Магнитное поле в веществе

Как показывает опыт, все вещества обладают магнитными свойствами, и помещенные в магнитное поле, намагничиваются. В дальнейшем будем применять термин «магнетик» ко всем материалам. Рассмотрим, как магнитные свойства магнетика влияют на магнитную индукцию и как магнитное поле действует на атомы и молекулы вещества. Для этого воспользуемся предположением французского физика А. Ампера, которое говорит о том, что в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Будем считать, что электрон движется в атоме по круговым орбитам. Это предположение можно считать достаточным приближением для качественного объяснения магнитных явлений.

Электрон, вращающийся вокруг ядра атома по замкнутой орбите, представляет собой ток, направление которого противоположно движению электрона. Следовательно, каждый электрон создает замкнутый микроток, магнитное поле которого можно охарактеризовать магнитным моментом.

Магнитный момент р_m, обусловленный движением электрона по орбите, называется орбитальным магнитным моментом электрона. Величина орбитального магнитного момента электрона равна р _m = IS,

где I – ток, создаваемый электроном,

S – площадь орбиты.

 Через любое сечение электронной орбиты за единицу времени переносится заряд еν, где е – заряд электрона, ν- число оборотов в секунду. Следовательно, создаваемый электроном ток равен I = еν. Частоту обращения ν можно выразить через линейную скорость v:

ν = v/(2πr),

где r – радиус орбиты. Площадь орбиты S = πr². Таким образом,

                                               р _m = IS = evr/2                                        (3.1)

Так как заряд электрона отрицателен, направление движения электрона и направление создаваемого им тока противоположны. Направление вектора р_mобразует с направлением тока правовинтовую, а с направлением движения электрона левовинтовую систему (рис. 3.1)

Рис. 3.1

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса, который называют орбитальным механическим моментом:

                                                   L = m[rv],                                            (3.2)

где r- радиус вектор электрона (рис. 3.1).

Модуль вектора L равен

                                                    L = mvr,                                             (3.3)

так как угол между r и vвсе время прямой.

Отношение модулей векторов орбитального магнитного и орбитального механического моментов называется орбитальным гиромагнитным отношением электрона:

                                                    Р _m/ L = g.                                            (3.4)

Учитывая направления р_m и L:

                                                    р_m = - gL.                                            (3.5)

Подставив в (3.4) выражение для Р _m и L, получим:

                                                   g = e/(2 m).                                           (3.6)

Соотношение (3.6) справедливо для любых орбит.

Сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов в атоме образует орбитальный магнитный момент атома, сумма орбитальных механических моментов – орбитальный механический момент атома.

Гиромагнитное отношение не зависит от числа электронов, по которым производится суммирование механических и магнитных моментов, т.е. для любого числа электронов (в атоме, в магнетике в целом) выполняется соотношение:

                                                ∑р _mi / ∑L_i = g.                                        (3.7)

Из (3.7) следует, что намагничивание магнетика должно сопровождаться его вращением, а вращение – намагничиванием. Первое явление было открыто Эйнштейном и де Гаазом (1915 г.), второе – Барнеттом (1909 г).

Если магнетик не намагничен, то суммарный магнитный момент, и суммарный механический момент всех его электронов равен нулю. При намагничивании магнетик приобретает некоторый магнитный момент ∑р _mi. Следовательно, электроны приобретают и некоторый механический момент ∑L_i. Так как поворот электронных токов происходит под действием внутренних сил, то выполняется закон сохранения момента импульса, а сам магнетик приобретает момент импульса – ∑L_i, и должен прийти во вращение. При изменении направления намагничивания изменяется направление вращения.

Рассмотрим схему опыта Эйнштейна и де Гааза, изображенную на рис. 3.2. Железный стержень, подвешенный на кварцевой нити с зеркальцем, помещается в соленоид. По соленоиду пропускается переменный ток. При изменении направления тока направление поворота стержня изменяется на противоположное (поворот стержня фиксируется с помощью светового зайчика, отражающегося от зеркальца). Если частота изменений тока совпадает с частотой собственных крутильных колебаний стержня, то повороты стержня будут заметными и их можно зафиксировать. Измерив магнитный и механический моменты стержня, можно определить гиромагнитное отношение.

Рис. 3.2

Барнетт приводил в быстрое вращение стержень и измерял возникающую при этом намагниченность. По данным опыта также определялось гиромагнитное отношение.

Гиромагнитное отношение в опытах Эйнштейна и Баретта оказалось в два раза больше теоретически ожидаемого значения. Это расхождение эксперимента с теорией оставалось загадкой вплоть до 1925 года. В 1925 году Гоудсмит и Уленбек выдвинули предположение о том, что электрон независимо от орбитального движения обладает собственным моментом импульса L_s и собственным магнитным моментом p_ms. Собственный момент импульса электрона был назван спином, собственный магнитный момент – спиновым магнитным моментом. Предположение Гоудсмита и Уленбека в последующем полностью подтвердилось и надежно доказано экспериментально.

Первоначально наличие у электрона спина связывали с вращением электрона вокруг собственной оси. Однако, такая чисто механическая модель спина противоречит теории относительности (линейная скорость внешних частей электрона должна превышать скорость света) и от нее отказались. Спин – это такое свойство электрона, которое нельзя представить наглядно.

Спиновый магнитный момент характеризует собственное магнитное поле электрона. На расстоянии это поле подобно полю контура с током. Во внешнем магнитном поле на спиновый магнитный момент p_{m s} действует вращательный момент.

Спином и спиновым магнитным моментом обладают не только электроны, но и многие другие элементарные частицы. Отношение модулей спинового магнитного момента и спина электрона называется спиновым гиромагнитным отношением электрона:

                                                  P_ms/ L_s = g_s.                                           (3.8)

Измерения показали, что

                                                    g_s = e/m,                                             (3.9)

т.е. спиновое гиромагнитное отношение в два раза больше орбитального гиромагнитного отношения. Из (3.8) и (3.9):

                                                   p_ms = .                                          (3.10)

Найденное Эйнштейном, де Гаазом и Барнетом значение гиромагнитного отношения совпадает со спиновым гиромагнитным отношением. Следовательно, магнетизм железа обусловлен не орбитальными, а спиновыми магнитными моментами.

Спин в системе СИ измеряется в Дж·сек. Спиновый магнитный момент – Дж/Тл.

Спин электрона равен L_s = 0,53·10^-34Дж·сек, спиновый магнитный момент – p_ms = 0,927·10^-23Дж/Тл. Величина спинового магнитного момента принимается за единицу измерения магнитных моментов атомов и называется магнетоном Бора.

Таким образом магнитный момент атома представляет собой сумму орбитальных и спиновых магнитных моментов всех электронов атома, а также спиновых моментов, входящих в состав атомного ядра протонов и нейтронов.

Спины электронов, протонов и нейтронов по абсолютной величине одинаковы. Что касается спиновых магнитных моментов, то у протонов и нейтронов они значительно меньше, чем у электронов (при нахождении p_ms протона в (3.10) нужно подставлять массу протона, которая почти в 2000 раз больше массы электрона). Поэтому магнитным моментом ядра можно пренебречь.

Если мы внесем вещество в магнитное поле, то у него происходит изменение его свойств, т.е. магнетик намагничивается. Намагниченный магнетик создает собственное магнитное поле с индукцией Вʹ, которое складывается с внешним магнитным полем, индукция которого В_о. Вектор магнитной индукции Вв магнетике определяется по принципу суперпозиции:

В = В_о + Вʹ.

Индукция Вʹ собственного магнитного поля зависит как от В_о, так и от магнитной восприимчивости χ вещества:

                                                    Вʹ = χВ_о.                                           (3.11)

Тогда

В = В_о + ϰВ_о = В_о(1 + χ).

Магнитное поле внутри магнетика зависит от магнитной проницаемости вещества:

                                                    В = μВ_о.                                           (3.12)

Из сопоставления формул (3.11) и (3.12) следует, что

                                                   Μ = 1 + χ.                                          (3.13)

При наложении внешнего магнитного поля происходит упорядочение направлений векторов р_m отдельных атомов или молекул магнетика, в результате чего макроскопический объем приобретает определенный суммарный магнитный момент. Магнитные свойства магнетика описывают вектором намагниченности Ј.

Вектором намагниченности Ј называется векторная величина, равная отношению магнитного момента тела к его объему:

                                                    Ј = ∑ p_m                                                                               (14)

Если диэлектрическая проницаемость у всех веществ больше единицы, то их магнитная проницаемость может быть как больше, так и меньше единицы. Различают диамагнетики (μ < 1), парамагнетики (μ > 1) и ферромагнетики (μ >> 1).

Диамагнетизм

У большинства атомов диамагнетиков нет собственного магнитного момента, его магнитный момент индуцирован внешним полем подобно тому, как появляется электрический момент в неполярных диэлектриках.

С макроскопической точки зрения диамагнетики – это вещества, имеющие отрицательную магнитную восприимчивость и меньшую единицы магнитную проницаемость:

χ < 0, μ < 1.

Диамагнетиками являются инертные газы, многие органические соединения, некоторые металлы (Bi, Zn, Au, Cu, Ag, Hg), смолы и др.

Вектор намагниченности в диамагнетиках антипараллелен намагничивающему полю В_о, поэтому результирующее поле в диамагнетиках В всегда слабее внешнего поля В_о. Можно сказать, что диамагнетики, это вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле против его направления.

Восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры и намагничивающего поля (в не очень сильных полях) и весьма мала по величине. Вектор намагниченности диамагнетиков пропорционален намагничивающему внешнему полю В_о. На рис. 3.3 изображен график зависимости Ј_х от В_ох (Ј_х и В_ох – проекции векторов Ј и В_о на ось х, направленную по В_о).С микроскопической точки зрения диамагнетики – это вещества, состоящие из атомов и молекул, магнитные моменты которых (сумма орбитальных и спиновых моментов) в отсутствие внешнего поля равны нулю.

Рис. 3.3

Во внешнем магнитном поле в каждом атоме диамагнетика индуцируется магнитный момент, направленный против поля. Эти магнитные моменты обусловлены изменением угловой скорости обращения электронов. Изменение угловой скорости эквивалентно возникновению дополнительного кругового тока ∆I, направленного против электронного орбитального тока. Ток ∆Iсоздает дополнительный магнитный момент ∆р_m, направленный против внешнего поля. Если мы просуммируем магнитные моменты, приобретаемые всеми электронами атома, то найдем индуцированный магнитный момент атома. Приобретение атомом магнитного момента во внешнем магнитном поле называется атомным (орбитальным) диамагнетизмом или диамагнетизм связанных электронов. Этот эффект имеет место во всех без исключения веществах.

Вещества, в которых имеются свободные электроны (металлы, полупроводники, ионизованные газы), кроме атомного диамагнетизма, обладают диамагнетизмом Ландау. Как известно, заряженная частица, влетающая в магнитное поле под произвольным углом, движется по винтовой траектории. Это движение складывается из движения по окружности в плоскости, перпендикулярной к полю, и равномерного прямолинейного движения вдоль (или против) поля.

Таким образом, в магнитном поле свободные электроны металлов и других веществ создают диамагнитные моменты. Этот диамагнетизм и называется диамагнетизмом Ландау.

Парамагнетизм

С макроскопической точки зрения парамагнетики – вещества, для которых магнитная восприимчивость χ, как и у диамагнетиков, невелика, но положительна, а магнитная проницаемость μ несколько больше единицы:

χ > 0, μ > 1.

Парамагнетиками являются Na, K, Rb, Cs, Mg, Al, Mn, Pt, O, растворы солей железа и др. Восприимчивость парамагнетиков при обычных температурах лежит в пределах от 10^-3до 10^-6. Опыт показывает. Что χ парамагнетиков зависит от температуры (закон Кюри):

                                                       χ = ,                                              (3.15)

где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества. Закон Кюри справедлив при не слишком низких температурах.

Вектор намагничивания в изотропных парамагнетиках в не очень сильных постоянных внешних полях пропорционален намагничивающему полю и совпадает с ним по направлению. В очень сильных полях (10² Тл и более) пропорциональность между Ј и В_о нарушается и при некотором В_о наступает насыщение: Ј перестает зависеть от В_о (рис. 3.4).

Рис. 3.4

С микроскопической точки зрения парамагнетики – это вещества, атомы и молекулы которых в отсутствие внешнего магнитного поля обладают магнитными моментами, т.е. являются магнитными диполями.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов парамагнетика вследствие теплового движения ориентируются беспорядочно, поэтому суммарный магнитный момент атомов равен нулю.

При наличии магнитного поля магнитные моменты ориентируются преимущественно по полю, в результате чего возникает намагниченность. Интенсивность намагничивания пропорциональна намагничивающему полю В_о и обратно пропорциональна температуре парамагнетика Т: тепловое движение оказывает на магнитные диполи дезориентирующее действие.

Заметим, что в парамагнетиках на парамагнитный эффект накладывается диамагнитный эффект. Парамагнитный эффект, как правило, перекрывает диамагнитный, поэтому в парамагнетиках внутреннее магнитное поле усиливает внешнее поле.

Ферромагнетизм

Ферромагнетики – вещества, способные намагничиваться очень сильно (внутреннее поле в таких веществах может в 10²- 10⁶ раз превышать внешнее магнитное поле):

χ >> 0, μ >> 1.

Ферромагнетиками являются Fe, Co, Ni, Gd, сплавы и соединения этих элементов, а также некоторые сплавы и соединения Mn и Crc неферромагнитными элементами, например, MnAlCu, MnBi, CrTe и др.

Объяснение ферромагнетизма дается в квантовой теории, где показано, что в системе, состоящей из многих атомов (молекул), магнитные моменты которых обусловлены спинами электронов, действуют обменные силы, стремящиеся одинаково ориентировать спины двух соседних атомов (молекул). Обменные силы, ориентирующие спины электронов параллельно друг другу, имеют немагнитную, а квантовую природу, так как обусловлены волновыми свойствами электронов. В некоторых веществах возникают области, имеющие вследствие сложения спинов электронов значительные магнитные моменты. Эти области получили название доменов. В пределах каждого домена ферромагнетик самопроизвольно (спонтанно) намагничен до насыщения. Размеры доменов, как правило, невелики – порядка 10^-3 - 10^-4см. Если бы ферромагнетик состоял из одного домена, то он создавал бы сильное внешнее магнитное поле и обладал бы значительной магнитной энергией. Энергия, затрачиваемая на создание внешнего поля, существенно уменьшится, если вместо одного домена возникает два или четыре. Энергия затрачивается также на создание стенок между доменами. Наконец, существует разница в энергиях одного и того же монокристалла, намагниченного в разных кристаллографических направлениях (эта разность называется энергией анизотропии). Таким образом, форма и размеры доменов определяются минимумом энергии внешнего магнитного поля, энергии границ доменов и энергии анизотропии.

Если внешнее магнитное поле отсутствует, то ферромагнетик разбивается на домены таким образом, что его результирующий магнитный момент равен нулю. При наличии внешнего магнитного поля энергия доменов оказывается неодинаковой: она меньше для тех доменов, в которых вектор намагниченности образует с направлением поля острый угол, и больше в том случае, когда этот угол тупой. Действие магнитного поля на ферромагнетик первоначально проявляется в смещении границ между доменами: объем доменов с благоприятной ориентировкой спинов увеличивается за счет энергетически «невыгодных» доменов. Пока намагничивающее поле невелико, смещение границ обратимо и точно следует за изменениями этого поля. При дальнейшем увеличении поля смещение границ доменов становится необратимым. В достаточно сильном поле происходит поворот магнитных моментов доменов. В состоянии насыщения ферромагнетик представляет собой один гигантский домен, магнитный момент которого совпадает с направлением внешнего магнитного поля.

У ферромагнетиков μ зависит от внешнего магнитного поля, т.е. между В и Н существует нелинейная зависимость. При намагничивании напряженность магнитного поля внутри ферромагнетика возрастает от 0 до некоторого значения (рис. 3.5). Изменение индукции в ферромагнетике характеризуется кривой OL. Если уменьшить Н, то изменение индукции изобразится кривой LM. При напряженности поля Н = 0 индукция отлична от нуля. В этом состоянии ферромагнетик является постоянным магнитом. Чтобы уничтожить остаточное намагничение, приходится создавать поле Н, направленное противоположно первоначальному. Коэрцитивной или задерживающей силой Н_к называют напряженность магнитного поля, при котором В = 0. При последующем изменении напряженности магнитного поля индукция изменяется, образуя, как показано на рис. 3.5, петлю гистерезиса.

Рис. 3.5

В зависимости от значения коэрцитивной силы ферромагнетики делят на мягкие и жесткие. Мягкие ферромагнетики имеют узкую петлю гистерезиса и малые значения коэрцитивной силы. Для жестких ферромагнетиков характерны широкая петля гистерезиса и соответственно большие значения коэрцитивной силы. Если по условиям работы ферромагнетик должен перемагничиваться в переменном магнитном поле, то целесообразнее использовать мягкие ферромагнетики, площадь гистерезиса которых мала. Из мягких ферромагнетиков, к которым относятся железо, пермаллой и другие материалы, изготовляют сердечники трансформаторов, генераторов, электродвигателей. Из жестких ферромагнетиков, к которым относятся сталь и ее сплавы, изготовляют постоянные магниты.

При возрастании температуры намагничение ферромагнетиков уменьшается, они теряют свои ферромагнитные свойства и превращаются в парамагнитные вещества. Для каждого ферромагнитного материала есть своя температура перехода, называемая точкой Кюри; так, например, для Fe – 1043K, Co – 1393K, Ni – 631K.

Ряд экспериментальных исследований, а также развитие теории ферромагнетизма позволили установить, что ферромагнетизм наблюдается только в кристаллах, причем атомы этих кристаллов имеют недостроенные внутренние электронные оболочки с нескомпенсированными спинами.