Сравнение средних генеральных совокупностей
Пусть имеются две генеральные совокупности СВ Х и СВ Y объемами N и М соответственно. Предположим, что известны генеральные дисперсии Сформулируем нулевую гипотезу Н0: генеральные средние совокупностей Х и Y равны, т.е. В качестве конкурирующей гипотезы можно выбрать одну из трех возможных гипотез: а) Н1: б) Н1: в) Н1: При достаточно больших объемах выборочные совокупности, составленные из совокупностей Х и Y, в силу закона больших чисел имеют приближенно нормальный закон распределения с параметрами имеет стандартное нормальное распределение (а = 0, s2 = 1)*. Эту статистику можно взять в качестве критерия. Для альтернативных гипотез Н1 (а) и (б) критическая область строится из условия Ф(tкр) = Ф(t1 - 2a) = 1 - 2a. Для альтернативной гипотезы Н1 (в) выполнится условие Ф(tкр) = 1 - a. Если модуль экспериментального значения критерия |tЭ| больше tкр, то гипотезу Н0 следует отвергнуть, если |tЭ| < tкр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. П р и м е р .1. По двум независимым выборкам, объемы которых Решение. Найдем экспериментальное значение критерия
Границу критической области найдем из соотношения Ф(tкр) = 1 - a = 0,95. Используя таблицу II приложений, получим tкр = 1,96. Поскольку |tЭ| < tкр, Изложенный критерий сравнения генеральных средних применим для достаточно больших (n, m ³ 100) выборок и в случае, когда дисперсии неизвестны и вместо них можно взять выборочные дисперсии В случае выборок малого объема нельзя получить хорошей оценки генеральной дисперсии по выборочной дисперсии. В данном случае используется статистика
где Доказано, что статистика t имеет t-распределение Стьюдента. Однако, в общем случае число степеней свободы определяется приближенно достаточно сложным образом. Подсчет степеней свободы значительно упрощается, если известно, что генеральные дисперсии равны между собой. В этом случае статистика имеет t-распределение с k = n + m – 2 степенями свободы. Само правило проверки гипотезы Н0 в остальном остается таким же, как и для выборок большого объема. На практике, естественно, достаточно редко известно о равенстве генеральных дисперсий. Поэтому для эффективного применения предложенной статистической проверки справедливости гипотезы Н0: Рассмотрим две генеральные совокупности Х и Y, имеющие нормальное распределение. По независимым выборкам объемами n и m соответственно вычислены исправленные выборочные дисперсии Предположим, что
В случае справедливости гипотезы Н0 величина F имеет распределение Фишера – Снедекора со степенями свободы k1 = n – 1 и k1 = m – 1 (см. приложение V). В качестве альтернативных гипотез можно выбрать следующие: а) Н1: s2(Х) > s2(Y); б) Н1: s2(Х) ¹ s2(Y). В случае а) гипотеза Н0 отвергается, если FЭ > Заметим, что для распределения Фишера – Снедекора справедливо равенство
Гипотеза Н0 отвергается, если FЭ < П р и м е р 2. Произведены две выборки урожая ржи, чтобы выяснить влияние новой технологии на урожайность. Одна выборка была произведена на 7 участках, где применялась новая технология. При этом средняя урожайность составила Решение. Сформулируем гипотезу Н0: новая технология не влияет на урожайность, т.е. В данном случае объемы выборок составляют n = 7 и m = 8. Следовательно, в качестве критерия для проверки гипотезы выберем СВ Для вычисления числа степеней свободы k проверим следующую гипотезу Используем в качестве критерия СВ
которая в случае справедливости гипотезы
По таблице V приложений найдем В этом случае число степеней свободы для СВ t, которая в случае справедливости гипотезы Н0 имеет распределение Стьюдента, находится по формуле k = n + m – 2 = 13. Найдем наблюдаемое значение критерия t
По таблице IV приложений найдем значение t0,9; 13 = 1,77 (значение g = 0,9 нашли по формуле g = 1 – 2a). Так как tЭ < t0,9; 13, то можно считать, что
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (616)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |