Задачи 5 и 6 связаны с определением силы давления
Московский политехнический Университет
Кондратьев А.С. МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА Контрольные задания
Москва Г. Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий. В соответствии с методическими указаниями к контрольным заданиям выбрать свой вариант контрольной работы. Ознакомиться с условиями каждой задачи и при необходимости перевести все исходные данные в систему СИ. Исходя из условий конкретной задачи, определить исходные расчетные формулы, которые потребуются для решения задачи. Следует обратить внимание на то, что в случае, когда целью задачи является определение относительной величины, например, во сколько раз изменится диаметр трубопровода и т. п., некоторые величины, входящие в расчетные теоретические выражения, не заданы в численном виде. Провести расчеты. Оформить контрольную работу в виде единого документа (тетрадь и т. п.) и сдать преподавателю. После получения оценки ознакомиться с замечаниями. В течение изучения дисциплины предусмотрено выполнение одного контрольного задания. Номера варианта контрольных задач студент выбирает по последней цифре зачетной книжке или студенческого билета (см. Таблица 1), а числовые значения исходных данных - по предпоследней цифре шифра или студенческого билета (см. Таблица 2). Выполняемые контрольные задания имеют целью научить студента применять изученные закономерности при решении практических задач курса «Механика жидкости и газа».
Таблица 1.
Таблица 2.
Задачи 1 и 2 связаны с основными свойствами жидкости. Задача 1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры tк = 500С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина tн = 200С Модуль объемной упругости бензина Еж = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения β t = 8 10-4 1/град. Решение. При нагревании происходит увеличение объема, занимаемого жидкостью:
ΔVt = β t V (tк – tн) = β t V Δt. При сжатии происходит уменьшение объема, занимаемого жидкостью:
ΔVр = - β р V (рк – рн) = - β р V Δр = - V Δр / Еж. где: β р = 1/ Еж – коэффициент объемного сжатия.
Так как канистра абсолютно жесткая, то суммарное изменения объема равно нулю, то есть:
ΔVt + ΔVр = 0 или β t V Δt - V Δр / Еж = 0 Откуда:
Δр = β t Δt Еж = 1300*8 10-4 (50 - 20) = 31,2 МПа.
Задача 2.Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой m = 250 кг поршень опустился на расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н = 1,5 м, диаметр поршня d = 80мм, а резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким. Рис. 1. Решение. Согласно определению объемного модуля сжатия жидкости: Еж = - V Δр / ΔVр. Объем резервуара, содержащего жидкость, равен: V = πD2h/4 + πd2(H-h)/4= 3,14*0,32*1,3/4 + 3,14*0,082*(1,5 – 1,3)/4 =9,085*10-2 м3. Изменение объема ΔVр: ΔVр = - π d2 Δh /4 = 3,14*0,082*0,005/4 = - 2,51 10-5 м3. Приращение давление под поршнем Δр, создаваемое грузом массой m, равно отношению веса груза к площади поршня: Δр = mg / (π d2/4) = 250*9,81 /(3.14*0,082*/4) = 4,88 105 Па. Подставляя найденные величины V, ΔVр и Δр в формулу, определяющую величину Еж, получим:
Еж = - V Δр / ΔVр = - 9,085 10-2 *4,88* 10-2 / (- 2,51 10-5) = 1766 МПа. Рис. 1 Задачи 3 и 4 связаны с определением гидростатического Давления в жидкости. Задача 3.Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, а высота воды Н = 1 м. Атмосферное давление равно hа = 736 мм. рт. ст. Плотность ртути ρр = 13600 кг/м3, плотность воды ρв = 1000 кг/м3. Рис. 2. Решение. Атмосферное давление ра в открытой трубке уравновешивается давлением, создаваемым столбом ртути высотой h, столбом воды высотой Н и абсолютным давлением воздуха в сосуде рв:
ра = ρрg h + ρвg H + рв,
где ра = ρрg hа = 13600*9,81*0,736 = 0,0982 МПа.
рв = ра - ρрg h - ρвg H = 13600*9,81*0,736 – 13600*9,81*0,368 – 1000*9,81*1 = 0,039 МПа.
Вакуумметрическое давление воздуха в сосуде рв вак:
рв вак = ра - рв = 0,0982 – 0,039 = 0,059 МПа. Рис. 2.
Задача 4.Определить давление Р1 жидкости, которое нужно подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 1 кН. Диаметры: цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в баке Р0 = 50 кПа, высота Н0 = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3. Рис. 3. Рис. 3 Решение. При равновесии, сила, создаваемая за счет давления Р1 на поршень слева Fл, равная произведению давления на площадь цилиндра, уравновешивается силой Fп, равной сумме силы F и силы, создаваемой за счет давления Р2 на поршень справа. При этом, давление Р2 равно: Р2 = Р0 + ρg H0
Fл = Р1 πD2 /4 = Fп = Р2 π(D2 - d2)/4 + F. Отсюда: Р1 = 4 F /( πD2) + (Р0 + ρg H0) (D2 - d2)/D2 = 4*103/(3,14*0,052) + (50*103 + 1000*9,81*5)(0,052 – 0,0252)/ 0,052 = 0,584 МПа. Задачи 5 и 6 связаны с определением силы давления
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (447)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |