и результатов измерений межлабораторных испытаний
Практическая работа № 1 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений межлабораторных испытаний
Цель работы Изучение методов оценки повторяемости, воспроизводимости, показателей правильности (характеристик систематической погрешности) результатов измерений и испытаний. Исходные данные Данные по 25 параллельным измерениям в 5 лабораториях приведены в таблице 1.1, по 4 измерениям в этих лабораториях приведены в таблице 1.2. Таблица 1.1. Исходные данные
Принятое опорное (условно истинное) значение µ = 6,750. Термины и определения Принятое опорное значение (accepted reference value) – значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как: а) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах; б) приписанное или аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах национальной или международной организации; в) согласованное или аттестованное значение, базирующееся на совместных экспериментальных работах под руководством научной или инженерной группы; г) математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов измерений – лишь в случае, когда а), б) и в) недоступны. Правильность (trueness) – степень близости результата измерений к истинному или условно истинному (действительному) значению измеряемой величины или в случае отсутствия эталона измеряемой величины – степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерений (или результатов испытаний) к принятому опорному значению. Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности. Прецизионность (precision) степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных установленных условиях, эта характеристика зависит только от случайных факторов и не связана с истинным или условно истинным значением измеряемой величины. Мера прецизионности обычно вычисляется как стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений, выполненных в определенных условиях. На изменчивость результатов измерений, выполненных по одному методу, могут влиять многие различные факторы, в том числе: а) оператор; б) используемое оборудование; в) калибровка оборудования; г) параметры окружающей среды (температура, влажность, загрязнение воздуха и т.д.); д) интервал времени между измерениями. Условия повторяемости (repeatability conditions) – условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. Условия воспроизводимости – условия, при которых результаты измерений (или испытаний) получают одним и тем же методом, на идентичных объектах испытаний, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования. Задание I. Для 25 измерений в каждой лаборатории: 1. Определить внутрилабораторные дисперсии лабораторий. 2. Определить дисперсию повторяемости. 3. Определить межлабораторную дисперсию. 4. Определить дисперсию воспроизводимости. II. Для 4 измерений в каждой лаборатории: 5. Повторить расчеты задания I для 4 измерений в каждой лаборатории. 6. Найти дополнительный показатель g для определения диапазонов, в которых находится оценки истинных стандартных отклонений. 7. Определить коэффициенты неопределенности Ar и AR стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости. 8. Дать оценку (s) истинного стандартного отклонения (s) повторяемости и воспроизводимости для доверительной вероятности Р = 95%. 9. Определить табличным методом коэффициенты неопределенности Ar, AR и значения неопределенности оценок стандартных отклонений повторяемости sr и воспроизводимости sR [1, 6.3.2.4]. 10. Определить неопределенность оценок стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости графическим методом [1, В.1, В.2]. 11. Определить систематическую погрешность метода измерений. 12. Определить коэффициент неопределенности оценки систематической погрешности метода измерений расчетным методом. 13. Дать оценку неопределенности истинной систематической погрешности метода измерений ( )для доверительной вероятности Р = 95%. 14. Определить коэффициент неопределенности и неопределенность оценки систематической погрешности метода измерений табличным методом [1, 6.3.3.1]. 15. Определить коэффициент неопределенности оценки систематической погрешности по каждой лаборатории 16. Определить систематическую погрешность метода измерений по каждой лаборатории. 17. Дать оценку неопределенности истинной систематической погрешности метода измерений ( ) по каждой лаборатории. 18. Определить коэффициент неопределенности оценки систематической погрешности метода измерений каждой лаборатории табличным методом [1, 6.3.3.2]. 19. Определить неопределенность оценки систематической погрешности метода измерений для каж дой лаборатории Выполнение задания С целью оценки точности (правильности и прецизионности) метода измерений целесообразно предположить, что каждый результат измерений y представляет собой сумму трех составляющих y = m + B + e, (1.1) где m – общее среднее значение (математическое ожидание); B – лабораторная составляющая систематической погрешности в условиях повторяемости; e – случайная составляющая погрешности каждого результата измерений в условиях повторяемости. 1. Внутрилабораторная дисперсия по лаборатории i (1.2) где k – индекс измерения в i-ой лаборатории; n – количество измерений в i-ой лаборатории; – среднее значение результатов измерений в i-ой лаборатории. . (1.3) = 6,820; = 6,770; = 6,724; = 6,770; = 6,728. = 0,000412; = 0,000250; = 0,000774; = 0,000250; = 0,000936. 2. Дисперсия повторяемости . (1.4) стандартное отклонение повторяемости sr = 0,0229. 3. Межлабораторная дисперсия , (1.5) где , – среднее значение результатов измерений во всех лабораториях; p – количество лабораторий; (1.6) ; ; = 0,001505. 4. Дисперсия воспроизводимости (1.7) = 0,002029; стандартное отклонение воспроизводимости sR = 0,0450. 5. Расчет дисперсии внутрилабораторной и межлабораторных дисперсий, дисперсии повторяемости и воспроизводимости по результатам четырех измерений (таблица 1.2). Таблица 1.2. Данные с первого по четвертое измерение
