Тема 2.6. Параметрические методы сравнения выборок
План 1. Задачи, решаемые параметрическими методами сравнения. 2. Сравнение средних двух выборок. Критерий t-Стьюдента. 3. Сравнение однородности двух выборок. F-критерий Фишера.
1. Критерии носят название «параметрические», т.к. в формулу их расчета входят такие параметры, как среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение. С помощью t-критерия Стьюдента можно выявлять различия в уровне исследуемого признака, а также определять достоверность сдвига в его значениях. Кроме этого, критерий t позволяет проверять гипотезу о различии среднего значения одной выборки и некоторой заданной величины. К параметрическим методам относится и сравнение дисперсий двух выборок по критерию F Фишера. Этот метод приводит к ценным содержательным выводам, а в случае сравнения двух независимых выборок сравнение дисперсий является обязательной процедурой. Параметрические критерии применимы к выборкам, признак в которых распределен статистически нормально. Эти критерии хотя и более сложны в вычислениях, но они намного мощнее непараметрических методов.
2. Критерий t Стьюдента предназначен для сравнения двух средних и , которые распределены по нормальному закону. Он имеет широкое применение, т.к. могут сопоставляться связные и несвязные выборки с разными объемами. Выделяют три ситуации сравнения средних: I. Сравнение несвязных выборок. Метод позволяет проверить достоверность различий средних значений двух генеральных совокупностей, из которых извлечены две независимые выборки (независимость предполагает не только две группы испытуемых, но и представители двух выборок не составляют коррелирующие пары – дети и родители, мужья и жены и т.д.). Эмпирическое значение вычисляется по формуле tэмп = , где S= , а = – исправленные дисперсии. Если n1= n2=n, то S= / Если же n1≠n2, то S= . tкр находится по таблице критических значений в зависимости от числа степеней свободы ν=( - 1) + ( - 1) = . Замечание. Если распределение признака хотя бы в одной выборке отличается от нормального или дисперсии статистически различаются, то альтернативой данному критерию служит непараметрический критерий U Манна-Уитни. Пример. Психолог изучал различия в интеллекте студентов 1-го и 5-го курсов по одной и той же методике. Данные для обработки могут быть занесены в таблицу, позволяющую упорядочить вычисления:
После обработки данных, он получил следующие результаты: =103 при n1=30 - 1-й курс, =109 при n2=28 - 5-й курс. Гипотезы: Н0 - интеллект студентов 5-го курса не выше, чем у студентов 1-го курса. Н1 - интеллект студентов 5-го курса статистически достоверно выше, чем у студентов 1-го курса Тогда tэмп=2,17, ν=30+28-2=56, критические значения находятся приблизительно, т.к. для ν=56
Эмпирическое значение tэмп=2,17 находится между критическими значениями для р=0,05 и р=0,01, т.е. р<0,05. Принимаем гипотезу Н1 с уровнем значимости 0,05.
II. Сравнение связных выборок. Метод позволяет определить, достоверны ли различия средних значений двух генеральных совокупностей, из которых извлечены две зависимые выборки (рассматриваются два замера на одной и той же выборке или положительно коррелирующие пары). Для каждой пары значений находятся разности (сдвиги) di=xi - yi. Эмпирическое значение tэмп= , где - среднеарифметическое разностей соответствующих значений = = , S= = . –дисперсия разностей. Критические значения в таблице в зависимости от ν=n–1. P.S. Если распределение признака хотя бы в одной выборке отличается от нормального, то альтернативой данному критерию служит непараметрический критерий Т-Вилкоксона.
Пример. При проверке эффективности тренинга каждому из 8 членов группы задавался вопрос «Насколько часто твое мнение совпадает с мнением группы?» до и после тренинга. Ответы давались по 10-балльной шкале: 1–никогда, …,5–в половине случаев,…, 10–всегда. Возрастает ли самооценка конформизма (соглашательство, придерживание мнения большинства) участников в результате тренинга? Данные занесем в таблицу:
Гипотезы: Н0–увеличение показателя самооценки конформизма после тренинга статистически недостоверно. Н1– увеличение показателя самооценки конформизма после тренинга статистически достоверно. S= ≈0,31, = =0,75, tэмп= ≈2,42. По ν=8–1=7 в таблице критических значений находим 2,37 (р≤0,05) tкр= 3,50 (р≤0,01)
По оси значимости делаем вывод, что принимается гипотеза H1 –увеличение показателя самооценки конформизма после тренинга статистически недостоверно с уровнем значимости р 0,05.
Н0 р≤0,05 р≤0,01 Н1 2,37 2,42 3,50
III. Сравнение среднего значения одной выборки с известной величиной. Метод позволяет проверить, достоверно ли, что среднее изучаемого признака отличается от заданной величины А. Расчет эмпирического значения почти не отличается от случая II: tэмп= , S= = . Критические значения в таблице в зависимости от ν=n–1.
Пример. Психолог исследовал влияние условий воспитания в детском доме на интеллектуальное развитие детей. При использование стандартного теста интеллекта для случайной выборки воспитанников детдома были получены следующие результат: =106, s=15, n=36. Вопрос: превышает ли интеллект детей из детдома нормативный показатель А=100. Гипотезы: Н0–средний уровень интеллекта воспитанников детдома не превышает нормативный показатель. Н1– средний уровень интеллекта воспитанников детдома превышает нормативный показатель. tэмп= 2,4, ν=36–1=35. Критические значения по таблице
Эмпирическое значение tэмп=2,4 находится между критическими значениями для р=0,05 и р=0,01, т.е. р<0,05. Принимаем гипотезу Н1 с уровнем значимости 0,05.
3. Метод сравнения однородностей позволяет выявить статистически значимые различия между дисперсиями двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки. Формула для эмпирического значения критерия F-Фишера: Fэмп= , причем > , т.е. Fэмп ≥1. = , аналогично для . Критические значения находят по таблице в зависимости от ν1=n1–1 и ν2=n2–1. Метод может применяться для проверки предположения о равенстве (гомогенности) дисперсий перед проверкой достоверности различия средних для независимых выборок с разной численностью.
Пример. Детям давались обычные арифметические задачи, и фиксировалось время их решения. После этого одной случайно выбранной половине учащихся сообщалось, что они не прошли испытания, а остальным обратное. Затем у каждого ребенка спрашивали, сколько времени ему понадобилось для решения аналогичной задачи. Сравнивались разности между называемым временем и фактическим. Предполагалось, что сообщение о неудаче вызовет некоторую неадекватность самооценки ребенка. Были получены следующие данные: =90,45; =8,16; n1= n2=12. Гипотезы: Н0–дисперсия совокупности самооценок не зависит от того, сообщалось детям о неудаче или успехе. Н1– дисперсия совокупности самооценок зависит от того, сообщалось детям о неудаче или успехе. Fэмп= =11,08; ν1= ν2=11. 2,82 (р≤0,05) Fкр= 4,46 (р≤0,01)
По оси значимости делаем вывод, что принимается гипотеза H1 – дисперсия совокупности самооценок зависит от того, сообщалось детям о неудаче или успехе. . Н0 р≤0,05 р≤0,01 Н1 2,82 4,46 11,08
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2005)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |