Сложение гармонических колебаний
Задача 1. Найти частоту результирующего колебания и частоту биений, если исходные колебания имеют вид : х1= Аcosw1t x2 = Acosw2t. Пример решения При сложении двух гармонических колебаний близких часот воспользуемся тригонометрической формулой преобразования суммы косинусов в их произведение: х1+x2 = Аcosw1t + Acosw2t = 2Аcos [(w2 -w1)t/2]cos[(w2 + w1)t/2]. Частота результирующего колебания определяется вторым сомножителем - (w2 + w1)/4p, а первый сомножитель определяет изменение амплитуды биений. Частота биений равна (w2 - w1)/4p. Период биений найдем стандартным образом Т = 1/n = 4p/(w2 - w1). Задача 2. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х= Аsinwt и у= Bcoswt, где А, В – положительные постоянные. Определить уравнение траектории точки и нарисовать ее. Указать направление движения точки по этой траектории. Пример решения х= Аsinwt Найти уравнение траектории нужно путем у= Bcoswt исключения времени из уравнений как параметра. Для этого следует воспользоваться известными у = f(x) тригонометрическими соотношениями. В данном случае воспользуемся соотношением sin2a + cos2a = 1. sinwt = x/A, coswt = y/B, тогда (х/А)2 + (у/В)2 = 1. Это уравнение эллипса. у Начало колебаний В Соответствует t = 0. При этом х = 0, у = В. Это исходная точка -А 0 А х колебаний. При t > 0 x > 0, y < B. Следовательно -В при колебательном процессе точка перемещается по траектории направо по часовой стрелке. Варианты 1.9. Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами А1 = 4 см и А2 = 8 см имеют разность фаз 45о. Определить амплитуду результирующего колебания. 2.9. Амплитуда результирующего колебания, получаюшегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз 60о, равна 6 см. Определить амплитуду второго колебания, если А1 = 5 см. 3.9. Определить разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковых частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний. 4.9. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода Т = 4 с и одинаковой амплитуды А = 5 см составляет p/4. Написать уравнение результирующего колебания, если начальная фаза одного из них равна нулю. 5.9. Частоты колебаний двух одновременно звучащих камертонов настроены соответственно на 560 и 560,5 Гц. Определить период биений. 6.9. Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы, с периодами Т1 = 2 с и Т2 = 2,05 с. Определить период результирующего колебания и период биений. 7.9. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = 3coswt, см и у = 4coswt, см. Определить уравнение траектории точки и нарисовать ее. 8.9. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х= 3cos2wt , см и у= 4cos(2wt + p) , см. Определить уравнение траектории точки и нарисовать ее. 9.9. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х= coswt, см и у= 2cos(wt/2), где w=p c-1. Определить уравнение траектории точки и нарисовать ее. Указать направление движения точки по этой траектории. 10.9.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х= Аsin(wt + p/2) и у= Asinwt. Определить уравнение траектории точки и нарисовать ее. Указать направление движения точки по этой траектории.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1592)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |