Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний

Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие казуально-зависимые предикаты.

Определение1.Предикатная формула M(A(F_a ^1* ), k_j), связанная с выявлением k_j свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(F^1*), образованной на основе причинно-следственных ограничений F_a^1* свойства k_j и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям F_a^1*.

Определение2.Казуально-зависимая предикатная формула N(A(F_a^2*),k_j), связанная с выявлением k_j свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям F_a^2* относительных причинно-следственных ограничений F_a^2* переменной A(F_a^*).

Определение3.Казуально-зависимый предикат M(A(F_a^1*),k_j),образует причинно-следственное продолжение с дополнением N(A(F_a^2*),k_j),которое обозначается E(k_j):N(A(F_a^2*),k_j)  M(A(F_a^1*),k_j) и принимает истинное значение только для тех предикатных переменных и констант, для которых формулы N(A(F_a^2*),k_j) и M(A(F_a^1*),k_j) являются одновременно истинными.

Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение E_j является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной переменной A(F_a), если образующее ее множество является замкнутым F_a^*.

Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин F_a^*, влекущих за собой общезначимость следствия

                             ("a_j(X_j)ÎA(F_a^*)) [E(k_j)].

Если множество условий принадлежности F_a является открытым, то причинно-следственное подолжение E(k_j), образованное его основе, является только выполнимым.

Очевидно, что открытое множество F_a должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей F_a^2* открытого множества F_a может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].

Утверждение 2. Совокупность формул R={ E(k_j)}, j=1,m и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми F_a^*.

Доказательства. Из условия общезначимости формул

                     ("a_j(X_j)ÎA(F_a^*))[E(k_j)]

следует, что каждая казуально-зависимая переменная A(F_a^*),j=1,m при замкнутом множестве F_a^* образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства k_j для всех объектов a_j(X_j) из А при условии, что они удовлетворяют требованиям F_a^*.

Следовательно, все j правила из совокупности R^* сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений A_j(F_a^*)Í A, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.

Таким образом, при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R^* и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.

Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-”живые существа” и свойство kj-”умение летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(F_a^1*) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуально-зависимой переменной A(F_a^2*)- множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода

R_j:N(A(F_a^2*),kj)½® M(A(F_a^1*),k_j)

Ис приобретает способность выявлять всех живых существ, обладающих умением k_j-”летать”. Иными словами,при помощи правила R_j выводятся следующие заключения: ”если у объекта a_j(X_j) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.

Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R^* различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств F_a причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={a_i(X_i)},i=1,n, где X_i- нечеткое множество характеристик, соответствующих a_i(X_i) объекту.

Каждый элемент множества X_j задается парой m_z(x_z),x_z , в которой m(x_z) Î{ 0,1 }-степень присущности характеристики x_z объекту a_i(X_i) или степень значимости (информативности) характеристики x_z для объекта a_i(X_i), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством F_a = { m_z(x_z),x_z  } причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики x_z  для включения объекта a_i(X_i) в множество A(F_a).

Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил R_j :

N (A_j(F_a^2*),k_j) ® M(A_j(F_a^1*).k_j)

используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта a_i(X_i) степень вхождения Ú(F_a^2*,X_i) нечеткого множества F_a^2* в нечеткое множество X_i ниже заданного порога h₁ , а степень вхождения Ú(F_a^1*,X_i) нечеткого множества F_a^1* в нечеткое множество X_i выше заданного порога h₂ , то для объекта a_i(X_i) присуще свойство k_j со степенью правдоподобности p(a_i(X_i),k_j) равной : 

p(a_i(X_i),k_j) = ( 1- V(F_a^2*,X_i))V(F_a^1*,X_i).

Степень вхождения одного нечеткого множества в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }

V(F_a,X_i) = min (m (x_z) ®u(x_z)),

                             x_z ÎF_a

где ® -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила R_j могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС a_i(X_i). В этом случае, степени принадлежности m(x_z) характеристик x_z к множеству X_i принимаются равными единице.

Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.

Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания об объекте a_i(X_i). Тогда, если при помощи одного из заданных правил R системой выявлено k_j свойство объекта a_i(X_i), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик X_i присоединяется характеристика k_j и вывод продолжается с учетом множества характеристик X_i = X_i È k_j. В этом случае, если для следующего выявленного свойства k_j объекта a_i(X_i) характеристика k_j входит в соответствующее ему множество условий принадлежности F_a, то k_j свойство объекта a_i(X_i) логически следует из его свойства k_j. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы R до выявления требуемого свойства kj заданного объекта.

Заключение

Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.

Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений , позволяющая системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.

Список литературы

Литвицева Л.В., Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь, 1990. -С. 76-82.

Берштейн Л.С., Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала : Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.

Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. : Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.

Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука , 1990.-272 с.