Чувствительность вычислительных алгоритмов к погрешности округления.
Даже если разрядность ЭВМ велика, существует реальная опасность, что выполнение большого числа операций приведет к накоплению погрешности, способной значительно или даже полностью исказить вычисляемый результат. Однако и при небольшом числе действий результат вычислений может оказаться совершенно неправильным, если алгоритм слишком чувствителен к ошибкам погрешности округления. 1. Порядок выполнения операций. Вычислительный алгоритм в конечном итоге сводится к выполнению последовательности простейших арифметических и логических операций. Однако часто одно и тоже математическое выражение допускает различные способы вычисления, отличающиеся только порядком выполнения операций. Если вычисления производить точно, то они будут приводить к одному результату. Но результаты вычисления на ЭВМ уже зависят от порядка выполнения операций и различие в вычислительной погрешности может быть весьма значительным. Иногда неудачно выбранный порядок операций либо приводит к полной потере точности, либо не дает возможности получить результат из-за переполнения. Рассмотрим пример: требуется вычислить произведение Если производить вычисления в естественном порядке , то уже дает аварийный останов по переполнению. Вычисление произведения в обратном порядке сразу же приводит к исчезновению порядка, т.к. В результате и все произведение обращается нуль. В данном случае приемлем следующий порядок вычислений:
Алгоритм называют устойчивым, если он устойчив и по исходным данным и вычислительно устойчив. Вычислительно устойчивый алгоритм называют хорошо обусловленным, если малые относительные погрешности округления (характеризуемые машинным эпсилон) приводят к малой относительной погрешности результата, и плохо обусловленным, если вычислительная погрешность может стать недопустимо большой.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (262)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |