Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями

Пусть на значения случайной величины X оказывают влияние два фактора A и B, причем эти факторы взаимодействуют друг с другом, влияют на математическое ожидание величины X и не влияют на её дисперсию.

Имеется выборка {x_ijk, i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, l, k = 1, 2, …, q} значений признака X, полученных при уровнях A_i и B_j факторов A и B. Каждой паре (A_i, B_j) значений факторов A и B соответствует q значений признака x_ijk, k = 1, 2, …, q .

Необходимо проверить три гипотезы:

Фактор A не влияет на значение признака X;

Фактор B не влияет на значение признака X;

Взаимодействие факторов A и B не влияет на значение признака X.

Пример 1.3При выращивании помидоров на тридцати участках применялись пять видов удобрений и шесть технологий выращивания. Каждый участок был разбит на четыре делянки, т.е. каждой паре уровней факторов (вид удобрений, технология выращивания) соответствуют четыре значения показателя урожайности (табл.1.4). Влияют ли факторы (вид удобрений и технология выращивания) на урожайность продукции?

Таблица 1.4

Решение. Введите данные из табл.1.4 в программе Excel, как показано на рис.1.5.

Рис.1.5

Войти в меню «Анализ данных», выберите процедуру «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями», и в открывшемся окне (рис.1.6) введите в строке «Входной интервал» диапазон А1:G21, в строке «Число строк для выборки» введите число 4, выберите в строке «Альфа» уровень значимости 0,05 и нажмите «Ок».

Рис.1.6

Результаты приведены в таблице 1.5.

Таблица 1.5

Вывод. Сравнивая наблюденные значения F (ячейки F43:F45) с критическими (ячейки Н43:Н45), мы видим, что вид удобрений влияет на урожайность, а технология выращивания и взаимодействие этих факторов не влияют.