Определение опорных реакций

Рассмотрим эту задачу на примере арки, изображенной на рис. 4.5. При этом будем сравнивать реакции и усилия , возникающие в арке и в балке одинакового пролета при одном и том же загружении.Выразим дли-ну распределения нагрузки q через параметры l и а. Тогда а ₁ =l/2 − a. Вер-

тикальную реакцию V _Aопределим из уравнения статики ∑M _B =0;

Проверка выполняется.

При определении вертикальных реакций в балке того же пролета ис-пользуются те же уравнения статики. Поэтому вертикальные реакции в ар -

ке и балке одинаковы : V _A =V _A ^Б; V _B =V _B ^Б.

Определим горизонтальные реакции.Если имеет место только вер-

тикальная нагрузка, эти реакции будут равны: ∑ X = 0; H _A = H _B = H .

Рассматривая равновесие арки в целом, мы не сможем подобрать уравне-ние статики для определения распора H, поэтому сделаем сечение через шарнир С и рассмотрим равновесие левой части арки (рис. 4.6). В сече-нии, проведенном через шарнир, отсутствует изгибающий момент , поэтому покажем в нем только поперечную продольную силу Q _С и N _С.

a   a ₁

q

N _C

Так как нас интересует значение реакции Н, будем использовать уравнение статики:

Для проверки правильности вычисления рас-пора можно определить его еще раз из равно-весия правой части, используя уравнение

_{∑M C} прав..ч._=0.

53

Обратим внимание, что числитель в выражении распора есть балочный момент в сечении С.Тогда выражение для определения распора можно

представить следующим образом: H = ^M _f ^{C Б} . Из этого выражения видно, что

чем меньше стрела подъема f, тем больше значение распора при одной и той же нагрузке. Таким образом, отличительной особенностью работы ар-ки (и распорных систем в целом) является то, что в них может возникать распор большой величины (превышающий значения внешних нагрузок). Значение его тем больше, чем меньше стрела подъема арки. Это требует установки специальных опорных устройств, препятствующих «располза-нию» арки по горизонтали. В случае, если арка опирается на основание, которое не отвечает соответствующим требованиям , то горизонтальный распор можно передавать на затяжку (рис. 4.7). Такая арка имеет три опор-ных связи и передает только вертикальное давление на основание (гори-зонтальная реакция опоры А равна нулю). Так как одна внешняя связь уда-лена, устанавливается одна дополнительно внутренняя связь – затяжка, работающая на растяжение . Затяжка может устанавливаться на уровне опор (рис. 4.7, а), либо выше уровня опор (рис. 4.7, б). Возможен случай комбинированной затяжки (рис. 4.7, в).

Рис . 4.7