Многомерные случайные величины
Распределение двумерных случайных величин. Понятие многомерной случайной величины Упорядоченный набор случайных величин называется многомерной ( мерной) случайной величиной (или системой случайных величин, мерным вектором). Например погода в данном месте в определённое время суток может быть охарактеризована многомерной случайной величиной , где температура, влажность, давление, скорость ветра и т.п. Функцией распределения мерной случайной величины называется функция , выражающая вероятность совместного выполнения неравенств , т.е . В дальнейшем ограничимся рассмотрением системы двух случайных величин.
Двумерные случайные величины и их функция распределения
Определение. Законом распределения системы случайных величин называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы случайных величин и вероятностями появления системы в этих областях. Определение. Функцией распределения системы двух случайных величин называется функция двух аргументов , равная вероятности совместного выполнения двух неравенств : . Свойства функции распределения системы двух случайных величин. 1) Если один из аргументов стремится к плюс бесконечности, то функция распределения системы стремится к функции распределения одной случайной величины, соответствующей другому аргументу:
. 2) Если оба аргумента стремятся к бесконечности, то функция распределения системы стремится к единице: 2) При стремлении одного или обоих аргументов к минус бесконечности функция распределения стремится к нулю:
4) Функция распределения является неубывающей функцией по каждому аргументу. 5) Вероятность попадания случайной точки в произвольный прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям, вычисляется по формуле:
. Плотность распределения системы двух случайных величин
Определение.Плотностью совместного распределениявероятностей двумерной случайной величины называется вторая смешанная частная производная от функции распределения:
. Если известна плотность распределения, то функция распределения может быть легко найдена по формуле: . Двумерная плотность распределения неотрицательна и двойной интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице: . По известной плотности совместного распределения можно найти плотности распределения каждой из составляющих двумерной случайной величины: ; .
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (665)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |