Дисциплина: «Техническая механика»

Практическая работа № 4.

Тема: Определение центра тяжести плоских пластин и составных сечений.

Цель: Определять положение центра тяжести сложных геометрических фигур; Определять положение центра тяжести фигур, составленных из стандартных профилей

Актуализация знаний :

1. Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки тела, можно принять за систему параллельных сил?

2. Запишите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции и половины круга

Рекомендуемая литература:

1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

2. Олофинская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: Форум-Инфра-М, 2002.

Порядок выполнения работы:

Теоретическая часть

Основные формулы и предпосылки расчета

Центры тяжести простейших сечений

Геометрические характеристики стандартных прокатных профилей см. в Приложении 1.

Методы расчета:

1) метод симметрии;

2) метод разделения на простые части;

3) метод отрицательных площадей.

Координаты центров тяжести сложных и составных сечений

где Ak — площади частей сечения; xk; yk — координаты ЦТ частей cечения; А —

суммарная площадь сечения, А = ∑ Ак .

Задание 1. Определить координаты центра тяжести заданного сечения.

Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 8.4.

Решение

Задание 2. Определить координаты центра тяжести составно­го сечения. Сечения состоят из листов с поперечными размерами а х 6 и прокатных профилей по ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89 и ГОСТ 8509-86. Уголок выбирается наименьшей толщины.

Размеры стандартных профилей в Приложении 1

Пример 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5).

Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Для стандартных прокатных профилей собственные геометри­ческие характеристики известны. Они приводятся в соответствую­щих стандартах

 Решение

1. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц  необходимые данные:

1— швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота h = 100 мм; ширина полки b = 46 мм; площадь сечения А1 = 10,9 см²;

2— двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина пол­ки 81 мм; площадь сечения А2 = 20,2 см²;

3— лист 5x100; толщина 5 мм; ширина 100 мм; площадь сече­ния Аз = 0,5 • 10 = 5 см².                                                                               

2. Координаты центров тяжести каждой фигуры можно опреде­лить по чертежу.

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести нахо­дится на оси симметрии и координата X с = 0.

Контрольные вопросы

1. Что такое центр параллельных сил?

2. Как найти координаты центра параллельных сил?

3. Что такое центр тяжести тела?

4. Как найти центр тяжести прямоугольника, треугольника, круга?

5. Как найти координаты центра тяжести плоского составного сечения?

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

ГПОУ «Донецкий горный техникум им. Е.Т. Абакумова»