Полный набор совместно наблюдаемых величин
Совместно наблюдаемыми величинами называются величины, которые можно одновременно измерить. Совокупность операторов образует полный набор совместно наблюдаемых величин, если выполняются условия коммутативности ( для всех , взаимной независимости (ни один из операторов не может быть представлен в виде функции от остальных, полноты (не существует оператора, коммутирующего со всеми и не являющегося функцией от них). Для данного набора величин пространство состояний может быть реализовано как пространство функций со скалярным произведением: Операторы являются операторами умножения на соответствующие переменные: Совместное распределение значений наблюдаемых:
БИЛЕТ 8 1 http://pskgu.ru/ebooks/mespdf1/ms172.pdf 2 2 Наиболее общая форма уравнения Шрёдингера — это форма, включающая зависимость от времени:
где — гамильтониан. Пример нерелятивистского уравнения Шрёдингера в координатном представлении для точечной частицы массы , движущейся в потенциальном поле c потенциалом :
В данном примере гамильтониан . В квантовой физике вводится комплекснозначная функция , описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией. В наиболее распространённой копенгагенской интерпретации эта функция связана с вероятностью обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности)[15][16] . Поведение гамильтоновой системы в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции. Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов динамики, и определив вместо этого волновую функцию, необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам Ньютона и дающее рецепт для нахождения в частных физических задачах. Таким уравнением является уравнение Шрёдингера. Пусть волновая функция задана в n-мерном конфигурационном пространстве, тогда в каждой точке с координатами , в определенный момент времени t она будет иметь вид . В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде: где , — постоянная Планка; — масса частицы, — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке в момент времени , — оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:
БИЛЕТ 9 1 Всю квантовую механику можно вывести исходя из 3 простых принципов: 1. Принцип относительности измерений. Результат измерения физической величины зависит от процесса измерения. Т. е. на языке операторов наблюдаемая физическая величина - это собственное значение оператора соответсвующей физ. величины. 2. Принцип неопределенности Гейзенберга. Координаты и импульс невозможно точно измерить одновременно. 3. Константа, определяющая связь классических и квантовых скобок Пуассона равна i/h, где i - мнимая единица, h - циклическая постоянна Планка. Этот принцип экспериментальный, т. к. значение h может быть получено путем сравнения собственных значений оператора энергии на соответсвующих уровнях. 2 Тензорное произведение — операция над линейными пространствами, а также над элементами (векторами, матрицами, операторами, тензорами и т. д.) перемножаемых пространств. Тензорное произведение линейных пространств и есть линейное пространство, обозначаемое . Для элементов и их тензорное произведение лежит в пространстве . Обозначение тензорного произведения произошло по аналогии с обозначением для декартова произведения множеств
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (614)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |