Стационарное состояние оптического квантового генератора (лазера)
Ю.П.Головатый
Методы решения нелинейных уравнений
Методические указания к лабораторной работе №4 по «Основам проектирования наноприборов и систем на их основе»
Калуга 2013 г. УДК 621.382 Данные методические указания издаются в соответствии с учебным планом специальности 152200.62
Указания рассмотрены и одобрены: кафедрой «Материаловедение» Протокол №_________ от _______________
Заведующий кафедрой ____________________ В.Г.Косушкин
Методической комиссией Калужского филиала Протокол №__________от ________________
Председатель Методической комиссии _______________ М.Ю. Адкин
Рецензент: д.т.н., профессор кафедры ФН2-КФ
________________
Автор: ст. преподаватель _______________ Ю.П. Головатый
Аннотация.
В данной лабораторной работе рассмотрены методы численного решения нелинейных уравнений. Основное внимание уделено наиболее распространенному методу Ньютона-Рафсона.
© Калужский филиал МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013 г. © Головатый Ю.П.
Оглавление 1. Цель работы. 2. Примеры нелинейных уравнений в задачах проектирования наноприборов 3. Методы численного решения нелинейных уравнений. 4. Задания и порядок выполнения работы.
Цель работы.
Цель работы: освоить метод Ньютона-Рафсона решения нелинейных уравнений и систем. Примеры нелинейных уравнений в задачах проектирования наноприборов. Нелинейные уравнения встречаются очень часто при решении прикладных задач в различных областях техники и технологии. Ниже приведены два примера применения нелинейных уравнений в электронной технологии и электронике.
Определение глубины залегания p-n – перехода.
Диффузионные p-n – переходы получают посредством диффузии из поверхностного источника либо акцепторных атомов в полупроводник n-типа, либо донорных атомов в полупроводник p-типа. Металлургическая граница p-n - перехода есть поверхность, на которой концентрации доноров и акцепторов равны. Рассмотрим одномерную задачу (рис.1). В полубесконечный полупроводник, однородно легированный донорами до концентрации , производится диффузия доноров из поверхностного источника с концентрацией . Распределение доноров через даётся функцией (1) где - коэффициент диффузии. Рис. 1. Распределение диффундирующей примеси в полубесконечном полупроводнике
Уравнение для определения глубины залегания p-n – перехода имеет вид (2) Или (3) Оно не может быть решено аналитически, поэтому приходится прибегать к численным методам.
Стационарное состояние оптического квантового генератора (лазера)
Плотность инверсной населённости электронов и плотность фотонов в резонаторе лазера подчиняются скоростным уравнениям (4) где - плотность мощности накачки (число инверсных электронов, созданных в единице объёма активной области за единицу времени), - спонтанное время жизни инвертированного электрона, - время жизни фотона в лазерном резонаторе, - коэффициент Эйнштейна, - коэффициент оптического ограничения лазерного резонатора. Скоростные уравнения в пределе превращаются в алгебраические, (5)
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (398)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |