Регрессионный анализ работы системы
3.1 Результаты вычислительного эксперимента. Регрессионный анализ необходим для получения математических соотношений между используемыми модели параметрами или факторами и показателями эффективности работы системы. Необходимое число опытов N для полнофакторного эксперимента: =22 = 4, (3.1)
где V – число уровней варьирования (принимается равным 2); n – число учитываемых факторов.
Составим матрицу спектра плана.
Таблица 3.1 – Матрица спектра плана
Целесообразно представить матрицу спектра плана полнофакторного эксперимента в явном виде в виде таблицы 3.2.
Таблица 3.2 - Матрица спектра плана в явном виде
В соответствии с матрицей спектра плана проводим вычислительный эксперимент с использованием программы simsim.exe. Накопители, используемые в модели, не ограничиваем по ёмкости и времени ожидания. В качестве критериев эффективности принимаем относительную пропускную способность и среднее число занятых каналов. Время моделирования принимаем 1 месяц:
, (3.2)
где Др – число принятых дней работы. Подставив значения в (3.2) получим:
часов.
Шаг моделирования принимаем 0,1.
Результаты эксперимента представим в таблице 3.2.
Таблица 3.2 – Результаты вычислительного эксперимента
3.2 Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии. В качестве основных критериев эффективности наиболее целесообразно принять абсолютную пропускную способность ТА и число обслуженных заявок NОБ Общий вид уравнений регрессии для данных показателей будет иметь вид:
, (3.3) . (3.4)
где а0, а1, а2,а12;b0, b1, b2,b12 - коэффициенты линейного уравнения регрессии. Определение коэффициентов уравнения регрессии осуществляется по матричному уравнению:
, (3.5)
где Х - матрица спектра плана, состоящая из варьируемых факторов; ХТ - транспонированная матрица спектра плана; Y - матрица результатов эксперимента (включает в себя 2 столбца-результата каждого из критериев). Для расчета коэффициентов уравнения регрессии целесообразно использовать программное приложение Excel. Вначале записывается матрица спектра плана Х:
.
Далее необходимо из нее получить транспонированную матрицу посредством функции ТРАНСП:
.
На следующем этапе вычислений необходимо получить матрицу-произведение посредством функции МУМНОЖ: .
Далее необходимо получить матрицу, обратную произведению посредством функции МОБР:
Далее необходимо найти матрицу-произведение посредством команды МУМНОЖ:
Необходимо составить на основании таблицы 3.2 матрицу-результат:
.
Путем последовательного перемножения матриц при помощи функции МУМНОЖ, можно получить матрицу B, представляющую собой матрицу коэффициентов уравнения регрессии:
. В полученной матрице В первый столбец представляет собой коэффициенты уравнения регрессии для критерия NОБ, а второй столбец соответствует коэффициентам уравнения регрессии для критерия ТА Таким образом, для числа обслуженных заявок NОБ коэффициенты уравнения регрессии равны:
Для абсолютной пропускной способности ТА:
Для определения значимости коэффициентов уравнения регрессии необходимо их сравнить с половиной доверительного интервала δ. Коэффициенты уравнения регрессии значимы, если половина доверительного интервала разброса коэффициентов . Если это условие не выполняется, то коэффициент незначим. Стоящий при нём фактор не оказывает влияния на критерий эффективности и его можно исключить из уравнения регрессии.
, (3.6)
где – среднеквадратическое отклонение коэффициента; - критерий Стьюдента; - уровень значимости, α = 0,05; k2 – число степеней свободы, k2 = 2; . , (3.7)
где Sост. - остаточная дисперсия , (3.8) где yiр- рассчитанное по уравнению регрессии значение критерия эффективности в i-ой точке спектра плана. Необходимо найти расчётные значения для числа обслуженных заявок:
(3.9)
Расчётные значения для абсолютной пропускной способности:
(3.10)
Далее необходимо определить остаточную дисперсию для числа обслуженных заявок:
Для абсолютной пропускной способности остаточная дисперсия будет равна:
Необходимо определить квадраты среднеквадратических отклонений коэффициентов: - для числа обслуженных заявок NОБ равно:
,
- для абсолютной пропускной способности ТА равно:
Далее необходимо определить половину доверительного интервала. для числа обслуженных заявок:
; (3.11)
- для абсолютной пропускной способности:
(3.12)
Далее необходимо сравнить коэффициенты уравнения регрессии для числа обслуженных заявок с половиной ширины доверительного интервала:
Условие значимости выполняется, следовательно, все коэффициенты являются значимыми, то есть уравнение регрессии для числа обслуженных заявок имеет вид:
. (3.13)
Необходимо сравнить коэффициенты уравнения регрессии для абсолютной пропускной способности с половиной ширины доверительного интервала:
В уравнении регрессии для абсолютной пропускной способности также выполняются условия значимости для всех коэффициентов, следовательно, оно примет вид:
. (3.14)
3.3 Оценка адекватности математической модели. Уравнение регрессии должно адекватно описывать поведение реальной системы. Степень адекватности и, соответственно, точность регрессионной модели оценивается с помощью критерия Фишера. Если опытный критерий Fоп больше или равен табличному Fт , то модель адекватна и наоборот. , (3.15)
где S2y - дисперсия среднего (воспроизводимости), рассчитываемая по формуле:
, (3.16)
где - среднее значение критерия эффективности, рассчитываемое по формуле:
(3.17)
По формуле (3.17) определяется среднее значение функции отклика (критерия эффективности): - для числа обслуженных заявок:
- для абсолютной пропускной способности:
Далее по формуле (3.16) определяется дисперсия воспроизводимости: - для числа обслуженных заявок:
- для абсолютной пропускной способности:
.
По формуле (3.15) необходимо определить опытное значение критерия Фишера: - для числа обслуженных заявок:
;
- для абсолютной пропускной способности:
.
Табличное значение критерия Фишера берётся с учетом уровня значимости α (α=0,05) и числа степеней свободы:
(3.16) Необходимо сравнить опытное и табличное значение критерия Фишера соответственно для числа обслуженных заявок и абсолютной пропускной способности:
(3.17)
Из соответствия критериям адекватности критериев эффективности, следует, что математическая модель регрессионного анализа адекватна.
3.4 Оптимизация регрессионной модели вектор-градиентным методом. Вектор-градиентный метод поиска экстремума позволяет получить экстремум функции и значения факторов, при которых он достигается. Для функции трех переменных вектор-градиент записывается в виде:
, (3.18)
где - составляющие вектор-градиента; - единичные векторы (орты), направленные по координатным осям. Вектор-градиент всегда направлен перпендикулярно к линиям уровня , в сторону возрастания функции. Подразумевается, что функция отклика непрерывная, дифференцируемая, однозначная и не имеет особых точек. При движении по вектор-градиенту используется шаговый метод. Если одного шага недостаточно, то необходимо производить второй шаг, третий и так до момента, когда выявится область экстремума. Для определения областей экстремума для регрессионных уравнений (среднего числа занятых каналов и среднего времени ожидания в очереди соответственно), также необходимо использовать шаговый метод. Схему проведения расчета удобнее привести в таблице 3.2. Расчет производится на ЭВМ с помощью программы SIMSIM.
Таблица 3.2- результаты расчета оптимизации вектор-градиентным методом для числа обслуженных заявок
Для числа обслуженных заявок значение функции-отклика оптимально при своем наибольшем возможном значении (экстремуме) в данной модели. Методом вектор-градиента экстремум определился на третьем шаге при следующих значениях факторов:
Таблица 3.3- результаты расчета вектор-градиентным методом для абсолютной пропускной способности
Для абсолютной пропускной способности значение функции-отклика оптимально при своем наибольшем возможном значении (экстремуме) в данной модели. Методом вектор-градиента экстремум определился на втором шаге при следующих значениях факторов:
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (363)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |