Определение закона движения ведущего звена методом Мерцалова

Рассмотрим движение кривошипно-ползунного механизма в течение одного цикла, который составляет один оборот кривошипа. Основными силами, действующими на данный механизм, являются сила полезного сопротивления, приложенная к ползуну 3 - Р_пс, силы тяжести, приложенные к центрам масс звеньев - G₁, G₂, G₃.

Сила полезного сопротивления изменяется по параболическому закону от положения 4-го до положения 7-го: от нуля в 4-м положении, до своего максимума 2000 Н в 5-м положении и убывает до нуля в 7-м положении.

Произведем расчет приведенного к первому звену момента сопротивления по формуле

Полученные значения сведем в таблицу 3.1.

 

 

Таблица 3.1.

Положение Параметр

-Pпс. VB, м/с

±G2 VS2y, Нм/с

М пр с, Нм

A∑ , Дж

 

На листе 5 строим диаграмму М_{пр с}(φ₁) с учетом выбранного произвольно масштабного коэффициента

µ_{Мпр с} = Нм/мм

Так как задача проектирования маховика решается только для стадии установившегося движения, то должно быть выполнено основное энергетическое уравнение этого режима:

= .

Работа за цикл приведенного момента сопротивления находится методом графического интегрирования

где f₁ и f₂ - площади на диаграмме М_{пр с} (φ₁);

µ_φ1 и µ_{Мпр с} - масштабы по осям диаграммы М_{пр с} (φ₁);

µ_Ac = µ_{Mпр с} ^. µ_φ1 ^. ok,

где ok – полюсное расстояние, равное …… мм

Для проведения процедуры графического интегрирования диаграмму М_{пр с} (φ₁) разбиваем на 12 участков, обозначенных римскими цифрами I…XII. На каждом участке находим ординату прямой, делящей площади, ограниченные кривой диаграммы в пределах данного участка, на две равные части. Каждая ордината дает наклон луча для данного участка - наклон линии диаграммы А_с (φ₁) в пределах соответствующего участка.

Для построения диаграммы работ движущих сил А_д (φ₁) соединим начальную и конечную точки диаграммы А_с (φ₁) прямой линией – из условия равенства работ.

Построение диаграммы суммы работ А_∑ (φ₁) произведем алгебраическим суммированием работ А_с и А_д на каждом участке диаграмм А_с (φ₁) и А_д (φ₁). В случае, когда площади на диаграммах имеют разные знаки, их суммирование производим алгебраически. Диаграмма А_∑ (φ₁) показана на листе 5.

Замеряем ординаты полученной диаграммы А_∑ (φ₁), умножаем на масштабный коэффициент µ_АΣ и результаты заносим в табл. 3.1.

Приведение масс.

Заданный механизм имеет три подвижных звена. Приведем их массы к звену 1. Все звенья делятся на две группы. В первую группу входит 1 звено. Во вторую группу входят звенья 2 и 3. Приведенный момент инерции звеньев первой группы J_прI = const . Приведенный момент инерции второй группы звеньев переменен и определяется следующим образом

,

где m₂, m₃ - массы звеньев 2 и 3, J_S2 – момент инерции звена 2 относительно оси, проходящей через его центр масс, перпендикулярно плоскости движения, ω₂ и ω₁ - угловые скорости звеньев 2 и 1.

Приведенный момент инерции второй группы звеньев J_ПРII рассчитаем для цикла, состоящего из 12 положений, результаты расчетов сведем табл.3.2.

На листе 6 строим диаграмму приведенного момента инерции J_ПРII с учетом выбранного произвольно масштабного коэффициента

µ _JПРII = кг×м²/мм

 

Таблица 3.1.

Положение Параметр

JПРII, кг×м2

TII, Дж

TI, Дж

Кинетическая энергия Т_II звеньев 2 и 3, приведенные моменты которых переменны, рассчитывается по приближенной формуле

Результаты расчетов сводим в таблицу 3.1.

На листе 6 строим диаграмму кинетической энергии Т_II звеньев 2 и 3 с учетом выбранного произвольно масштабного коэффициента

µ _ТII = Дж/мм

Кинетическая энергия Т_I звена 1рассчитывается по формуле

T_I = A_Σ + T_нач - T_II,

где T_нач - начальная кинетическая энергия всего механизма, которая не влияет на величину ΔT_Iнаиб. Находить числовое значение T_нач нет необходимости. Поэтому положение оси абсцисс φ’₁ для диаграммы T_I(φ₁) покажем условно, а ось ординат этой диаграммы - с разрывом. Поэтому рассчитываем значения T_I по формуле

T_I = A_Σ - T_II

для цикла из 12 положений.

Результаты заносим в табл. 3.1. На листе 6 строим диаграмму Т_I(φ₁) и замеряем ΔT_Iнаиб.

ΔT_Iнаиб = …….. Дж

 

Момент инерции маховика преобладает над всеми остальными. Это значит, что в кинетической энергии T_I на долю маховика приходится, как правило, основная часть и всякие изменения кинетической энергии T_I происходят, прежде всего, за счет кинетической энергии маховика. Можно считать, что

J_прI ≈ J_М.

Приведенный момент инерции первой группы звеньев с учетом момента инерции маховика определяется по формуле

кг×м

Проведем через начальную точку кривой T_I(φ₁) пунктиром ось. Относительно этой оси кривая изображает изменение ΔT_I. Изменение кинетической энергии ΔT_I ≈ J_прI^.ω_ср^.Δω, но J_прI^.ω_ср = const,то есть изменение кинетической энергии ΔT_I пропорционально угловой скорости Δω звена приведения. Следовательно, диаграммы ΔT_I(φ₁) и Δω(φ₁) изображаются одной кривой, но в разных масштабах. Масштаб µ_TI выбираем сами, а масштаб µ_ωопределяется по формуле

с^-1/мм

Момент инерции маховика преобладает над всеми остальными. Это значит, что в кинетической энергии T_I на долю маховика приходится, как правило, основная часть и всякие изменения кинетической энергии T_I происходят, прежде всего, за счет кинетической энергии маховика. Можно считать, что

J_прI ≈ J_М.

Приведенный момент инерции первой группы звеньев с учетом момента

 

инерции маховика определяется по формуле

кг×м²

Определим расстояние y между осью ω₁ = 0 и условной осью ω₁ = ω_ср

мм