Механические свойства кристаллических тел

Механические свойства твердого тела, в частности, кристаллического тела, находящегося в напряженном и деформированном состоянии, отражают его реакцию на воздействие внешних факторов. В простейшем случае такими внешними факторами являются чисто механические воздействия: сжатие, растяжение, изгиб, кручение, удар. Кроме механических факторов существуют тепловые, магнитные, электрические, радиационные и другие воздействия.

Механические свойства определяются, в первую очередь, силами связи, действующими между атомами или молекулами, составляющими твердое тело. Силы связи, в свою очередь, зависят от особенностей атомной структуры твердых тел. Крупным шагом в развитии физической теории прочности твердых тел явились теория несовершенств и, прежде всего, теория дислокаций.

Если тело находится под воздействием внешних сил, то в каждой его точке возникают механические напряжения. В этом случае говорят, что тело находится в напряженном состоянии. Если в таком теле выделить какой-либо элемент объема, то на него действуют два типа сил: 1) объемные силы (например, сила тяжести); 2) силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих его частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такую силу, отнесенную к единичной площади, называют напряжением σ. Напряжение, нормальное к поверхности, характеризует напряжение сжатия-растяжения, а касательное к поверхности – напряжение сдвига-кручения. Поскольку в системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н), а площадь в квадратных метрах, то размерность σ [Н/м²] совпадает с размерностью давления независимо от характера напряжения, т.е. σ измеряется в паскалях (Па).

Важнейшим понятием для дальнейшего является деформация, т.е. изменение объема или формы твердого тела без изменения его массы под действием внешней силы. Другими словами, деформация – это процесс, при котором изменяется расстояние между какими-либо точками тела. Простейшие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

Элементарной деформацией при одноосном растяжении цилиндрического образца является удлинение. При приложении растягивающей силы образец увеличивается в длине и уменьшается в диаметре. Обычно деформацию выражают в относительных единицах. Так,

Рис. 9. Деформация при растяжении

Рис. 10. Диаграмма деформации

если образец имел начальную длину l₀ и l₁ после приложения растягивающей силы (см. рис. 9), то относительная деформация образца выражается как

ε = (l₁ – l₀) / l₀

Механические свойства твердых тел наиболее полно описываются диаграммами деформации. Диаграммы деформации представляют собой зависимости между механическими напряжениями σ, которые возникают в твердом теле при приложении к нему внешней силы, и деформациями ε. Из диаграмм деформации получают систему характеристик прочности (пределы прочности, текучести, упругости и др.). Заметим, что диаграммы деформации не зависят от геометрических размеров образца, поскольку σ и ε являются удельными величинами.

На рис. 10 приведена типичная диаграмма деформации для одноосного растяжения цилиндрического образца. Видно, что кривая σ = f(ε) обнаруживает несколько характерных особенностей. Так, при малых напряжениях наблюдается линейная зависимость деформации от напряжения (участок ОА). Другой особенностью участка ОА является то, что после снятия нагрузки форма и размеры образца восстанавливаются, т.е. деформация оказывается обратимой. Прямолинейный участок ОА называют областью упругой деформации (для твердых тел ε << 1%).

За пределами упругой области, т.е при переходе через точку А кривая вступает в т.н. пластическую область. Величина σ_т соответствует пределу текучести, т.е. минимальному напряжению, при котором деформация продолжает возрастать практически без увеличения нагрузки. Точка С кривой соответствует пределу прочности σ_п. При достижении предела прочности образец разрушается.

Основные закономерности поведения твердых тел в упругой области экспериментально впервые были изучены еще Р.Гуком в 17 веке. Результатом этих исследований явился известный закон Гука, который сегодня обычно записывают в форме

σ = Еε

Е представляет т.н. модуль Юнга, являющимся характеристикой каждого конкретного тела. Но, строго говоря, закон Гука в приведенной форме справедлив только для изотропных тел, в т.ч. поликристаллических. Для анизотропных тел (типа монокристаллов) модуль Юнга заменяется т.н. тензором упругой жесткости или просто тензором упругости, а значения напряжений и деформаций приобретают векторную форму.

Следует отметить, что область упругих деформаций уменьшается с повышением температуры и становится ничтожно малой вблизи температуры плавления. Кроме того, надо иметь в виду, что практически пределы текучести и упругости совпадают, хотя какого-либо резкого перехода от упругого к пластическому поведению обычно не наблюдается.

Итак, при увеличении растягивающего напряжения сверх предела упругости начинается пластическая деформация, характеризующаяся сохранением остаточной деформации даже после снятия нагрузки. Однако пластическая деформация имеет место не для всех кристаллов. Так, хрупкие вещества, например, кварц, сурьма, мышьяк, корунд, имеющие направленные связи в пространстве, и некоторые металлы при достаточно низких температурах разрываются после малой пластической деформации или без нее на две части вдоль определенной атомной плоскости – т.н. плоскости скола, т.е. претерпевают хрупкий разрыв. Наоборот, некоторые кристаллы, в особенности большинство чистых металлов, очень пластичны, и их можно значительно деформировать без разрушения.

Установлено, что нормальные напряжения почти не оказывают влияния на пластическое течение кристаллов. Таким образом, пластическая деформация происходит под влиянием касательных напряжений, перемещающих атомные слои относительно друг друга. Обычно такая деформация начинается, когда скалывающее напряжение τ превышает некоторое критическое значение. Теоретические значения этого критического скалывающего напряжения, примерно, на три порядка превышают экспериментально наблюдаемые значения, что сегодня объясняется наличием в реальных кристаллах значительного количества дислокаций, облегчающих взаимное скольжение атомных слоев. Напомним, что этот процесс можно интерпретировать и как перемещение дислокации по кристаллу.

С другой стороны, известно, что когда дислокаций много, они начинают мешать друг другу перемещаться. Все существующие методы упрочнения металлов (наклеп при прокатке, легирование, термообработка и др.) связаны с увеличением плотности дислокаций, что, в конечном итоге, позволяет, примерно, на порядок повысить предел прочности. Более заманчивым является получение бездефектных кристаллов, которые должны обладать прочностью, близкой к теоретической. Такие бездислокационные нитевидные кристаллы (или «усы») сейчас выращивают искусственным путем из железа, германия, золота и др., причем усы обнаруживают колоссальную прочность. Диаметр усов порядка 100 нм, а длина не превышает нескольких миллиметров. Однако даже такие небольшие «усы» вполне годятся для изготовления, например, подвесов чувствительных приборов. «Усы» можно заливать связующим пластиком и получать материалы, прочность которых всего вдвое меньше, чем у чистых «усов».

В таблице 1 приведены механические характеристики идеальных и реальных кристаллов.

Таблица 1

До сих пор мы рассматривали т.н. вязкое разрушение твердых тел, которому предшествует значительная пластическая деформация. Кроме вязкого разрушения твердые тела, как уже говорилось, могут испытывать хрупкое разрушение, наступающее после малой предварительной пластической деформации или вообще без нее.

В идеальном случае считают, что хрупкое разрушение должно происходить в результате мгновенного разрыва межатомных связей по плоскости, перпендикулярной действующему нормальному напряжению. Оценка теоретического напряжения (теоретической прочности), при котором должно происходить хрупкое разрушение, показывает, что эта величина одного порядка с модулем нормальной упругости Е (так же, как теоретическое сопротивление сдвигу – одного порядка с модулем сдвига G), а именно

σ_теор Е / 10.

Например, для стекла Е = 8·10¹⁰ Па, значит, должно быть σ_теор = 8·10⁹ Па. Техническая же или реальная прочность стекла равна 8·10⁷ Па, т.е. она на два порядка ниже теоретической. Такая ситуация имеет место для большинства твердых тел.

Объяснение данного расхождения впервые дал А.Гриффитс, который предположил, что в любом твердом теле существуют микротрещины, могущие играть роль концентраторов напряжений. Гриффитс описал хрупкое разрушение твердого тела как процесс превращения упругой энергии, сосредоточенной в объеме твердого тела при наличии нагрузки, в поверхностную энергию его частей, образовавшихся при разрушении. Ниже дан упрощенный вариант соответствующего расчета, принадлежащего Гриффитсу.

Допустим, что к пластине единичной толщины приложено растягивающее напряжение σ. Тогда в единичном объеме пластины без трещины запасена упругая энергия

При внезапном возникновении (или априорном наличии) в теле поперечной трещины с длиной 2L (см. рис. 11) высвобождается упругая энергия в зоне плоской эллипсоидальной трещины (полуоси эллипса L и L/2), т.е. в области объемом πL²/2 (при единичной глубине трещины).

Упругая энергия пластины уменьшается на значение W, равное

Возникновение (или наличии) трещины сопровождается образованием двух новых поверхностей с удельной поверхностной энергией γ_s , что требует затраты внутренней энергии U = 2γ_sL. Полное изменение энергии пластины, связанное с образованием (или наличием) трещины:

T = U – W = 2 γ_sL – πσ²L² / 4E

Рис. 11. Трещина по Гриффитсу

Если длина трещины такова, что , то трещина находится в состоянии неустойчивого равновесия. Трещина большего размера быстро распространяется ( ), т.к. упругая энергия при увеличении L уменьшается быстрее, чем увеличивается поверхностная энергия. Другими словами, этой высвобождающейся упругой энергии более чем достаточно на образование дополнительной поверхности с соответствующим увеличением поверхностной энергии. Трещина меньшего размера расти не будет или вовсе закроется ( ), поскольку в этом случае поверхностная энергия уменьшается быстрее, чем возрастает упругая энергия. Итак, критерий неустойчивого равновесия дает критический размер трещины:

L_кр = 4γ_sE / (πσ²)

Очевидно, что критический размер трещины определяется также и напряжением σ, которое может быть достаточно большим (хотя и кратковременно) при внешнем ударе. Именно поэтому хрупкие тела разрушаются обычно в момент удара, как учит нас опыт.

Глава II.