Алгоритм решения краевой задачи второго типа
1. Задаем исходные данные: t1 , шаг интегрирования, шаг вывода результатов, . 2. Задаем произвольное значение . 3. Подбираем значение , которое даст расчетное значение , близкое к требуемому с точностью ,(например =0.1). Для этого интегрируем численным методом Рунге-Кутта дифференциальные уравнения (5.13), (5.14), (5.15) до момента времени t1. 4. В результате интегрирования получаем и вычисляем │ - │. Если разница меньше , то переходим на п.5, в обратном случае проверяем, превысило или нет расчетное значение требуемое . Если > , то за новое принимаем , увеличенное в 1,1 раза. Иначе - в качестве берем значение, уменьшенное в 1, 25 раза. Затем повторяем изложенные выше действия. 5. Подбираем значение , которое даст расчетное значение , близкое к требуемому с точностью ,(например =0.0001) . Для этого применим метод половинного деления (дихотомии). В соответствии с ним пересчитываем по формуле , где в качестве и принимаем последние значения , в соответствии с которыми были получены больше требуемого ( ) и меньше ( ). После повторно интегрируем дифференциальные уравнения (5.13)- (5.15). В результате интегрирования получаем и вычисляем │ - │. Если разница меньше , то поставленная краевая задача решена, прекращаем вычисления, иначе повторяем изложенные выше действия.
7. Текст программы.
Смотри приложение №5. Задание. 1. Студентам требуется, используя данный в приложение №5 текст программы, самостоятельно подобрать исходные данные для решения первой задачи: t0 ,t1 , шаг интегрирования, шаг вывода результатов, . При задании коэффициентов находящихся вне области сходимости, краевая задача не будет решена. 2. Студентам требуется, используя данный в приложение №5 текст программы, самостоятельно подобрать исходные данные для решения второй задачи: t0 ,t1 , шаг интегрирования, шаг вывода результатов, . При задании коэффициентов находящихся вне области сходимости, краевая задача не будет решена.
Лабораторная работа №6
Формирование оптимального управления для решения различных задач на максимальное быстродействие.
Цель работы:знакомство с решением различных задач на максимальное быстродействие при выборе оптимального управления в соответствие с принципом максимума Понтрягина Введение. Существуют различные виды задач на максимальное быстродействие. Их решение заключается в поиске такой управляющей функции и соответствующей траектории , удовлетворяющей системе дифференциальных уравнений, на которых функционал ( время) достигает минимального значения. В зависимости от исходной системы дифференциальных уравнений, применяют тот или иной метод. Постановка задачи. В системе (6.1) требуется найти управление, переводящее систему из одного (заданного) состояния в другое (конечное) состояние за минимальное время , т.е. в данном случае Рассмотрим решение этой задачи на основе принципа максимума. Для определенности положим . В соответствии с принципом максимума функционал качества необходимо представить в форме Майера: . Для этого введем переменную с помощью уравнения Тогда . Введем функцию , где множители Лагранжа удовлетворяют уравнению с неизвестными начальными и конечными значениями. Из структуры H видно, что . Тогда дальнейшее исследование функции H сводится к исследованию .
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (564)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |