Конвективные потоки, возникающие над тепловыми источниками компактной формы
Найдем распределение скорости движения и температуры воздуха в конвективном потоке, образованном компактным тепловым источником небольших размеров. Воспользуемся цилиндрическими координатами z и r. Ось z направим вертикально вверх от центра теплового источника. R будем обозначать расстояние произвольной точки пространства до оси z. Решение задачи строится на следующих четырех предпосылках: Приращение импульса конвективного потока между поперечными сечениями на уровнях z и z+dz равно подъемной силе dPz , действующей на нагретый воздух, находящийся между этими же сечениями: (2.46) Количество тепла Qz, проводимое нагретым воздухом через произвольное поперечное сечение конвективного потока, равно конвективной теплопроизводительности источника Q0 (2.47) Распределение скорости в поперечном сечении конвективного потока подчиняется нормальному закону распределения
(2.48) где v – скорость нагретого воздуха соответственно в произвольной точке и на оси конвективного потока. Распределение избыточных температур также подчиняется нормальному закону (2.49)
(2.50) (2.51) c = 0.082, s = 0.8 – эмпирические константы. Импульс конвективного потока представляет собой произведение потока массы на скорость и в условиях неравномерно распределения скорости выражается интегралом (2.52) где (2.53)
Решая (2.52) получим (2.54) Приращение подъемной силы следует из закона Архимеда и в условиях неравномерного распределения плотности воздуха по площади поперечного сечения выражается интегралом (2.55) Уравнение газового состояния позволяет заменить избыточную плотность воздуха избыточной температурой (2.56) Теперь выражение (2) можно записать иначе: (2.57) Совместное решение последнего уравнения с уравнениями (3.1), (3.4) и (3.8) определяет приращение текущего импульса конвективного потока (2.58) Количество избыточного тепла, проводимого через поперечное сечение конвективного потока в условиях неравномерного распределения скорости и температуры, выражается интегралом (2.59) (2.60) Конвективная теплопроизводительность источника Q0 является количественной характеристикой теплового источника и должна войти в виде параметра во все расчетные формулы. Мы получили систему трех уравнений, содержащих четыре переменные: текущий импульс потока Iz , скорость и избыточную температуру на оси потока vz , DT и уровень произвольного поперечного сечения потока z. Исключим из (2.58) избыточную температуру DTz : (2.61) Из уравнения (2.60) исключим vz. В результате получим дифференциальное уравнение, связывающее текущий импульс и произвольный уровень конвективного потока: (2.62) Проинтегрируем уравнение в пределах от нуля до текущих значений функции и аргумента (2.63) Получим выражение, показывающее, как изменяется импульс конвективного потока с высотой: (2.64)
Далее получим значение скорости на оси конвективного потока , (2.65) а с помощью уравнения (3.15) – значение избыточной температуры на оси конвективного потока (2.66) Подстановка значений осевой скорости и избыточной температуры в уравнения (2.65) и (2.66) приводит к зависимостям, при помощи которых можно оценить вертикальную составляющую скорости движения и избыточную температуру воздуха в любой точке пространства: (2.67) Если уравнения (2.67) относительно радиуса, получим формулы для построения линий равных скоростей (изотах) и избыточных температур (изотерм).
Секундный объемный поток нагретого воздуха в поперечном сечении конвективного потока выражается интегралом
(2.68) Подстановка в эту формулу осевой скорости (из формулы 3.22) приводит к уравнению расхода воздуха в конвективном потоке на уровне z: (2.69) Кинетическая энергия, которой обладает конвективный поток на произвольном уровне, выражается интегралом (2.70) Интегрируя, получим: (2.71) Кинетическая энергия конвективного потока увеличивается пропорционально тепловой мощности источника и пройденному пути. Найдем скорость радиального движения окружающего воздуха по направлению к конвективному потоку. Приращение секундного объема воздуха восходящего потока на элементарном участке высотой определится дифференцированием (3.24):
(2.72) Элементарная площадь , через которую окружающая среда подтекает к конвективному потоку, представляет собой боковую поверхность цилиндра радиусом к и высотой : (2.73) Почленное деление (3.27) на (3.28) дает формулу, в которой скорость радиального движения среды к конвективному потоку представлена в зависимости от координат: . (2.74)
Полученные формулы применимы для свободно развивающихся тепловых потоков, не стесненных ограничивающими поверхностями.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (827)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |