Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции
Следующим этапом корреляционного анализа является построение с вероятностью доверительных интервалов для значимых коэффициентов корреляции и частных коэффициентов корреляции с помощью z-преобразования Фишера. Пусть частный коэффициент корреляции значим. Ставится задача с вероятностью построить доверительный интервал для . Для решения этой задачи сначала стоится доверительный интервал для . Для этого над оценкой частного коэффициента корреляции осуществляется z-преобразование Фишера по формуле: . Статистика распределена по нормальному закону: . Тогда для построения доверительного интервала для используется статистика: Далее решается уравнение , из которого получают – квантиль уровня стандартного нормального закона распределения. Из неравенства находят доверительный интервал для : . Обозначим левую границу доверительного интервала для через , а правую – через . Для получения доверительного интервала для над левой и правой границами доверительного интервала для осуществляют преобразование, обратное z-преобразованию Фишера. Левая граница доверительного интервала для является решением уравнения , правая граница доверительного интервала для является решением уравнения . Аналогичным образом строится доверительный интервал для значимого коэффициента корреляции . При этом используется статистика . Рассмотрим пример построения доверительного интервала для статистически значимого коэффициента корреляции , оценка которого составляет 0,915. Осуществим над 0,915 z-преобразование Фишера , для этого воспользуемся функцией ФИШЕР(X) табличного редактора Excel (рисунок 13): Рисунок 11 – Осуществление z-преобразования Фишера в табличном редакторе Excel Получим 1,5574. Далее строится доверительный интервал для :
,
где – квантиль уровня стандартного нормального закона распределения. Учитывая, что , определим квантиль уровня стандартного нормального закона распределения, воспользовавшись функцией НОРМ.СТ.ОБР(вероятность) табличного редактора Excel (рисунок 14).
Рисунок 12 – Определение квантили стандартного нормального закона распределения в табличном редакторе Excel
Получили , после чего определим границы доверительного интервала для : 1,5574 - < <1,5574+ или 1,334< <1,78 Для получения доверительного интервала для над левой и правой границами доверительного интервала для осуществим преобразование, обратное z-преобразованию Фишера, для чего воспользуемся функцией ФИШЕРОБР(Y) пакета Excel. Рисунок 13 – Осуществление обратного z-преобразования Фишера для левой границы доверительного интервала в табличном редакторе Excel Получили, что нижняя граница доверительного интервала для равна 0,87. Рисунок 14– Осуществление обратного z-преобразования Фишера для правой границы доверительного интервала в табличном редакторе Excel
Верхняя граница доверительного интервала для равна 0,945. Таким образом, доверительный интервал для имеет вид: 0,87 0,945 Аналогичным образом строятся доверительные интервалы для остальных статистически значимых коэффициентов корреляции и частных коэффициентов корреляции (Приложение К).
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2026)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |