Расчет характеристик цикла

Теплоту за цикл, рассчитываем по выражению (25):

 

Работу за цикл определим по выражению (26):

 

.

 

Известно, что за цикл q_ц = l_ц. В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах (27):

 

Количество подведенной теплоты

Найдем изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения должны быть равными нулю.

 

;

;

Некоторые отличия рассчитанных величин от нуля объясняются округлениями при расчетах. Естественно, что сопоставлять невязку, например, нужно не с нулем, а с любым слагаемым, входящим в сумму. И тогда видно, что невязка и здесь составляет доли процента.

Рассчитаем термический КПД цикла по формуле (28):

.

Рассчитаем термический КПД идеализированного цикла с адиабатными процессами сжатия и расширения по формуле (1), приведенной в [4] и принимая в среднем k = 1,39:

 

.

Термический КПД цикла Карно для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл по формуле (29), будет:

Результаты расчетов заносим в сводные: табл. 1 и табл. 2:

Таблица 1

Сводная таблица исходных данных и результатов расчета

Наименование			Значения параметров
			р, МПа		ν, м3/кг			Т, К		S, кДж/кг·К
Параметры точек	1 2 3 4 5		0,14 6,9 8,97 8,97 0,64		0,61 0,037 0,037 0,048 0,61			300 895,2 1156,2 1477 1359		0,05 -0,2 -0,26 2,45 3,11
Наименование				Значения параметров
				q, кДж/кг		l, кДж/кг	Δ u, кДж/кг		Δ h, кДж/кг		Δ S, кДж/кг
Характеристики процессов		1-2 2-3 3-4 4-5 5-1		-68 198,4 346,7 77,3 39,3		-400 0 92 1045 -,117,6	435,7 78,4 253.4 -92 -127,6		246,5 108,3 200,9 -296,7 -258,6		-0,35 0,13 0,28 0,4 -0,47
Суммы				593,7		415,4	496,5		8,4		0,01

 

 

Таблица 2

Результаты расчета

 

Термический КПД	ηt	0,9
Термический КПД идеализированного цикла Карно	ηtц	0,55
Термический КПД цикла Карно	ηtk	0,75
Коэффициент заполнения цикла	k	0,51

 

 

1.3.4 Построение T-s диаграммы цикла

 

Чтобы построить T-s диаграмму, выбираем масштабы по осям координат: T _t = 10 К/мм; s _s = 0,01 кДж/(кг·К) / мм. Изображаем оси T и s, наносим координатную сетку, а затем и характерные точки цикла. Точки 2 и 3, 3 и 4, 5 и 1 соединяем по лекалу кривыми, по характеру близкими к экспонентам, а политропные процессы 1-2 и 4-5 с достаточной точностью можно изображать прямыми линиями (рис. 1П). Чтобы определить коэффициент заполнения цикла, найдем площадь цикла 1-2-3-4-5-1 непосредственно на диаграмме, пересчитывая квадратные сантиметры (на рисунке пронумерованы): Fц = 25,4 см².

Площадь описанного цикла Карно рассчитываем, измерив, размеры прямоугольника в сантиметрах: Fк = 8,5·5,9 = 50,2 см². Тогда коэффициент заполнения цикла будет

k = Fц / Fк = 25,4/ 50,2 = 0,51

 

	Рис. 1П. Т- s- диаграмма цикла   ных слоев многослойной стенки

 

1.4 Оптимизация цикла варьированием параметра n₁

Используя данные таблицы, строим графики зависимостей: Т_max= f(n₁)

	Рис. 2П. Зависимость Т max от n1     ных слоев многослойной стенки

 

и η _t = f ( n ₁ ):

 

	Рис. 3П. Зависимость ηt от n1     ных слоев многослойной стенки

 

 

Из рисунков видно, что наибольшую эффективность имеет цикл с n₁ = 1,37. Это и понятно, поскольку при n₁ = k процесс сжатия протекает адиабатно, а адиабатные процессы самые "экономичные". Вывод: оптимальным является значение n₁ = 1,37. При этом T₄ < T_пр.

 

Задача № 2

 

2.1 Содержание задачи № 2 (вариант 42)

 

Цикл Ренкина задан параметрами р₁ = 10 МПа; t₁ = 450°С; р₂ = 0,07 МПа. Исследовать влияние параметра t₁ на величину термического КПД цикла η_t  и удельный расход теплоты q, рассчитав эти величины при варьировании заданного параметра в пределах 20 %. Построить графики зависимостей η_t и q от варьируемого параметра, на основании которых сделать заключение об оптимальном его значении. Краткое описание цикла см. на стр. 13-15.

 

2.2 Расчет цикла *

 

Для определения параметров p, v, t, h и s каждой из характерных точек цикла воспользуемся таблицами состояний [5] и известной h-s диаграммой воды и пара.

 

Точка 1. Давление и температура здесь заданы: р₁ = 3,494 МПа; t₁ = 273°С. Тогда на пересечении изобары: р = 34,9 бар и изотермы t₁ = 273 °С на h-s диаграмме находим положение точки 1 и по соответствующим изолиниям определяем значения остальных параметров: v₁ = 0,0636 м³/кг; h₁ = 2900,2 кДж/кг; s₁ = 6,321 кДж/(кг·К). Эти же значения можно определить и по таблицам состояний перегретого пара, применяя двунаправленное линейное интерполирование, подробно описанное в [3] и [4].

 

Точка 2. Поскольку процесс 1-2 принимается адиабатным, положение точки 2 находим, проводя вертикальную линию вниз (s = const) до пересечения с изобарой р = р₂ = 0,27 бар.

 

_ * В настоящем расчете все исходные параметры умножены на 0,91, чтобы вариант 42 оставался доступным для работы.

 

По соответствующим изолиниям находим: t₂ = t_нас = 66,9 °С, ν₂ = 4,5157 м³/кг; h₂ = 2117,6 кДж/кг; s₂ = s₁ = 6,321 кДж/(кг К); x₂ = 0,78. Эти же значения можно рассчитать, пользуясь таблицами насыщенных состояний и определив сначала значение x₂:

 

,

после чего и значения других параметров, например:

 

Параметры остальных точек находим по таблицам насыщенных состояний (по давлениям).

 

Точка 3. Давление р₃ = р₂ = 0,27 бар, остальные параметры – это параметры воды на линии насыщения при этом давлении. Из таблицы находим:

t₃ = t_нас = 66,9 °С; ν₃ = 0,0010 м³/кг; h₃ = 280,0 кДж/кг; s₃ = 0,917 кДж/(кг К).

 

Точка 4. Давление р₄ = р₁ = 3,494 бар, температура: t₄ = t₃ = 242,4 °С. По этим значениям с помощью таблицы состояний воды следовало бы найти остальные параметры. Однако, учитывая, что величина параметров воды очень мало зависит от ее давления, обычно принимают ν₄ = ν₃ = 0,001 м³/кг; h₄ = h₃ = 280,0 кДж/кг; s₄ = s₃ = 0,917 кДж/(кг·К).

 

Точка 5. Здесь р₅ = р₁ = 3,494 бара, а остальные параметры этой точки – это параметры воды на линии насыщения при этом давлении: t₅ = t_нас = 242,4 °С; v₅ = v'= 0,0012 м³/кг; h₅ = h' = 1049,3 кДж/кг; s₅ = s' = 2,724 кДж/(кг·К).

Точка 6. Давление р₆ = р₁ = 3,494 бар, все же остальные параметры определяются как параметры сухого насыщенного пара при этом давлении. Из таблицы насыщенных состояний воды находим: t₆ = t_нас = 242,4 °С; v₆ = v''= 0,0572 м³/кг; h₆ = h'' = 2802,5 кДж/кг; s₆ = s'' = 6,126 кДж/(кг·К).