Практическая работа №10

Тема: «Определение главных центральных моментов инерции составных сечений»

          

Цель: научиться определять полярные и главные центральные моменты инерции для сечений, имеющих ось симметрии.

Актуализация знаний :

1. В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?

2. Каков закон изменения нормальных напряжений по площади поперечного сечения при растяжении и сжатии?

3. Влияет ли форма поперечного сечения на значение напряжений, возникающих при растяжении и сжатии?

 

Рекомендуемая литература:

1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

2. Олофинская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: Форум-Инфра-М, 2002.

 

Порядок выполнения работы:

 

Теоретическая часть

Моменты инерции простейших сечений Прямоугольник и квадрат(рис.1)

Осевые:

                                        Полярный

 (Рис. 1)

Рис. 2

Круг и кольцо (рис. 2)

где d — диаметр круга и наружный диаметр кольца; d_BH — внутренний диаметр кольца; с = d _вн / d .

Моменты инерции относительно параллельных осей (рис. 3)

      

 

 

Рис.3

 

Рекомендации для решения задач практической работы

1.Момент инерции сложной фигуры является суммой моментов инерции частей, на которые ее разбивают. Разбить заданную
фигуру на простейшие части, для каждой определить главные цен­
тральные моменты инерции по известным формулам.

2. Моменты инерции вырезов и отверстий можно представить
отрицательными величинами.

3. Заданные сечения симметричны, главные центральные оси совпадают с осями симметрии составного сечения.

4. Моменты инерции частей, чьи главные центральные оси не совпадают с главными центральными осями сечения в целом, пе­ресчитывают с помощью формулы для моментов инерции относи­тельно параллельных осей. Расстояние между параллельными осями определить по чертежу.

5. При выполнении задания 2 главные центральные моменты
инерции отдельных стандартных профилей определить по таблицам
ГОСТ (Приложение 1).

Для использованных в составных сечениях полос моменты инер­ции определить по известной формуле для прямоугольника.

 

                                            

Практическая работа

 

Геометрические характеристики плоских сечений

Задание 1. Вычислить главные центральные моменты инерции сечений, представленных на схемах. При расчетах воспользоваться данными таблицы, выбрав необходимые величины.

                                                                              

Пример решения задачи

Пример 1. Определить величину осевых моментов инерции плоской фигуры относительно осей Ох и Оу (рис. 4

Рис.4

Решение

1. Определим осевой момент инерции относительно оси Ох. Ис­пользуем формулы для главных центральных моментов. Предста­вим момент инерции сечения как разность моментов инерции круга и прямоугольника.

 

Для прямоугольника

Для прямоугольника ось Ох не проходит через ЦТ.

Момент инерции прямоугольника относительно оси Ох:

где А — площадь сечения; а — расстояние между осями Ох и Ox 0.

Момент инерции сечения

2. Осевой момент инерции относительно оси Оу:

Момент инерции сечения

Задание 2. Вычислить главные центральные моменты инер­ции составных сечений. При расчете воспользоваться данными та­блицы, выбрав необходимые величины. Геометрические характери­стики стали горячекатаной выбрать по ГОСТ 8239-89 (Балки дву­тавровые) и ГОСТ 8240-89 (Швеллеры).

 

 

 

Пример решения задачи

 

 

Пример 2. Найти главный центральный момент инерции сече­ния относительно оси Ох (рис. 5

Решение

1. Сечение составлено из стандартных профилей, главные центральные моменты инерции которых приводятся в таблицах ГОСТ, см. Приложение 1.

Для двутавра № 14 по ГОСТ 8239-89 o_{x 1} = 572 см⁴.

Для швеллера № 16 по ГОСТ 8240-89 Jo_{x 2} = 757 см⁴.

Площадь А₂ = 18,1 см², Jo_{y 2} = 63,3 см⁴.

2. Определяем координату центра тяжести швеллера относительно оси Ох. В заданном сечении швеллер повернут и поднят.
При этом главные центральные оси поменялись местами.

y₂ = ( h ₁ /2) + d ₂ — z_{o 2} ; по ГОСТу находим h ₁ = 14 см; d₂ = 5 мм; z_o = 1,8 см.

3. Момент инерции сечения равен сумме моментов инерции швеллеров и двутавра относительно оси Ох. Используем формулу моментов инерции относительно параллельных осей:

В данном случае  см⁴

y₂ = (14/2) + 0,5 — 1,8 = 5,7 см (расстояние между осями координат Ох' и Ох);

Контрольные вопросы

 

1. Для чего необходимо научиться определять Ix, Wx?

2. Что называется осевыми моментами инерции?

3. Что называется полярными моментами инерции?

4. В каких единицах измеряется Ix?

5. Что называется моментом сопротивления?

6. В каких единицах измеряется Wx?

7. Что называется главными центральными осями?

8. Как определить моменты инерции круга, прямоугольника?

9. Как определить моменты инерции двутавра, швеллера?

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

ГПОУ «Донецкий горный техникум им. Е.Т. Абакумова»