Средние значения измерений в каждой лаборатории = 6,825; = 6,773; = 6,755; = 6,773; = 6,740; = 6,773. Внутрилабораторные дисперсии = 0,0007; = 0,000225; = 0,0011; = 0,000225; = 0,0018. Дисперсия повторяемости = 0,00081; стандартное отклонение повторяемости sr = 0,0285. Дисперсия средних значений = 0,004117; стандартное отклонение средних значений sd = 0,0642. Межлабораторная дисперсия = 0,000827; межлабораторное стандартное отклонение sL = 0,0288. Дисперсия воспроизводимости = 0,001637; стандартное отклонение воспроизводимости sR = 0,0405. 6. Дополнительный показатель g . (1.8) g = 0,0405/0,0285= 1,4216. 7. Коэффициент неопределенности стандартного отклонения повторяемости Ar (1.9) ; Ar = 0,3578. Коэффициент неопределенности стандартного отклонения воспроизводимости AR (1.10) ; AR = 0,4556. 8. Оценка s стандартного отклонения повторяемости sr и воспроизводимости sR (1.11) Откуда P[–As < s – s < +As] = P; P[s(1 – A) < s < s(1 + A)] = P; P[sr(1 – Ar) < sr < sr(1 + Ar)] = 0,95; P[0,018277< sr < 0,038644] = 0,95; P[sR(1 – AR) < sR < sR(1 + AR)] = 0,95; P[0,022021< sR < 0,058812] = 0,95; 9. Определение неопределенности повторяемости и воспроизводимости. Таблица 1.3. Коэффициенты неопределенности стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости
В соответствии с ближайшими числами по количеству лабораторий (5), количеству измерений (4) и вычисленному дополнительному показателю гамма g (1,4216) определяют коэффициенты неопределенности Ar и AR стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости. Значения неопределенности оценок стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости P[sr(1 – Ar) < sr < sr(1 + Ar)] = 0,95; P[0,0182147< sr < 0,038706] = 0,95; P[sR(1 – AR) < sR < sR(1 + AR)] = 0,95; P[0,027483< sR < 0,053350] = 0,95; 10. Неопределенности оценок стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости графическим методом (рис. 1.1 и 1.2). Рис. 1.1. Ожидаемая величина, на которую sr может отличаться от истинного значения sr на уровне вероятности 95%
По графику на рис. 1.1 неопределенность sr составляет 35%, откуда P[sr(1 – 0,35) < sr < sr(1 + 0,35)] = 0,95; P[0,018499< sr < 0,038422] = 0,95. По графику на рис. 1.2 неопределенность sR составляет 52,5%, откуда P[sR(1 – 0,325) < sR < sR(1 + 0,325)] = 0,95; P[0,027281< sR < 0,053552] = 0,95. 11. Систематическая погрешность метода измерений , (1.12) где m – принятое опорное значение. d = 6,773– 6,750= 0,023. Рис. 1.2 Ожидаемая величина, на которую sR может отличаться от истинного значения sR на уровне вероятности 95%
12. Коэффициент неопределенности оценки систематической погрешности метода измерений (1.13) ; A = 0,6951. 13. Оценка неопределенности истинной систематической погрешности метода измерений ( ) P[d – AsR < < d+AsR] = P. (1.14) P[-0,058077< < -0,001923] = 0,95. 14. Коэффициенты неопределенности оценки систематической погрешности метода измерений приведены в таблице 1.4 в соответствии со значениями n, p, g.
Таблица 1.4. Коэффициенты неопределенности оценки систематической погрешности всех лабораторий
В этом случае неопределенность оценки систематической погрешности будет выражаться как P[-0,047783< < -0,012216] = 0,95. 15. Коэффициент неопределенности оценки систематической погрешности по каждой лаборатории . (1.15) Awi = 0,98. 16. Систематическая погрешность метода измерений по каждой лаборатории . (1.16) D1 = 6,825– 6,750= 0,075; D2 = 6,773– 6,750= 0,023; D3 = 6,755– 6,750= 0,005; D4 = 6,773– 6,750= 0,023; D5 = 6,740– 6,750= (-0,010). 17. Внутрилабораторная неопределенность оценки систематической погрешности P[D – Awsr < < D+Awsr] = 0,95. (1.17) P[0,047109< < 0,102891] = 0,95; P[-0,005391< < 0,050391] = 0,95; P[-0,022891< < 0,032891] = 0,95; P[-0,005391< < 0,050391] = 0,95; P[-0,037891< < 0,017891] = 0,95. 18. Коэффициент неопределенности оценки систематической погрешности метода измерений каждой лаборатории определяется по таблице 1.5.
Таблица 1.5. Коэффициенты неопределенности оценки систематической погрешности каждой лаборатории
Aw = 0,88. 19. Оценка неопределенности систематической погрешности метода измерений ( ) (1, 6.3.3.2) по каждой лаборатории. P[0,049955< < 0,100045] = 0,95; P[-0,002545< < 0,047545] = 0,95; P[-0,020045< < 0,030045] = 0,95; P[-0,002545< < 0,047545] = 0,95; P[-0,035045< < 0,015045] = 0,95.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1329)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |