Компактные воздушные фонтаны, истекающие
Под углом к горизонту
Рис. 2.6. Воздушный фонтан, истекающий под углом к горизонту
Если плотность приточного воздуха не отличается от плотности воздуха помещения, струя распространяется прямолинейно вдоль луча Os, причем уравнение ее оси выражается в виде . При истечении нагретого воздуха струя изгибается вверх и отклоняется от луча на отрезка zп . В этом случае уравнение изогнутой оси воздушного фонтана должно быть представлено двучленом (2.93) Для оценки величины zп выделим в области центрального потока элементарный объем воздуха dV и проследим за его перемещениями. Масса выделенного объема воздуха (2.94) Подъемная (архимедова) сила, действующая на этот объем, (2.95) Вертикальное ускорение, вызванное действием силы, (2.96) Замена отношения плотности соответствующим отношением температур дает: (2.97) Ускорение является производной скорости по времени (2.98) а элементарное время можно выразить посредством отрезка пути в направлении оси s и скорости частицы в том же направлении (2.99) Поэтому для вертикального ускорения можно получить иное выражение: (2.100) Сравнивая уравнения (2.97) и (2.98), найдем, что скорость вертикального перемещения выделенного объема воздуха определяется интегралом (2.101) Скорость движения и температура воздуха на оси приточных струй одинаково зависят от расстояния, и эта зависимость обобщается равенством
(2.102) Но скорость является производной пути по времени: (2.103) Исключая время по условию (2.99), получим другое выражение для скорости вертикального перемещения: (2.104) Сравнение уравнений (5) и (6) приводит к интегралу, определяющему искомое вертикальное перемещение выделенного объема воздуха: Для воздушного фонтана, образованного компактной струей, связь между скоростью и расстоянием выражается зависимостью (2.105) Теперь интеграл легко берется: (2.106) Замена координаты s на и подстановка значений zп в исходное уравнение приводят к уравнению изогнутой оси компактного фонтана нагретого воздуха, истекающего под углом к горизонту: (2.107) Представим полученное уравнение в другой записи: (2.108) где посредством H обозначен комплекс величин, названный геометрической характеристикой компактного воздушного фонтана. (2.109) Геометрическая характеристика представляет собой линейный размер, которым однозначно измеряются все характерные размеры воздушного фонтана. В свою очередь она целиком определяется начальными условиями истечения фонтанирующей струи. Характеристику воздушного фонтана можно выразить иначе – посредством секундного количества подаваемого воздуха и площади приточного отверстия: (2.110) или скорости истечения (2.111) Для того, чтобы оперировать с положительными значениями начальной разности температур и угла наклона (если они отрицательны), в уравнении (2.108) поставлены два знака, причем знак плюс соответствует истечению нагретой струи вверх или охлажденной струи вниз, а знак минус – истечению нагретой струи вниз или охлажденной струи вверх. В случае горизонтального истечения уравнение оси воздушного фонтана упрощается: (2.112) Выявим расстояние, на котором ось горизонтального воздушного фонтана не слишком сильно отходит от направления истечения. Тангенс угла наклона между касательной к оси воздушного фонтана и горизонтальной осью x есть производная dz/dx. Отсюда расстояние, на котором касательная к изогнутой оси воздушного фонтана будет составлять с осью x заданный угол , (2.113) До какого расстояния воздушный фонтан можно рассматривать как приточную струю, т.е. где касательная к оси воздушного фонтана наклонена к оси x не более чем, например, на 15 градусов? Ответ следует из формулы Округленно (2.114) Поставим следующий вопрос: начиная с какого расстояния воздушный фонтан можно рассматривать как конвективный поток, т.е. где касательная к оси воздушного фонтана наклонена к оси x не менее чем, например, на 75 ? Ответ следует из той же формулы . (2.115) Таким образом, на расстоянии, меньших 0.5H, направление воздушного фонтана мало отличается от направления, истечения приточной струи, а на расстояниях, превышающих 2H , мало отличается от вертикального направления конвективного потока. Рассмотрим форму воздушного фонтана охлажденного воздуха, направленного под некоторым углом b выше горизонта. Подобно струе воды воздушный фонтан описывает в вертикальной плоскости дугу. Расстояние между точками пересечения изогнутой струи фонтана и уровнем приточного отверстия назовем дальнобойностью воздушного фонтана. Она определяется из основного уравнения (2.108) и условия z = 0. (2.116) При горизонтальном и вертикальном истечении воздушного фонтана дальнобойность отсутствует. Имеется, следовательно, некоторый оптимальный угол, истечения воздушного фонтана, обеспечивающий максимальную дальнобойность. Тангенс этого угла найдется из уравнения и составит , т.е. . Максимальная дальнобойность воздушного фонтана, соответствующая оптимальному углу истечения, Характер взаимодействия воздушных фонтанов с окружающим воздухом в помещении представлен на рис.2.7.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (921)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |