Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства

Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений

Л.С. Берштейн, В.Б. Мелехин

Введение

Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.

На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.

В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП , связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной области их определения.

Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства

Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара A(F_a)=(C_a,F_a),где C_a -название или идентификатор переменной: F_a -множество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной A(F_a).

В свою очередь, каждый объект a_i(X_i) произвольной ПС может определяться множеством характеристик X_i,i=1,n . Тогда пишем, что a_i(X_i)ÎA(F_a) ,если F_a Í X_i, в противном случае пишем, что a_i(X_i)ÏA(F_a).

Если для двух казуально-зависимых переменных A(F_a) и B(F_b) выполняется условие F_b Ì F_{a ,} то B(F_b) называется покрытием A(F_a) и обозначается A(F_a)Ì B(F_b). Иными словами, все объекты, относящиеся к A(F_a), являются объектами переменной B(F_b). Из сказанного вытекает, что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей переменной.

Расширением и сужением казуально-зависимой переменной A(F_a) по признакам принадлежности F_r называются переменные, соответственно, образованные из A(F_a) при помощи присоединения множества F_r к F_a и удаления множества F_r из множества F_a.

Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на основе исходно-заданных.Пусть переменная A(F_a) определена на элементах базового множества А. Тогда, дополнением A(F_a) к базовому множеству А называется и обозначается переменная A(F_a), элементы a_i(X_i) которой не удовлетворяют требованиям F_a, т.е. элементы из А, для которых F_a ËX_{i .} Пересечением переменных A(F_a)=(C_a,F_a) и B(F_b)=(C_b,F_b) называется и обозначается переменная D(F_d)=(C_d,F_d) равная D(F_d)=A(F_a)Ç B(F_b), для которой имя C_d = C_{a *} C_b  определяется объединением имен исходных переменных связкой ”и”, а условия принадлежности F_d= F_a È F_b . Другими словами, переменная D(F_d) включает те и только те объекты из A(F_a) и B(F_b),которые одновременно удовлетворяют требованиям F_a и F_{b .} Например, пусть A(F_a)- казуально-зависимая переменная с названием ”острые объекты”, а переменная B(F_b) -”длинные объекты” , тогда переменная D(F_d)=A(F_a) B(F_b) является переменной с названием ”длинные и острые объекты”. Объединением переменных A(F_a) и B(F_b) называется и обозначается переменная P(F_p)=A(F_a) B(F_b), для которой  

F_p=

F_a Ç F_b,если F_a Ç F_b ¹ Æ;

F_a Ú F_b ,если Fa Ç Fb = Æ,

где запись F_aÚF_b означает, что множество условий принадлежности F_p=F_a ÚF_b cостоит из двух независимых подмножеств F_a и F_b и произвольный объект ПС является элементом переменной P(F_b), если он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств F_a или F_b. Название C_p переменной P(F_p) образуется из названий C_a и C_b при помощи связки ”или”,например,”длинные или острые объекты”. Пусть казуально-зависимая переменная A(F_a) образуется согласно условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим ее название - ”летательные аппараты”. При этом, множество условий принадлежности F_a фактически является множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия ”a_i(X_i)Î F(F_a),если F_a ÍX_i”. Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий принадлежности F_a можно разбить на два подмножества:F_a¹ - абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и F_a² -относительные ограничения, т.е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или ”тормозные сигналы”, нарушающие условия принадлежности a_i(Xi) к A(F_a),определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора - ”наличие повреждений” -все аппараты A(F_a¹) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов a_i(X_i) к множеству A(F_a) будут определяться следующим образом (F_a¹ Í X_i) &(F_a² Ç X_i= Æ). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается A(F_a*). если F_a* = F_a^1* È F_a^2* является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai(Xi)ÎA(F_a*), если (F_a^1* Í X_i)&(F_a^2* Ç X_i = Æ).