Основные расчётные формулы
При изгибе стержней в сечениях возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q. Они определяются методом сечений. Величина поперечной силы в произвольном сечении балки равна алгебраической сумме всех внешних поперечных сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения. Величина изгибающего момента М в сечении равна алгебраической сумме моментов всех внешних сил по одну сторону от сечения. Между этими внутренними силовыми факторами имеется следующая связь: поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по координате, направленной вдоль оси балки . (2.1) В свою очередь, между поперечной силой Q и распределённой внешней нагрузкой q имеется аналогичная взаимосвязь . (2.2) Чтобы изучить работу балки от внешних сил и реакции, необходимо построить эпюры (графики) распределения внутренних силовых факторов – поперечной силы и изгибающего момента по её длине. Сечение, в котором действует наибольший изгибающий момент, называют опасным. В каждой точке балки возникает нормальное напряжение σ, которое линейно изменяется по высоте сечения. (2.3) где у - координата слоя балки, в котором определяются напряжения; Iх – осевой момент инерции сечения относительно главной оси. Наибольшее напряжение возникает в нижнем и верхнем слоях сечения (2.4) где - момент сопротивления изгибу относительно оси х. Прочность балки оценивается по максимальному нормальному напряжению в опасном сечении. Условия прочности балки имеют вид неравенства:
(2.5) где σП – предельное напряжение материала, из которого изготовлена балка; [n] – коэффициент запаса прочности. В сечениях балки возникает касательное напряжение, которое определяется по высоте не линейно (2.6) (2.6) где b – ширина слоя сечения; – статический момент площади над слоем. Касательные напряжения равны нулю в верхнем и нижнем слоях балки и имеют наибольшее значение в слое, проходящем через центр тяжести сечения. Они учитываются при оценке балки на межслойный сдвиг. Касательное напряжение между слоями балки не должны превышать допускаемого (2.7) где - предельное напряжение (или - предел текучести, или - предел прочности при сдвиге). При изгибе балки её сечения имеют поперечные перемещения у, которые называют прогибами, и угловые перемещения . Между прогибом, углом поворота и изгибающим моментом в этом сечении имеются следующие дифференциальные связи: (2.8) где E·Iх - параметр, характеризующий жесткость балки на изгиб. Для дифференциальных уравнений (2.8) получены универсальные решения, пригодные для любой балки с прямой осью и постоянной жесткостью: (2.9) , (2.10) где и у0- начальные параметры - угол поворота и прогиб сечения, расположенного в начале координат; а, b, c, d- координаты приложения соответственно сосредоточенного момента m, силы F и распределенной нагрузки q. В практических расчетах часто после расчета на прочность производится проверка выполнения условий жесткости. (2.11) где [у] и [ ]- допускаемый прогиб и угол поворота сечения, которые устанавливаются на основании опыта эксплуатации аналогичных конструкций.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (391)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |