Алгоритм метода обратного переменного шага
Начальный этап. Выбрать начальную точку x1 и приращение Dx. Задать коэффициенты деформации шага a > 1, 0<b < 1 и точность поиска e>0. Положить k = 1 и перейти к основному этапу. Основной этап. Шаг 1. Если Dx < e то остановиться; точкой минимума является точка xk, иначе вычислить xk+1 = xk+Dx и перейти к шагу 2. Шаг 2. Если f(xk) > f(хk+1), то Dх=a Dx. В противном случае положить Dx =-bDx. Заменить k = k + 1 и перейти к шагу 1. Пример расчета экстремума функции методом обратного переменного шага. Постановка задачи. Рассчитать минимум функции f(x) = x2 – 10х+3с точностью e=0,1. Начальную точку принять равной x1=-1. Выбираем следующие параметры метода: начальный шаг - Dх=1, коэффициенты растяжения и сжатия шага - a =1,5; b=0,4. Результаты расчета представлены в таблице 2.6. Таблица 2.6 Расчет минимума функции f(x) = x2 – 10х+3методом обратного переменного шага.
Таким образом, в результате реализации метода обратного переменного шага за шестнадцать итераций определена минимальная точка х*=5,114 с точностью 0,063. 2.2.2. Метод квадратичной аппроксимации. Метод основан на предположении о том, что в ограниченном интервале можно аппроксимировать функцию квадратичным полиномом, который используется для оценивания координаты оптимума. Оценка оптимального значения рассчитывается по формуле: = (x2 + x1)/2 - (a1/2a2). Предполагается, что заданы x1, x2, x3, и известны значения функции в этих точках f1, f2, f3, а аппроксимирующая функция g(x) = a0 + a1(x - x1) + a2(x - x1)(x - x2) совпадает с f(x) в трех указанных точках. Коэффициенты полинома определяются уравнениями a0 = f1; a1 = (f2 - f1)/(x2 - x1); a2 = 1/(x3 - x2)×[(f3 - f1)/(x3 - x1) - (f2 - f1)(x2 - x1)]. Для унимодальных функций оказывается приемлемой для оценки оптимума x*. Алгоритм метода квадратичной аппроксимации. Шаг 1. Задать x1, x2, x3, и вычислить значения функции в этих точках f(х1), f(х2), f(х3). Шаг 2. Рассчитать a0 = f(х1); a1 = (f(х2) - f(х1))/(x2 - x1); Шаг 2. Вычислить оптимальное решение: = (x2 + x1)/2 - (a1/2a2). Пример расчета экстремума функции методом квадратичной аппроксимации. Постановка задачи.Найти минимум функции f(x) = x2 + 5x методом квадратичной аппроксимации. Для реализации метода необходимо выбрать три точки, по который будет производиться аппроксимация. Задаем следующие значения: x1=-5, x2=0, x3=5, Результаты расчета, реализованного средствами ECXEL, представлены в таблице 2.7 Таблица 2.7 Расчет экстремума функции f(x) = x2 + 5x методом квадратичной аппроксимации
Таким образом, с использованием метода квадратичной аппроксимации за одну итерацию найдена точка минимума xопт=-2,5, которая совпадает с точкой экстремума x*=-2,5, полученной аналитически. 2.2.3. Метод Пауэлла. Заключается в последовательном применении процедуры оценивания с использованием квадратичной аппроксимации. Схему алгоритма можно описать следующим образом.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1702)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |