Плоский рычажный механизм

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Крымский филиал

ФГБОУ ВПО

«Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова»

___________

Кафедра "Фундаментальные дисциплины"

 

Теория механизмов и машин

 

 

Курсовой проект

 

Плоский рычажный механизм

Пояснительная записка

 

 

Проект разработал: ст. гр. _

_____________________________

 

Руководитель проекта: проф. Буров В.С.

 

Севастополь 2012

Содержание:

1. Кинематический анализ плоского рычажного механизма................................................... 3

 

1.1. Построение механизма в 12 положениях.................................................................................. 3

1.2. Построение планов мгновенных скоростей............................................................................. 4

1.3. Построение планов мгновенных ускорений............................................................................ 5

1.4. Построение диаграммы перемещений....................................................................................... 8

1.5. Построение диаграммы скоростей............................................................................................. 9

1.6. Построение диаграммы ускорений............................................................................................ 9

 

2. Силовой анализ плоского рычажного механизма................................................................ 10

 

2.1. Определение нагрузок, действующих на звенья механизма ................................................ 10

2.2. Силовой расчёт группы звеньев 7, 6........................................................................................ 12

2.3. Силовой расчёт группы звеньев 4, 5........................................................................................ 13

2.4. Силовой расчёт группы звеньев 2, 3........................................................................................ 14

2.5. Силовой расчёт ведущего звена............................................................................................... 15

2.6. Силовой расчёт ведущего звена методом Жуковского.......................................................... 15

 

3. Синтез зубчатого механизма..................................................................................................... 16

 

3.1. Определение геометрических параметров зубчатого механизма ........................................ 16

3.2. Построение плана линейных скоростей.................................................................................. 19

3.3. Построение плана угловых скоростей..................................................................................... 20

 

4. Синтез кулачкового механизма................................................................................................ 21

 

4.1. Построение графика аналогов ускорений............................................................................... 21

4.2. Построение графика аналогов скоростей................................................................................ 22

4.3. Построение графика аналогов перемещений......................................................................... 22

4.4. Нахождение минимального начального радиуса кулачка..................................................... 22

4.5. Построение профиля кулачка................................................................................................... 23

 

Список литературы........................................................................................................................ 24

1. Кинематический анализ плоского рычажного механизма.

Дано:

Схема плоский рычажного механизма.

Геометрические параметры механизма:

а=200 мм;

b=200 мм;

l_ОА=125 мм;

l_АВ=325 мм;

l_АС=150 мм;

l_DE=200 мм;

ω=15 с^-1 .

 

Необходимо построить механизм в 12 положениях, планы мгновенных скоростей для каждого из этих положений, планы мгновенных ускорений для любых 2-х положений, а также диаграммы перемещений, скоростей и ускорений.

 

1.1 Построение 12 положений плоского рычажного механизма.

 

Строим окружность радиусом ОА. Тогда масштабный коэффициент будет:

 

 

Выбираем начальное положение механизма и от этой точки делим окружность на 12 равных частей. Центр окружности (т. О) соединяем с полученными точками. Это и будут 12 положений первого звена.

Через т. О проводим горизонтальную прямую линию Х-Х. Затем строим окружности радиусом АВ с центрами в ранее полученных точках. Соединяем точки В₀, В₁, В₂,…,В₁₂ (пересечения окружностей с прямой Х-Х) с точками 0, 1, 2, …, 12. Получим 12 положений второго звена.

От т. О откладываем вверх отрезок b. Получим точку О₁. Из неё радиусом О₁D проводим окружность.

На отрезках АВ₀, АВ₁, АВ₂, …, АВ₁₂ от точки А откладываем расстояние равное АС. Получим точки С₀, С₁, С₂, …, С₁₂. Через них проводим дуги радиусом DC до пересечения с окружностью с центром в точке О₁. Соединяем точки С₀, С₁, С₂, …, С₁₂ с полученными. Это будут 12 положений третьего звена.

Точки D₀, D₁, D₂, …, D₁₂ соединяем с т. О₁. Получим 12 положений четвёртого звена.

От самой верхней точки окружности с центром в т.О1 откладываем горизонтально отрезок равный a. Через его конец проводим вертикальную прямую Y-Y. Далее из точек D₀, D₁, D₂, …, D₁₂ строим дуги радиусом DE до пересечения с полученной прямой. Соединяем эти точки с вновь полученными. Это будут 12 положений пятого звена.

 

Учитывая масштабный коэффициент , размеры звеньев будут:

АВ= l_АВ * =325*0.005=1,625 м;

АС= l_АС* =150*0,005=0,75 м;

СD= l_CD* =220*0.005=1.1 м;

О₁D= l_О1D* =150*0,005=0,75 м;

DЕ=l_DE* =200*0,005=1 м;

а₁= а* =200*0,005=1 м;

b₁= b* =200*0.005=1 м.

 

1.2 Построение планов мгновенных скоростей.

Для построения плана скоростей механизма существуют различные методы, наиболее распространённым из которых является метод векторных уравнений.

Скорости точек О и О₁ равны нулю, поэтому на плане скоростей совпадают с полюсом плана скоростей р.

 

Положение 0:

Скорость т.А получаем из уравнения:

 

 

Линия действия вектора скорости т.А перпендикулярна звену ОА, а сам направлен в сторону вращения звена.

На плане мгновенных скоростей строим отрезок (pа) _┴ ОА, его длина (ра)=45мм. Тогда масштабный коэффициент равен:

 

 

Скорость т.В получаем из уравнений:

 

, где V_{BA ┴} ВА, а V_ВВ0 ║Х-Х

 

Но скорость т.В совпала с полюсом р, следовательно V_B=0, а это значит, что скорости всех остальных точек тоже совпадут с полюсом и будут равны нулю.

Аналогично строятся планы мгновенных скоростей для положений 3, 6, 9, 12.

 

Положение 1:

 

Скорость т.А получаем из уравнения:

 

 

Линия действия вектора скорости т.А перпендикулярна звену ОА, а сам направлен в сторону вращения звена.

На плане мгновенных скоростей строим отрезок (pа) _┴ ОА, его длина (ра)=45мм. Тогда масштабный коэффициент равен:

 

 

Скорость т.В получаем из уравнений:

 

, где V_{BA ┴} ВА, а V_ВВ0 ║Х-Х

 

Из т.a на плане скоростей строим прямую _┴ звену ВС, а из т.р проводим горизонтальную прямую. В пересечении получим т.b. Соединяем т.а и т.b. Это будет вектор скорости т.В (V_B).

 

V_B = pb* = 0.04*15.3 = 0.612

 

Скорость т.С определяем с помощью теоремы подобия и правила чтения букв. Правило чтения букв заключается в том, что порядок написания букв на плане скоростей или ускорений жёсткого звена должен в точности соответствовать порядку написания букв на самом звене.

Из пропорции:

 

, можно определить длину отрезка ас:

 

 

Отложим от т.а отрезок равный 19,2 мм, получим т.с, соединим её с полюсом, получим вектор скорости т.С (V_C).

Скорость т.D определяется с помощью решения системы геометрических уравнений:

 

, где V_{DC ┴} DC, а V_{DO1 ┴} DO₁

 

Из т.c на плане скоростей строим прямую _┴ звену DС, а из т.р проводим прямую _┴ DO₁. В пересечении получим т.d. Соединяем т.d с полюсом, получим вектор скорости т.D (V_D).

 

V_D = pd* = 0.04*37.4 = 1.496

Скорость т.Е находим также из решения системы уравнений:

 

, где V_{ED ┴} ED, а V_EE0 ║Y-Y

Из т.d на плане скоростей строим прямую _┴ звену DE, а из т.р проводим вертикальную прямую. В пересечении получим т.е. Соединяем т.а и т.b. Это будет вектор скорости т.В (V_B).

 

V_Е = pе* = 0.04*34,7 = 1,388

 

Аналогично строятся планы мгновенных скоростей для 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11 положений механизма.

 

1.3 Построение планов мгновенных ускорений.

Ускорения точек О и О₁ равны нулю, поэтому на плане ускорений они совпадут с полюсом плана ускорений π.

Положение 0:

 

Ускорение точки А находим:

 

 

На плане мгновенных ускорений строим отрезок πа ║ ОА, его длина (πа)=70 мм. Тогда масштабный коэффициент:

 

 

Ускорение точки В можно найти с помощью решения векторного уравнения:

 

 

 

Направление ускорения т.В и т.А ║ прямой Х-Х, _┴ ВА, следовательно ускорение т.В совпадёт с концом вектора мгновенного ускорения т.А, а это значит, что и ускорения всех остальных точек механизма совпадут с ним.

 

Положение 7:

Ускорение точки А находим:

 

 

На плане мгновенных ускорений строим отрезок πа ║ ОА, его длина (πа)=70 мм.

 

Ускорение точки В можно найти с помощью решения векторного уравнения:

 

 

 

 

От т.а откладываем отрезок равный 21 мм ║ АВ, затем от конца полученного вектора строим отрезок _┴ АВ, а через полюс проводим горизонтальную прямую. Соединяя тоску пересечения с полюсом, получим вектор ускорения т.В.

 

Ускорение т.C находим с помощью теоремы подобия и правила чтения букв:

 

, следовательно

 

Ускорение точки D можно найти с помощью решения системы векторных уравнений:

 

 

 

 

От т.с откладываем отрезок равный 14,5 мм ║ DC, затем от конца полученного вектора строим отрезок _┴ DС.

 

 

 

Из т. π строим отрезок равный 1,75 мм ║ O₁D, затем через конец полученного вектора проводим прямую _┴ O₁D. Соединяя точку пересечения прямой _┴ O₁D и прямой _┴ DС с полюсом, получим вектор ускорения т.D.

 

Ускорение точки E можно найти с помощью решения системы векторных уравнений:

 

 

 

 

Направление ускорения точки E ║ ED, поэтому через полюс проводим горизонтальную прямую, а от т.конца вектора ускорения т.D строим отрезок равный 1,4 мм ║ ED, затем от конца полученного ве6ктора проводим прямую _┴ ЕD. Соединяя точку пересечения прямой ║ ED и прямой _┴ ЕD с полюсом, получаем вектор ускорения точки Е.

 

1.4 Построение диаграммы перемещений выходного звена.

Диаграмма перемещений выходного звена получается в результате построения отрезков, которые берутся с чертежа плоского рычажного механизма в 12 положениях с учётом масштабного коэффициента

 

 

 

1.5 Построение диаграммы скоростей выходного звена.

 

Диаграмма скоростей выходного звена получается в результате графического дифференцирования методом приращений диаграммы перемещений выходного звена. Этот метод по сути является методом хорд. Если постоянное полюсное расстояние Н взять равным величине интервала Δt, тогда нет необходимости в проведении лучей через полюс П, так как в этом случае отрезки h_i являются приращениями функции S(t) на интервале Δt.

Т. е. на диаграмме перемещений строится вертикальный отрезок от первого деления до пересечения с графиком. Затем из точки пересечения откладывается горизонтальный отрезок до пересечения со следующим делением. Потом от полученной точки снова откладывается вертикальный отрезок до пересечения с графиком. Так повторяется до окончания графика. Полученные отрезки строят на диаграмме скоростей с учётом масштабного коэффициента, но не от первого деления, а на пол деления раньше:

 

 

1.6 Построение диаграммы ускорений выходного звена.

 

Строится аналогично диаграмме скоростей выходного звена механизма

 

2. Силовой анализ плоского рычажного механизма.

 

Дано:

l_ОА = 125 мм;

l_АВ = 325 мм;

l_АС = 150 мм;

l_CD = 220 мм;

l_О1D = 150 мм;

l_DE = 200 мм;

ω = 15 с^-1;

F_max= 6.3 кН;

δ = 0,07;

m_К = 25 кг/м;

m_В = 20 кг;

m_Е = 15 кг;

Диаграмма сил полезных сопротивлений.

 

Необходимо определить реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент на входном валу механизма.

 

 

2.1 Определение нагрузок, действующих не звенья механизма.

Вычислим силы тяжести. Равнодействующие этих сил расположены в центрах масс звеньев, а величины равны:

 

G₁ = m₁* g = m_К * l_ОА * g = 25 * 0.125 * 10= 31.25 H

 

G₂ = m₂* g = m_К * l_BА * g = 25 * 0.325 *10 = 81.25 H

 

G₃ = m_В* g = 20 * 10 = 200 Н

 

G₄ = m₄* g = m_К * l_CD * g = 25 * 0.22 * 10 = 55 H

 

G₅ = m₅* g = m_К * l_О1D * g = 25 * 0.15 * 10 = 37,5 H

 

G₆ = m₆* g = m_К * l _DE * g = 25 * 0.2 * 10 = 50 H

 

G₇ = m₇* g = 15 * 10 = 150 H

 

Найдём силу полезного сопротивления по диаграмме сил полезных сопротивлений. Для рассматриваемого положения механизма эта сила равна нулю.

Данных для вычисления сил вредных сопротивлений нет, поэтому их не учитываем.

 

Для определения инерционных нагрузок требуются ускорения звеньев и некоторых точек, поэтому воспользуемся планом ускорений для рассматриваемого положения механизма.

Определим силы инерции звеньев. Ведущее звено, как правило, уравновешено, то есть центр масс его лежит на оси вращения, а равнодействующая сил инерции равна нулю. Для определения сил инерции других звеньев механизма предварительно определим ускорения их центров масс:

 

а_S2 = * πS₂ = 0.4 * 58.5 = 23.4 м/с²

а_B = * πb = 0,4 * 64.9 = 25.96 м/с²

 

а_S4 = * πS₄ = 0.4 * 65.7 = 26.28 м/с²

 

а_D = * πd = 0,4 * 78.8 = 31.52 м/с²

 

а_S6 = * πS₆ = 0.4 * 76.1 = 30.44 м/с²

 

а_E = * πe = 0,4 * 74.5 = 29.8 м/с²

 

Теперь определим силы инерции:

 

F_И2 = m₂ * а_S2 = 8.125 * 23.4 = 190 H

 

F_И3 = m₃ * а_B = 20 * 25.96 = 519 H

 

F_И4 = m₄ * а_S4 = 5.5 * 26.28 = 145 H

 

F_И6 = m₆ * а_S6 = 5 * 30.44 = 152 H

 

F_И7 = m₇ * а_E = 15 * 29.8 = 447 H

 

Для определения моментов сил инерции необходимо найти моменты инерции масс звеньев и их угловые ускорения. У звеньев 3 и 7 массы сосредоточены в точках, у звена 1 и угловое ускорение равно нулю, поэтому моменты сил инерции этого звена равна нулю.

Примем распределение массы звеньев 2, 4 и 6 равномерно по их длинам. Тогда инерция звеньев относительно точек S_i равен:

 

J_S2 = m₂ * l₂²/12 = 8,125 * 0,325² /12 = 0,0715 кг*м²

 

J_S4 = m₄ * l₄²/12 = 5,5 * 0,22² /12 = 0,0222 кг*м²

 

J_S6 = m₆ * l₆²/12 = 5 * 0,2² /12 = 0,0167 кг*м²

 

Угловые ускорения звеньев 2, 4, 5 и 6 определяются по относительным тангенциальным ускорениям, поэтому:

 

 

 

 

Найдём моменты сил инерции 2, 4, 6 звеньев:

 

М_И2 = J_S2 * = 0,0715 * 82,22 = 5,88 Нм

 

М_И4 = J_S4 * = 0,0222 * 42,73 = 0,95 Нм

 

М_И6 = J_S4 * = 0,0167 * 35,6 = 0,59 Нм

 

2.2 Силовой расчёт группы звеньев 6, 7.

Выделим из механизма группу звеньев 6, 7, расставим все реальные нагрузки и силы и моменты сил инерции.

Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев заменим силами. В т.Е на ползун 7 действует сила со стороны стойки - направляющей ползуна. В отсутствии трения сила взаимодействия направлена перпендикулярно к контактирующим поверхностям, т. е. перпендикулярно направлению движения ползуна, а влево или вправо, пока не известно, поэтому направим эту силу предварительно вправо. Если после вычислений окажется, что она отрицательна, то необходимо изменить направление на противоположное.

В индексе обозначения ставятся две цифры: первая показывает со стороны какого звена действует сила, а вторая - на какое звено эта сила действует.

В точке D со стороны звена 5 на звено 6 действует сила R₅₆. Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому определяем её по двум составляющим: одну направим вдоль звена и назовём нормальной составляющей, а вторую перпендикулярно звену и назовём тангенциальной составляющей. предварительное направление этих составляющих выбираем произвольно, а действительное направление определиться знаком силы после вычислений.

На ползун Е действует ещё сила полезного сопротивления, но она равна нулю.

Расставим на выделенной группе звеньев все перечисленные силы и определим неизвестные реакции в кинематических парах Е, D - R_E и R₅₆.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы R₅₆ из условия равновесия звена 6. Приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки Е, получим:

 

 

Момент сил инерции необходимо делить на потому, что звенья изображены в масштабе , и в расчётах используются их значения снятые с чертежа.

Нормальная составляющая силы R₅₆ и сила R_E находятся графическим методом из векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 6, 7. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов сил, должен быть замкнутым:

 

 

Так как направления линий действия нормальной составляющей силы R₅₆ и R_E известны, то построив предварительно незамкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величины искомых векторов и их действительные направления.

Из построений видно, что направление силы R₇₆ - от n к m, а силы R₆₇ - от m к n.

Определим величины реакций в кинематических парах:

 

R₅₆ = * = 1/4 * 209,7 = 52.43 Н

 

R_E = * = 1/4 * 69,3 = 17.33 Н

 

2.3 Силовой расчёт группы звеньев 5,4.

 

Выделим из механизма группу звеньев 4, 5, расставим все реальные нагрузки и силы и моменты сил инерции, реакции отброшенных звеньев. В точке D действует сила R₆₅, которая равна R₅₆ и направлена противоположно ей.

Неизвестными являются: сила взаимодействия 4 и 2 звена, сила взаимодействия 5 звена и стойки.

В точке С со стороны звена 2 на звено 4 действует сила R₂₄. Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому определяем её по двум составляющим: одну направим вдоль звена и назовём нормальной составляющей, а вторую перпендикулярно звену и назовём тангенциальной составляющей. предварительное направление этих составляющих выбираем произвольно, а действительное направление определиться знаком силы после вычислений.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы R₂₄ из условия равновесия звена 4. Приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки D, получим:

 

 

Нормальная составляющая силы R₂₄ и сила R_O1 находятся графическим методом из векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 5, 4. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов сил, должен быть замкнутым:

 

 

Так как направления линий действия нормальной составляющей силы R₂₄ и R_O1 известны, то построив предварительно незамкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величины искомых векторов и их действительные направления.

Определим величины реакций в кинематических парах:

 

R₂₄ = * = 1 * 26.6 = 26.6 Н

 

R_O1 = * = 1 * 276.6 = 276.6 Н

 

2.4 Силовой расчёт группы звеньев 2, 3.

 

Выделим из механизма группу звеньев 2, 3, расставим все реальные нагрузки и силы и моменты сил инерции, реакции отброшенных звеньев. В точке C действует сила R₂₄, которая равна R₂₄ и направлена противоположно ей.

Неизвестными являются: сила взаимодействия 1 и 2 звена, сила взаимодействия 2 звена и ползуна.

В точке С со стороны звена 1 на звено 2 действует сила R₁₂. Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому определяем её по двум составляющим: одну направим вдоль звена и назовём нормальной составляющей, а вторую перпендикулярно звену и назовём тангенциальной составляющей. предварительное направление этих составляющих выбираем произвольно, а действительное направление определиться знаком силы после вычислений.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы R₁₂ из условия равновесия звена 2. Приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки А, получим:

 

 

Нормальная составляющая силы R₁₂ и сила R_В находятся графическим методом из векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 2, 3. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов сил, должен быть замкнутым:

 

 

Так как направления линий действия нормальной составляющей силы R₂₄ и R_O1 известны, то построив предварительно незамкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величины искомых векторов и их действительные направления.

Определим величины реакций в кинематических парах:

 

R₁₂ = * = 1/2 * 377,8 = 188,9 Н

R_В = * = 1/2 * 55,4 = 27,7 Н

 

2.5 Силовой расчёт ведущего звена.

 

Ведущее звено обычно уравновешено, то есть центр масс его находится на оси вращения. Для этого требуется, чтобы сила инерции противовеса, установленного на продолжении кривошипа ОА, равнялась силе инерции звена ОА:

 

 

m = M₁/l_OA = 3.125/0.125 = 25 кг - масса единицы длины.

 

Отсюда можно определить массу противовеса m₁, задавшись её расстоянием r₁ от оси вращения. При r₁ = 0,5 * l m₁ = M₁ (масса звена ОА).

В точке А на 1 звено со стороны 2 звена действует сила R₂₁, момент которой относительно точки О равен уравновешивающему моменту.

 

 

В точке О при этом возникает реакция R_О, равная и противоположно направленная силе R₂₁. Если сила тяжести звена соизмерим с силой R₂₁, то её необходимо учесть при определении реакции опоры О, которая может быть получена из векторного уравнения:

 

 

2.6 Силовой расчёт ведущего звена методом Жуковского.

К плану мгновенных скоростей механизма, повернутому на 90⁰ в сторону вращения, прикладываем все силы, действующие на механизм, и составляем уравнение моментов действующих сил относительно полюса.