Решение систем линейных уравнений матричным методом
Определение матрицы, действия над матрицами. Прямоугольная таблица, составленная из элементов (в частном случае чисел) и имеющая m строк и n столбцов, называется матрицей типа mxn. Элементы матрицы А обозначаются , где i – номер строки, а j – номер столбца, в пересечении которых находится элемент. Если в матрице , то матрица называется прямоугольной. Если m=n, матрица называется квадратной. Для квадратной матрицы общее число строк или столбцов называют порядком матрицы. Например, - квадратная матрица третьего порядка. Матрица, имеющая только один столбец, то есть n=1, называется матрицей – столбцом (или вектором – столбцом). - трехмерный вектор – столбец. Для квадратных матриц вводятся понятия главной и побочной диагоналей. Главная диагональ – это диагональ, проходящая чрез верхний левый и правый нижний углы матрицы. Побочная диагональ проходит через верхний правый и нижний левый углы матрицы. Квадратная матрица, все элементы главной диагонали которой равны единице, а остальные равны нулю, называется единичной (Е). Например, - единичная матрица третьего порядка. Две матрицы А и B называются равными, если они одинакового типа mxn и имеют равные соответствующие элементы, то есть . Действия над матрицами одного типа рассматриваем на примере матриц А и B. и Сумма двух матриц А и B одинакового типа: C = A + B и . Разность матриц одинакового типа: D = A – B и Произведение матрицы А на число k: L = Ak и Произведение двух матриц AxB, типы которых mxn и pxq (n=p): C=AxB (матрица С имеет тип mxq) , То есть, равно сумме произведений элементов i – той строки матрицы А на соответствующие элементы j –го столбца матрицы B. Следует отметить, что в общем случае , поэтому нельзя менять местами множители. Определитель матрицы. Понятие определителя связано с понятием квадратной матрицы. Определитель квадратной матрицы – это число, поставленное в соответствие данной матрице. Обозначения определителя: Рассмотрим правила вычисления определителей: - Второго порядка Определитель второго порядка равен разности произведений элементов главной и побочной диагоналей. , Например: . - Третьего порядка Например: Рассмотрим такие понятия, как минор и алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы. Минором элемента определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного вычеркиванием i-той строки и j-того столбца. Обозначается . Алгебраическим дополнением элемента называется число . Например, найдем минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы: Решение: Справедлива теорема: определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения. Эту формулу называют разложением определителя по элементам i-той строки.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (568)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |