Расстояние от точки до плоскости
· Пусть плоскость П задана уравнением AX+BY+CZ+D=0 и дана точка M0(X0;Y0;Z0) . Тогда расстояниеp от точки M0 до плоскости П определяется по формуле Доказательство. Расстояние от точки M0 до плоскости -- это, по определению, длина перпендикуляра , опущенного из точки на плоскость . Рис.11.9.Расстояние от точки до плоскости Вектор KM0 и нормальный вектор n плоскости параллельны, то есть угол между ними равен 0 или , если вектор n имеет направление противоположное, указанному на рис. 11.9. Поэтому Откуда Координаты точки , которые нам неизвестны, обозначим X1,Y1,Z1 . Тогда . Так как , то . Раскрыв скобки и перегруппировав слагаемые, получим
Точка лежит на плоскости , поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости: . Отсюда находим, что . Подставив полученный результат в формулу (11.9), получим . Так как , то из формулы (11.8) следует формула (11.7).
12. Е- окрестности точки и символов +и- бесконечности. Понятие предела функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. ε-окре́стность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на ε. Определения § Пусть есть метрическое пространство, и ε > 0. ε-окрестностью x0 называется множество § Пусть дано подмножество Тогда ε-окрестностью этого множества называется множество Замечания § ε-окрестностью точки x0 таким образом называется открытый шар с центром в x0 и радиусом ε. § Прямо из определения следует, что
§ ε-окрестность является окрестностью и, в частности, открытым множеством. [Примеры Пусть есть вещественная прямая со стандартной метрикой Тогда § U2(1) = ( − 1,3); § U1([5,7]) = (4,8). Пределы функций. Определим понятие окрестности точки х0 как множество значений х, являющихся решениями неравенства 0<|x - x0| < δ, где δ > 0 — некоторое число. Само значение х0 может включаться в окрестность или не включаться в нее (в этом случае окрестность называется проколотой). Пусть функция у = f(x) определена в некоторой окрестности точки х0. Определение 13.7. Число А называется пределом функции у = f(x) при х, стремящемся к х0, если такое, что |f(x) - A| < ε при |x - x0| < δ.
ОКРЕСТНОСТЬЮ ТОЧКИ Хо называется любой интервал, содержащий эту точку. Пределы на бесконечности Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим (по абсолютной величине). Определения, аналогичное "ε−δ" § Пусть задана числовая функция с неограниченной сверху областью определения, то есть f:M⊂R→R, и supM=∞. Число A∈R называется пределом функции f при x→+∞(предел в плюс-бесконечности), если ∀ε>0∃T∈R∀x∈M∩(T,∞)|f(x)−A|<ε. Пишут: limx→∞f(x)=A. § Аналогично пусть f:M⊂R→R, и infM=∞. Число A∈R называется пределом функции f при x→−∞ (предел в минус-бесконечности), если ∀ε>0∃T∈R∀x∈M∩(−∞,T)|f(x)−A|<ε. Пишут:
13. Полуокресности, односторонние пределы. Графическая иллюстрация. Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственнолевосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (или преде́лом спра́ва). Определения Пусть задана числовая функция и — предельная точка области определения M. § Число называется правосторонним пределом функции f при x стремящемся к a, если § Число называется левосторонним пределом функции f при x стремящемся к a, если Обозначения § Правосторонний предел принято обозначать любым из нижеследующих способов: § Аналогичным образом для левосторонних пределов приняты обозначения:
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (677)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |