Функция распределения случайной величины и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины
Одним из наиболее удобных и универсальных способов задания закона распределения случайной величины X является функция распределения. Функцией распределения (или интегральной функцией распределения) случайной величины X называется функция , которая для любого числа равна вероятности события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, меньшее, чем , т. е. . Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точкаX попадет левее данной точки x (рис. 2).
Рис. 2 Функция F(x) существует как для дискретных, так и непрерывных случайных величин. Функция распределения обладает следующими свойствами: 1. ; 2. - неубывающая функция, т. е. , если ; 3. , ; 4. - непрерывна слева в любой точке x, т. е. , ; 5. . Функция распределения дискретной случайной величины имеет вид: , где суммирование ведется по всем индексам , для которых . Для дискретной случайной величиныфункция распределения естьразрывная ступенчатая функция, непрерывная слева. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины С помощью функции распределения можно дать более строгое определение непрерывной случайной величины. Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек. В отличие от дискретных случайных величин вероятность отдельного значения для непрерывной случайной величины равна нулю: . Поэтому для непрерывной случайной величины X имеем . (*) Для непрерывных случайных величин кроме функции распределения существует еще один удобный способ задания закона распределения – плотность вероятности. Пусть функция распределения данной непрерывной случайной величины X непрерывна и дифференцируема всюду, кроме, может быть, отдельных точек. Плотностью распределения непрерывной случайной величины X (или плотностью вероятности, или просто плотностью) называется функция . Функцию называют также дифференциальной функцией распределения. Плотность распределения любой непрерывной случайной величины неотрицательна, т. е. ; обладает свойством нормированности: ; . График функции называется кривой распределения. Функция распределения F(x) выражается через плотность распределения формулой (1) Вероятность попадания непрерывной случайной величины в промежуток определяется равенством: . (2) Числовые характеристики случайных величин
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (648)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |