,95. Значимой разности между и 50 нет. 3). Принимая гипотезу ,проверим гипотезу : ; . В данном случае уточняем второй параметр нормальной модели, т.е. дисперсию. В ходе проведения эксперимента n=988; =214,38. Гипотеза : =225. Альтернативная гипотеза : 225. Уровень значимости: α=0,05; уровень доверия γ=0,95. Статистика критерия значимости: , – гипотетическая величина. Доказано, что эта статистика распределена как с (n-1) степенью свободы, . ; γ
Дело в том, что табулирована односторонне, т.е. , поэтому придется дважды обратиться к таблице для . Т.к. γ=0,95, то =0,025, =0,975. Теперь посчитаем реализацию T для нашего конкретного эксперимента: 940,416 =988 – большое число и по таблице для ни , ни не найти. Поэтому воспользуемся ранее полученными результатами: , где из из таблицы для функции Лапласа; =1,96. 901,361 1075,481. 0,025 0,95 0,025 901,361 940,416 1075,481 =940,416 попадает в доверительную область. Гипотеза принимаем с уровнем значимости α=0,05 и уровнем доверия γ=0,95. Значимой разности между 214,38 и 225 нет. γ-доверительное интервальное оценивание. Нахождение γ – доверительного интервала. γ=0,95; m=50; σ=15. 1). Гипотеза первая нормальная статистическая модель : ; – из таблицы Лапласа; ; таким образом, из таблицы Лапласа =1,96; =49,91903. Вывод: в среднем случайная величина θ принимает и с вероятностью γ=0,95 колеблется в пределах . В нашем случае колеблется в пределах 49,91903 1,96 . Вывод: θ принимает значение =49,91903 и колеблется в пределах (48,98368974; 50,85436694). 2). Гипотеза вторая нормальная статистическая модель : =0,975; =0,025; n=988 – большое число и по таблице для и не найти, поэтому воспользуемся ранее полученными результатами: = ; 902,31649; 1076,52511. Вывод: принимает значение и колеблется в пределах . Найдем теперь эти пределы. В качестве возьмем середины интервалов. Результаты вычислений представлены в виде таблицы: =50.
Вывод: принимает значение 214,1700405 и колеблется в пределах (196,751475; 234,737926). 3). Общая нормальная статистическая модель . (в данной модели) принимает значение и колеблется в пределах с вероятностью γ=0,95. ; При больших значениях n ввиду малой отличаемости из таблицы Стьюдента берут значение для бесконечности; таким образом, =1,96. 49,91903; =214,38047. Вывод: колеблется в пределах (49,00603; 50,83203). В среднем принимает значение и колеблется в пределах : =214,16348; =988 – большое число и по таблице для и не найти, поэтому воспользуемся ранее полученными результатами: = ; 901,36061; 1075,48199. Вывод: колеблется в пределах (196,743154; 234,749023). Можно вместо взять , тогда колеблется в пределах (196,942489; 234,986864).
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (448)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |