Матрица отклонений от средних значений

Вариант проекта	Критерий
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
	0,214	0,24	0,078	0,34	0,25
	0,104	0,31	0,158	0,4	0,43
	0,004	-0,41	-0,502	-0,15	-0,07
	-0,296	0,03	0,088	-0,42	-0,42
	-0,026	-0,17	0,178	-0,17	-0,19

3). Определим матрицу квадратов отклонений от средних значений, каждый элемент которой определяется как квадрат разности между исходным и средним значениями

Матрица квадратов отклонений

Вариант проекта	Критерий
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
	0,045796	0,0576	0,006084	0,1156	0,0625
	0,010816	0,0961	0,024964	0,16	0,1849
	0,000016	0,1681	0,252004	0,0225	0,0049
	0,087616	0,0009	0,007744	0,1764	0,1764
	0,000676	0,0289	0,031684	0,0289	0,0361

4) Определим среднеквадратичное отклонение по формуле:

.

Si =

0,170247

0,265179

0,253961

0,317301

0,304893

5) Получим матрицу стандартизованных значений, каждый элемент которой (z_ij) определяется по формуле:

.

Вариант проекта	Критерий
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
	1,2570	0,9050	0,3071	1,0715	0,8200
	0,6109	1,1690	0,6221	1,2606	1,4103
	0,0235	-1,5461	-1,9767	-0,4727	-0,2296
	-1,7387	0,1131	0,3465	-1,3237	-1,3775
	-0,1527	-0,6411	0,7009	-0,5358	-0,6232

6) Проверка матрицы стандартизованных значений

.

0,0000

0,0000

7) Определяем матрицу расстояний между признаками, которая определяется по формуле:

.

В скобках приведена разность между значениями Z по соответствующим столбцам матрицы Z_ij.

Вариант проекта	Критерий
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
	0,000	0,441	1,802	2,008	1,356
	0,441	0,000	2,008	2,057	1,499
	1,802	2,008	0,000	1,631	1,279
	2,008	2,057	1,631	0,000	0,938
	1,356	1,499	1,279	0,938	0,000

8) Строим таблицу ближайших соседей для признаков. Расстояние выбирается как минимальное значение в каждом столбце матрицы C_rs.

Таблица ближайших соседей

№ признака	Расстояние	№ соседа
	0,441
	0,493
	1,279
	0,938
	0,938

9) Построение скоплений.

Скоплениями считают группу близких к друг другу по расстоянию признаков. В таблице ближайших соседей необходимо найти наименьший элемент, фиксировать номера признаков, образующих этот элемент. Просмотреть правую колонку таблицы, найти в ней номера признаков, совпадающих с концами выделенной пары. Присоединить, эти совпадающие признаки к выделенной паре. Исключить из рассматривания соответствующие строки таблицы. Таким образом, получаем первое скопление.

Из оставшихся строк таблицы следует выделить найденный элемент и повторить предыдущие действия. В результате, получим следующие скопления и т.д.

Для построения скоплений сначала отыскиваем наименьшее расстояние между ближайшими соседями в массиве

 

Номер вершин 1-го порядка

1 5 4

Номер вершин 2-го порядка

2 3

Таблица объединения скоплений (Дендрит)

	1,583	1,535
	1,405	1,517
	1,542	1,553

10) Определим среднюю длину дуги дендрита (C_g) и среднеквадратичное отклонение (S_g) по формулам:

.

Средняя длина дуги дендрита = 1,523

11) Критическое расстояние на дендрите определим по формуле:

Ckr = Cg + 2Sg.

Критическое расстояние на дендрите С_kr = 27,75828

 

12) В матрице расстояний определим сумму расстояний, включая в нее только расстояния меньше критического.

Сумма длин расстояний, меньших критического по каждому признаку

5,6072

6,0046

6,7197

6,6345

5,0719

13) Расчет коэффициентов иерархии λ_i

Для признака, у которого подсчитанная в предыдущем пункте сумма оказалась максимальной, λ_max принимается равной единице, остальные λ_iрассчитываются как отношения соответствующих сумм к максимальной.

Коэффициенты иерархии

λ1	λ2	λ3	λ4	λ5
0,8344	0,8936	1,0000	0,9873	0,7548

14) Определение расстояний до эталона

В каждом столбце матрицы Z_ijвыделить максимальный элемент.

Записываем его в дополнительную строку массива

Z max
1,2570	1,4103	0,0235	0,3465	0,7009

Расстояние от каждого объекта до эталона, с учетом коэффициента иерархии признаков определим по формуле:

.

В скобках разница между строкой матрицы Z_ijи эталонной строкой.

Суммирование идет по всем признакам.

0,308019

0,290704

1,863758

2,152264

1,468262

Таблица расстояний до эталона

№ варианта	Расстояние	Место
	0,45701	Лучший
	0,48955
	1,16402
	1,4167
	0,93667

Наилучшим программным обеспечением является вариант №2.

ЗАДАНИЕ 3

Г.С. Поспеловым для решения большого класса задач был предложен метод, являющийся модификацией обычного дерева целей: метод решающих матриц. Он применяется при решении задачи распределения ассигнований на фундаментальные исследования. Эта задача актуальна, так как позволяет свести к минимуму субъективный элемент при решении проблемы.

Имеется некоторое множество научных целей α вектор с компонентами, α_i (i = 1, 2, ... , п). Всем компонентам назначают определенные положительные значения и нормируют, т.е.

Существенным в методе является разделение исследовательских работ на опытно-конструкторские разработки, прикладные и фундаментальные исследования.

Вторым этапом является перечисление всех опытно-конструкторских разработок, обеспечивающих достижение целей.

Перед экспертом стоит задача построения матрицы β значимости опытно-конструкторских работ. β_ij - элемент матрицы, показывающий относительное значение опытно-конструкторской разработки номера i для целей j. Эта величина также нормируется, как в предыдущем случае ∑β_ij = 1. Абсолютную значимость элемента уровня ОКР обозначим как q_i=β_ijα_i.

Для обеспечения ОКР должны быть проведены исследования прикладного характера. Задача группы экспертов состоит в перечислении прикладных исследований и расчета их значимости.

Подобным же образом рассчитывают значимость функциональных исследований

Связь между уровнями ФИ, ПИ, и ОКР задается матрицей или в другой форме деревом целей.

Основные правила построения дерева целей сводятся к следующим:

1. Элементы нижнего уровня вытекают из элементов более высокого уровня и обеспечивают их реализации.

2. На каждом уровне дерева целей рассматриваются элементы, сопоставимые по своей значимости и масштабу.

3. Дерево целей на каждом уровне включает все элементы, полученные в результате детализации по одному принципу.

4. Все элементы одного уровня оценивают по их относительной важности для достижения целей более высокого уровня в количественной или порядковой шкале.

В зависимости от того, связаны ли элементы некоторого уровня дерева целей с одним или несколькими элементами более высокого уровня, можно выделить три типа деревьев: с перекрестными связями, прямыми связями и со связями смешанного типа.

Возможны различные принципы декомпозиции дерева целей, в частности:

1. В соответствии с предметным принципом элементы дерева целей разделяются на элементы той же природы, но более детализированные. Например, цель «совершенствование подготовки кадров» декомпозируется на «совершенствовании подготовки кадров рабочих» и т.д.

2. При использовании функционального принципа выявляются отдельные функции, множество которых определяет все пути достижения структурируемой цели. Например, функция управления дезагрегируется на целеполагание, планирование, прогнозирование и т.д.

3. Принцип декомпозиции по этапам воспроизводственного цикла, например НИОКР, внедрение в производство, производство эксплуатация.

4. Принцип охвата всех факторов, влияющих: на решение рассматриваемой проблемы.

ЗАДАНИЕ 4

Реферат составляется по результатам поиска и изучения соответствующей теме информации в предлагаемой литературе или через Internet с указанием адреса источника. Материал должен быть изложен не более чем на 4-6 печатных листах.