Поверхности жидкости, при действии постоянного ускорения.
Задача 7. Топливный бак автомобиля длиной L =0,6 м, шириной в = 0,5 м и высотой Н = 0,2 м движется с постоянным ускорением а = 3,27 м /с2. Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающего его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, а расстояние от среза бензопровода до днища бака h = 10 мм. Рис. 6. Рис. 6 Решение. При движении с постоянным ускорением, поверхность топлива примет положение плоскости, перпендикулярной к вектору j суммы массовых сил а и направления силы тяжести g: j = а + g. Угол наклона поверхности топлива к горизонту α определяется соотношением: tg α = а / g = 3,27/9,81 = 1/3. Для обеспечения выполнения условия задачи об отсутствии подсоса воздуха, поверхность топлива в месте установки бензопровода должна проходить через срез бензопровода. В этом случае на левой боковой стенке бака поверхность топлива достигнет высоты: Н0 = h + (L/2) tg α = 0,01 + (0,6/2)(1/3) = 0,11м. Поверхность топлива пересечется с горизонтальной поверхностью днища бака на расстоянии L0, отсчитываемого от левой стенки бака: L0 = L/2 + h сtg α = 0,6/2 + 0,01*3 = 0,33. Объем бензина равен: V = в Н0 L0 /2 = 0,5*0,11*0,33/2 = 9,1 10-3 м3 = 9,1 л. Задача 8. В сосуд высотой Н = 0,3 м залита жидкость до уровня h = 0,2 м. Определить, до какой угловой скорости ω можно раскрутить сосуд, с тем, чтобы жидкость не выплеснулась из него, если его диаметр D = 100мм. Рис. 7.
Рис. 7 Решение. Объем жидкости в сосуде: V = πD2 h /4. При вращении этот объем жидкости распределится в виде суммы цилиндрического объем жидкости высотой h0, прилегающего к днищу сосуда, и объема жидкости, находящегося в параболоиде вращения. Объем жидкости, находящейся в параболоиде вращения равен половине объема цилиндра, той же высоты, что и вращающийся цилиндр, то есть: V = πD2 h0 /4 + πD2 (Н - h0) /8 = πD2 h /4. Откуда: h0 + (Н - h0) /2 = h или h0 = 2 h – Н = 2*0,2 – 0,3 = 0,1 м. По условию задачи, предельно допустимая угловая скорость вращения будет соответствовать условию, при котором давление на боковой поверхности цилиндра на высоте Н, будет соответствовать давлению в окружающей среде Р0: Р0 = Р0 + ((h0 – Н) + ω2 D2 /(8 g)) ρg, откуда: ω = (8 g (Н - h0))1/2/ D = (8*9,81(0,3 – 0,1))1/2/0,1 = 39,6 рад /с. Задачи 9 и 10 связаны с использованием уравнения Бернулли. Задача 9.Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление воздуха Ризб = 0,3 МПа, в открытый резервуар по короткой трубе d = 50 мм, на которой установлен кран. Чему должен быть равен коэффициент сопротивления крана ξ кр для того, чтобы расход воды составил Q = 8,7 л /с. Высоты уровней Н1 = 1 м и Н2 = 3 м. Учесть потери напора на входе в трубу (ξ вх = 0,5) и на выходе из трубы (внезапное расширение) ξ вых = 1. Рис. 8. Решение. Запишем уравнение Бернулли для двух пар сечений 1 – 1 (на уровне воды в резервуаре), сечения 2 – 2 (сразу после крана) и сечения 2 – 2 , сечения 3 – 3 на уровне воды в открытом резервуаре относительно оси трубы. Первое уравнение Бернулли Р1 / (ρg) + Н1 + U12/(2g) = Р2 /(ρg) + (1 + ξ кр + ξ вх) U22/(2g), где: Р1 и Р2 давления в сечениях 1 – 1 и 2 – 2, U1 и U2 – скорости в тех же сечениях, причем U1 = 0, так как в напорном баке и открытом резервуаре, по условиям задачи, поддерживается постоянный уровень, то есть и U3 = 0. Скорость U2 определяется из уравнения расхода: U2 = 4Q / (π d2) = 4*8,7 10-3 / (3,14*0,052) =4,43 м /с. Рис. 8 Второе уравнение Бернулли Р2 /(ρg) + U22/(2g) = Ра/(ρg) + Н2 + U32/(2g) + ξ вых U22/(2g), Суммируя два уравнения Бернулли, с учетом того, что U1 = U3 =0 и Р1 – Ра = Ризб, получим: ξ кр = ((Ризб / (ρg) + Н1 – Н2) (2g) / U22 - ξ вх - ξ вых = ((0,3 106/(1000*9,81) + + 1 – 3)(2*9,81)/ 4,432 – 0,5 – 1 = 27,1. Задача 10. Определить расход жидкости, вытекающей из трубы диаметром d = 16 мм через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе диаметром D = 20 мм в бак. Коэффициент сопротивления диффузора ξ диф = 0,2 (отнесен к скорости в трубе диаметром d), показание манометра Рм = 20 кПа; высота h = 0,5 м, Н = 5 м; плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3. Учесть потери на внезапное расширение ξ рас = 1, потерями на трение пренебречь, режим течения считать турбулентным. Рис. 9. Решение. Если через Ра обозначить абсолютное давление на уровне жидкости в баке, то абсолютное давление в сечении 1 – 1, где установлен манометр: Р1 = Рм + Ра + ρgh или Р1 – Ра = Рм + ρgh. Поскольку режим течения турбулентный, примем, что коэффициенты Кориолиса равны 1.
Рис. 9 Запишем уравнение Бернулли для сечения 1 – 1 и сечения 2 – 2 в произвольном поперечном сечении трубы диаметром D, относительно общей оси труб: Р1 / (ρg) + U12/(2g) = Р2 + U22/(2g) + ξ диф U12/(2g), Аналогично можно записать уравнение Бернулли для сечения 2 – 2 и сечения 3 – 3, взятого на уровне воды в баке с учетом того, что Р3 = Ра и U3 = 0: Р2 /(ρg) + U22/(2g) = Ра/(ρg) + Н + ξ рас U22/(2g). Сложив два последних уравнения, получим: (Р1 – Ра) /(ρg) = Н + ξ диф U12/(2g) + ξ рас U22/(2g) - U12/(2g), С учетом того, что из уравнения сохранения расхода жидкости: Q = πd2 U1/4 = π D2 U2/4 следует, что U2 = U1 (d/D)2. Из последнего уравнения получим: U1 = {2g[Н - (Рм + ρgh) /(ρg)] / [1 - ξ диф - ξ рас(d/D)4]}1/2 = {2*9,81[5 – (20*103 + + 1000*9,91*0,5) /(1000*9,81)] / [1 – 0,2 – 1*(0,016/0,020)4 ]}1/2 = 11,3 м /с. Объемный расход жидкости равен: Q = πd2 U1/4 = 3,14*0,0162*11,3/4 = 2,27 10-3 м3/с = 2,27 л/с.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (930)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |