Методика вычисления обратной матрицы
Один из методов решения системы линейных уравнений (3), записываемый в матричной форме А·Х=В, связан с использованием обратной матрицы А-1. В этом случае решение системы уравнений получается в виде Х=А-1·В, где А-1–матрица, определяемая следующим образом. Пусть А – квадратная матрица размером n х n с ненулевым определителем detA≠0. Тогда существует обратная матрица R=A-1, определяемая условием A·R=E, где Е – единичная матрица, все элементы главной диагонали которой равны I, а элементы вне этой диагонали – 0, Е=[E1,..., En], где Еi–вектор-столбец. Матрица R –квадратная матрица размером n х n. где Rj –вектор-столбец. Рассмотрим ее первый столбец R=( r11, r21,…, rn1)T, где Т –означает транспонирование. Нетрудно проверить, что произведение A·R равно первому столбцу E1=(1, 0, …, 0)Т единичной матрицы Е, т.е. вектор R1 можно рассмотреть как решение системы линейных уравнений A·R1=E1. Аналогично m –й столбец матрицы R , Rm, 1≤ m ≤ n, представляет собой решение уравнения A·Rm=Em, где Em=(0, …, 1, 0)T m –й столбец единичной матрицы Е. Таким образом, обратная матрица R представляет собой набор из решений n систем линейных уравнений A·Rm=Em , 1≤ m ≤ n. Для решения этих систем можно применять любые методы, разработанные для решения алгебраических уравнений. Однако метод Гаусса дает возможность решать все эти n систем одновременно, а независимо друг от друга. Действительно, все эти системы уравнений отличаются только правой частью, а все преобразования, которые проводятся в процессе прямого хода метода Гаусса, полностью определяются элементами матрицы коэффициентов (матрицы А). Следовательно, в схемах алгоритмов изменению подлежат только блоки, связанные с преобразованием вектора В. В нашем случае одновременно будут преобразовываться n векторов Em, 1≤ m ≤ n. Результатом решения также будет не один вектор, а n векторов Rm, 1≤ m ≤ n. Ручной счет 3.1 Исходные данные.
φ1(x) = 1 Метод MINU Система нормальных уравнений 2 Ψ(x) = C1·1 + C2·sin(x) + C3·cos(x) 2
C1: C2: C3: Далее аппроксимируем функцию . Для определения коэффициентов С1, С2 и С3 воспользуемся системой:
Таблица промежуточных вычислений:
Далее, используя итоговые суммы «Таблицы промежуточных вычислений» запишем систему в виде:
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (361)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |